北京师范大学学术学位研究生培养方案
一级学科：数学（代码：0701）
本学科具有硕士学位授予权和 博士 学位授予权
一、培养目标为适应教育面向现代化，面向世界，面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次人才，培养具有良好政治思想素质、职业道德素养、“有理想信念、有道德情操、有扎实知识、有仁爱之心”的四有教师，从基层做起，树立正确的思想观念，提升认知能力。对本学科硕博研究生要求具体如下：
1.硕士生
本学科培养的硕士生，应树立爱国主义和集体主义思想，具有公民意识和社会责任感，具有良好的道德品质和强烈的事业心，能立志为祖国的建设和发展服务。
应掌握扎实的数学基础知识，具有一定的科研能力和应用数学方法解决实际问题的能力；具有良好的科学素质和严谨的治学精神、善于接受新知识、提出新思路、探索新课题、有较宽的理论联系实际的能力和较强的工作后劲。
毕业后既可以到科研部门、高等院校从事科学研究和教学工作以及基础教育机构，如中小学、出版社等机构工作，也可以到国民经济各部门利用所学的数学知识和数学思想从事富有创造性的研究工作和实际工作，还可以到需要数学较多的相邻学科进入更高层次的学习。硕士生应在某个专业方向上做出有理论或实践意义的成果；基本掌握一门外国语言。
2.博士生
本学科培养的博士应从德智体美全面发展，树立爱国主义和集体主义思想，成为数学方面的高级研究人才；
掌握坚实宽广的数学基础理论和系统深入的专门知识，熟悉所研究领域的现状和发展趋势，深入掌握某些子学科的专门知识，在其研究方向上受到科研全过程的训练，具有独立从事科学研究工作的能力，并在有关研究方向的一些较重要的课题中做出系统的、有创造性的成果。至少掌握一门外国语言，能熟练阅读本专业的外文文献，具有良好的写作能力和进行国际学术交流的能力。毕业后可独立从事数学及其相关学科的科学研究、教学或其他实践工作。
二、学科方向与主要研究内容序号
学科方向
主要研究内容
1
基础数学
主要研究代数表示论与同调代数、常微分方程与动力系统、偏微分方程及其应用、函数逼近论、复分析、调和分析及其应用、函数空间及其应用、球面上的调和分析及应用、信息基计算复杂性、图论组合、矩阵论及应用、代数组合学、微分几何、辛几何拓扑与非线性分析、拓扑学、数理逻辑与计算机应用等基础性研究。
2
计算数学
主要研究应用偏微分方程及计算方法、计算流体力学与自适应方法、多尺度计算、复杂体系数值模拟、数值代数以及小波分析与图像处理等。包括材料科学、统计物理、生物数学、计算化学等科学中的实际问题的建模、模拟和快速算法的设计、理论基础的建立和程序软件的实现等. 结合应用数学、基础数学和统计学课建立相关的数学理论和软件实现. 同时也研究实际应用问题解决一些应用软件的开发等, 实现产学研的结合.
3
随机数学
研究概率论基础、随机过程与交叉领域、马氏过程、随机分析、平稳过程和数理统计中的理论及应用课题。具体研究内容包括马氏过程的存在惟一性、常返性、遍历性、耦合方法、对偶方法、自由能方法、FKG不等式、位势理论、遍历理论、相变理论、马氏过程的谱理论、大偏差理论、流形上的扩散过程、无穷维扩散过程、随机微分方程、随机偏微分方程、马氏链、分枝过程、测度值过程、随机树、随机环境模型、流体动力学极限、随机过程统计与推断、时间序列分析、统计物理中的随机模型的构造及应用等。
4
应用数学
主要研究图像处理中的偏微分方程方法、微分方程反问题的理论与计算、图论与组合网络理论、数学物理和生物中的动力系统及其性质、复杂流体力学与计算、复杂网络分析、经济数学模型与应用。生物统计学, 数量遗传学, 数学生态学，生物信息学，理论流行病学，生物微分方程，种群结构动态模型，生态系统模型，生物控制，人工生物学，生存分析，人口模型，示踪动力学，最优控制理论，控制理论基础等。模糊数学基础理论: 模糊集基本理论，模糊代数, 模糊分析, 模糊拓扑, 随机集落影理论，因素空间理论，模糊决策分析。模糊数学应用与人工智能：模式识别，图像处理，数据挖掘，计算智能，信息粒化与粒计算。智能控制：智能控制系统，新型智能控制算法等。
三、学习年限1.硕士生
硕士生实行弹性学制，学习年限为2-3年。按规定修满学分、成绩合格、答辩通过的硕士生可以在2年或2年半完成学业。
2.博士生
博士生学习年限一般为3年，硕博连读生、本科直博生学习年限为5年，各类博士生学习年限最长不超过6年。
3．提前毕业的条件
研究生提前答辩的基本条件：博士须发表（含接收）三篇高水平学术论文，硕士须在核心期刊（包含师大学报）发表（含接收）一篇学术论文。答辩申请须经学位分会投票表决，超过半数票同意通过后方可进行后续的答辩程序。
四、课程设置与学分要求1.硕士生（最低学分：35分）
课程类别
科目和门数
最低学分要求
公共必修课
政治、外语
9学分
方法课1门（文/理）
学位基础课
一级学科平台课程和模块一、模块二的课程（含1门方法课）
12学分
学位专业课
学科方向课程
6学分
专业方向课
（含专业方向方法课、专题课）
0学分
必修环节
实践（实证、实验）活动
2学分
中期考核
2学分
公共选修课
公共选修课
不计学分
注：公共选修课由研究生院培养处组织开设，除一外为小语种的研究生必修二外英语以外，其他研究生可以不修公共选修课。
对于硕士生，学位基础课可以抵学位专业课，也可以充抵公共必修课中的方法课。硕士生可以选博士生的课程作为学位专业课。对于硕博连读生，若在硕士期间选了博士生课程，在博士期间将不能再选该课程作为博士生课程。对于博士生，高级研讨课可以抵专业方法课；专业方法课、高级研讨课均可抵公必课中的方法课。
2.博士生（最低学分：20学分）
课程类别
科目和门数
最低学分要求
公共必修课
政治、外语
6学分
方法课（文/理）
2学分
学位基础课
方法课
4学分
学科前沿高级研讨课Senior Seminar on Frontier Science
2学分
必修环节
科研活动
2学分
国际化经历
2学分
中期考核
2学分
公共选修课
公共选修课
不计学分
3. 本科直博生（最低学分：45学分）
本直博生应修读全部硕士阶段和博士阶段课程（可免修博士阶段外语课和政治课），并完成实践（实证、实验）活动、资格考核和全部博士必修环节。
4. 港澳台研究生
总学分要求与普通研究生相同，免修公共政治课。
5. 外国留学研究生
免修公共政治和外语课，必修“中国概况”（2学分），硕士生总学分不低于32学分，博士生不低于20学分。
指导教师应根据研究生的学业基础和学业规划指导研究生修读课程。对于非本校生源和跨学科生源研究生应要求相应的补修和先修课程。
五、培养方式与培养环节1. 硕士生实践（实证、实验）活动要求
合格完成一个学期的助教工作，包括答疑、批作业以及适当课时的习题课课堂教学。
2. 硕士生中期考核要求
硕士生课程学习一般在前三学期完成，中期考核应在第三学期的12月完成。考核的结果将作为硕博连读录取的重要依据。中期考核合格者方能进入撰写论文阶段。
采用系统理论学习，进行科学研究，参加实践活动相结合的办法，既要使硕士生牢固掌握基础理论和专门知识，又要培养硕士生具有从事科学研究，高校教学或独立担负专门业务工作的能力。在指导方式上，采取导师个别指导和教研室集体培养相结合的方法。充分发挥导师集体的优势。
中期考核一般在修完学位专业课和选修课之后，在第三学期的11-12月内进行。由数学学位分委员会认定的三名以上的教师组成综合考试小组，其中至少有一名教授共同负责出题和实施考核。须进行书面和口试两种形式的考核。综合考试分及格和不及格两种成绩。综合考试不及格者，不得申请硕士学位。考试小组中所有成员认为考试成绩不及格，即视作不及格。考试小组成员之间对考试成绩评判产生重大分歧时，由学位分委员会作出仲裁。
3. 博士生科研活动
在每学期初，导师应与博士生共同制定一个特定的研究学习计划和目标，并给出主要参考文献。定期进行讨论，掌握该博士生的科研进展。学期结束时对博士生完成情况给予评定和成绩。
4. 博士生国际化经历要求
参加国际学术会议1-2次，参加由国际大师开设的短期课程，以及相关假期学校课程的学习，并取得优良成绩。前往国际知名大学、研究机构或国际知名教授所在单位进行学习、访问等。
5. 博士生中期考核要求
博士生课程学习安排在第一学年完成，中期考核应在第三学期末完成。
应以科学研究为主，重点是培养独立从事科学研究工作和进行创造性研究工作的能力。要根据科研课题和拓宽培养口径，扩大知识面的需要，学习必要的学位课程，包括跨门类、跨学科的学位课程。同时注意培养严谨的科学作风。在指导方式上，采取导师负责制。同时提倡建立以导师为首的博士生指导小组，充分发挥集体指导的优势。
中期考核内容包括政治思想品德和治学态度，课程学习，学位论文开题报告。有以下情况之一者，经导师提出意见，所长审核后报研究生院院长批准，终止其博士生学籍。
1. 违反校纪校规和公共道德，学风恶劣，不宜继续培养者。
2. 没有特殊原因，不能按期完成学位课程学习任务，或有两门学位课程（含基础课和专业课）考试成绩在70分以下者。
3. 在学位论文开题报告中明显表现出缺乏科研能力者。
六、导师责任1．导师为学生的第一责任人。
2. 积极组织、推荐学生参加国内外重要学术活动。
3. 为博士生开设相应的高质量的方法论课程、学科前沿以及高级研讨课。
4. 指导研究生确定研究方向，进而确定毕业论文题目，对研究生的写作过程、论文发表进行全程指导，并对研究生的科研道德行为进行教导和监督。
七、学位论文与论文答辩1. 硕士生学位论文
硕士生毕业论文类型应多样化，可以为理论性研究，也可以强调“理论联系实际”，通过调查研究解决社会科学中的实际问题，并提供可行性方案。论文字数一般不应低于2.5万字。
确定学位论文的选题之前应在导师指导下认真查阅有关的文献资料，充分了解有关领域的研究现状和学术动态。硕士学位论文应选择有理论意义或应用价值的研究课题，尤其应该注重那些重要而研究基础又比较薄弱的新领域中的研究课题。
论文选题须经过填写个人培养计划和开题报告的阶段，个人培养计划和开题报告均须经过导师的审核通过。
硕士学位论文必须由研究生本人独立完成，研究阶段不少于两个学期。论文应在某个领域取得新的、有意义的研究成果。论文要层次清楚，结构严密，行文流畅。引言部分应对与选题有关的研究情况做出简单评述。硕士学位论文的主要结果应达到公开发表的水平。
2. 博士生学位论文
博士学位论文应反映出博士生具有独立从事本学科专业创造性研究工作和实际应用工作的能力。博士生在校期间原则上应该有与学科专业相关的高水平科研成果发表。
在确定学位论文的选题之前应认真查阅有关的文献资料，并向导师和专家咨询。充分了解有关领域的研究现状、学术动态和发展趋势。博士学位论文应选择具有重要的理论意义或应用价值的研究课题，尤其注重研究为国际数学界所关注的领域中的课题。
论文选题须经过填写个人培养计划和开题报告的阶段。个人培养计划和开题报告均须经过导师和博士生指导小组其他专家审核通过。
博士学位论文必须由研究生本人独立完成，研究阶段不少于三个学期。博士学位论文应在数学学科中的某个重要的研究领域取得有创造性的、系统深入的研究成果。论文要框架清晰，结构严谨，行文流畅，并有专门章节对与选题相关的研究状况进行综合评述，同时对自己的研究成果做出全面说明。博士学位论文综述部分不应超过论文整体的五分之一，全部论文字数一般不应低于6万字。博士学位论文的部分成果应达到在重要国际学术刊物上发表的水平，全部成果均应达到公开发表的水平。
八、课程一览表
硕士课程：
课程类别
课程中文名称
课程英文名称
学分
开课学期
一级学科平台课
泛函分析
Functional Analysis
3
秋季
一级学科平台课
实分析
Real Analysis
3
秋季
一级学科平台课
概率论基础
Foundation of Probability Theory
3
秋季
一级学科平台课
微分几何
Differential Geometry
3
秋季
一级学科平台课
抽象代数
Abstract Algebra
3
秋季
一级学科平台课
偏微分方程
Partial Differential Equations
3
春季
模块1——基础数学
代数拓扑
Algebraic Topology
3
春季
模块1——基础数学
复分析
Complex Analysis
3
春季
模块1——基础数学
非线性泛函分析
Nonlinear Functional Analysis
3
春季
模块1——基础数学
现代分析基础
Foundation of Modern Analysis
3
春季
模块2——应用数学、计算数学
随机过程
Stochastic Processes
3
春季
模块2——应用数学、计算数学
偏微分方程数值解法
Numerical Methods of Partial differential Equations
3
春季
模块2——应用数学、计算数学
控制理论基础
Basics of Control Theory
3
秋季