培养方案

南京大学数学一级学科硕士研究生培养方案（2021版）

发布人：发布时间： 2023-10-07

字体大小： 【小】 【中】 【大】

数学学科（0701）  （Master of Mathematics）

（2021版）

一、学科概况

数学属理学门类下的一级学科，学科代码：0701。

自1921年熊庆来教授创办大陆首个现代数学系以来，本学科已有百年历史。周炜良等大师曾在此任教，曾远荣、孙光远、施祥林、余光烺、黄正中、周伯壎、莫绍揆、叶彦谦、何旭初、叶南薰、徐家福等名家均汇聚于此。数学为国家一级重点学科，科学研究和人才培养方面的杰出成绩在国内高校中名列前茅。现有教育部创新团队1个，江苏省优秀教学团队1个，教育部长江学者奖励计划特聘教授2人、青年长江学者1人，国家杰出青年基金获得者7人、优秀青年基金获得者4人，千人计划入选者4人，国家级教学名师1人，"百千万人才工程"国家级人选者2人，高校青年教师奖获得者2人，教育部新世纪人才8人。动力系统、数论与代数、偏微分方程理论、偏微分方程数值解法、数理逻辑与理论计算机、代数组合与加法组合等研究方向为国内领先的优势方向，正向着国际一流快速迈进。

二、培养目标

本学科培养研究生成为德、智、体、美、劳全面发展的新时代中国特色社会主义建设者和接班人。要求如下：

1、进一步学习和掌握马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、"三个代表"重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义思想的基本理论，坚持四项基本原则；热爱祖国，遵纪守法；诚信公正，学风严谨，有家国情怀和社会责任感。

2、在基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等领域具有坚实的专业理论基础；熟练地掌握至少一门外国语；具有独立从事科学研究能力或较强实际工作能力。

3、身心健康，具有优秀的综合素养，有能力承担高等院校、科研机构的教学、科研工作，或企事业单位的研发和管理工作，成为满足国家需求的高层次人才。

三、研究方向

1.基础数学（学科代码：070101）

（1）代数学               （2）数论

（3）代数几何             （4）代数拓扑

（5）微分几何             （6）几何分析

（7）偏微分方程           （8）分形几何

（9）复几何与复分析       （10）泛函分析

（11）调和分析            （12）数理逻辑与数学基础

2.计算数学（学科代码：070102）

（1）有限元方法            （2）间断有限元方法      

（3）差分法                （4）数值代数

（5）并行计算              （6）反问题数值方法

（7）计算机图形学          （8）科学工程计算

（9）数据科学理论与应用    （10）机器学习数学理论与应用

3.概率论与数理统计（学科代码：070103）

（1）数理统计             （2）随机分析

（3）时间序列分析         （4）排队论

4.应用数学（学科代码：070104）

（1）动力系统             （2）偏微分方程及其应用

（3）流体力学中的数学理论 （4）组合数学与图论

5.运筹学与控制论（学科代码：070105）

（1）运筹优化             （2）图论及其应用

（3）智能算法             （4）最优化控制问题的数值方法

四、修业年限

本学科学术学位硕士研究生的基本修业年限为3年，最长修业年限（含休学和保留学籍）为4年。

五、学分要求和课程设置

课程总学分一般为（不低于）32学分，非专业本科及同等学力入学者为36学分（包括本科课程3-4门约6-8学分）。学分课程类型包括四类：A类为全校公共外语、政治理论等学位课程；B类学术学位课程为以一级学科（专业）为基础的公共学位课程，C类学术学位课程为以二级学科（专业）为特色的专业学位课程；D类为全校公共选修课以及各院系开设的选修课程。A、B、C三类课程为必修（或规定学分必修）课程。（其中A类课程7学分、B类课程8学分，C类课程9-12学分）。跨学科选修课程至少一门。具体课程设置见附表。

六、培养环节

研究生培养采取"两段式"培养模式，包括课程学习和学位论文两个阶段，以课程学习为主，学位论文为辅。课程学习阶段是指研究生通过集中授课等方式，完成基础理论和专门知识的学习。研究生应尽量在第一学年课程学习阶段完成列入培养方案的学位课和非学位课学习，了解各研究方向基本情况，逐步明晰确立研究兴趣。学位论文阶段是指研究生在指导教师指导下进行科研实践和开展学位论文工作，培养研究生科学研究能力或独立承担专门技术工作的能力。

1、研究生培养工作采取研究生指导教师（以下简称"导师"）负责制，简称"导师负责制"。 导师是"立德树人第一责任人"。研究生一年级第一学期末确定专业研究方向与导师。根据本培养方案的要求，导师负责拟订培养计划。导师除负责指导研究生科研工作外，还应关心研究生思想品德，在严谨治学、科研道德和团结协作等方面严格要求，并配合、协助研究生教育管理部门做好研究生的各项管理工作。

2、研究生二年级第一学期末进行中期考核，通过中期考核方可进入到学位论文阶段。由专业教研室负责组织中期考核小组，对研究生的学位课程、专业课程、论文进展情况和对国内外最新研究动态和参考文献掌握情况以及政治、思想、品德等方面情况进行全面考核，并做出结论性意见，考核结果分为优秀、良好、合格和不合格四个层级。思想品德好，中期考核优良，具有博士培养前途的，可推荐提前攻读博士学位；学习成绩良好，中期考核合格，具有一定科研工作能力的，进入学位论文阶段；考核不合格，或明显表现出缺乏科研能力，或完成学业确有困难者，终止其学业，由系主任审核后，报研究生院批准。

3、研究生应注重综合能力和素质的培养，导师应安排研究生参加讨论班并作报告，鼓励他们听取本方向和相关方向的学术讲座和学术报告，加深基础和扩大知识面，有意识地培养他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力、语言表达和写作能力。

4、研究生应具有良好的职业品德和政治素养，积极申请参加助教等教学实践工作，认真参加学术科技及课外文体活动，努力参与志愿服务、社会公益活动，热心集体工作。

七、学位论文

1、学位论文基本要求

学位论文是研究生培养的重要环节。研究生在导师指导下选择课题进行深入研究，选题必须要有明确的学术价值。学位论文对所研究的课题应当有新的见解，表明作者具有从事科学研究工作或独立负担专门技术工作的能力。论文题目选定后，经历论文构思、查阅文献、搭写框架、推理证明、完成文稿等，应在研究生独立思考、独立工作的前题下，由导师指导完成。要求学位论文有独特的见解和新颖的结果，以获得优良的学位论文评价。

2、论文开题

研究生在通过中期考核后可进入论文环节。研究生在广泛调查研究、阅读文献资料、搞清楚主攻方向上的前沿成果和发展动态的基础上，在征求导师意见后提出学位论文选题。选题应尽可能对学术发展、经济建设和社会进步有重要意义。研究生应在规定的时间内撰写《研究生学位论文开题报告》，开题报告包括选题的背景意义、国内外研究动态及发展趋势、主要研究内容、拟采取的技术路线及研究方法、预期成果、论文工作时间安排等方面。经导师同意，可组织开题报告会进行报告。若论文选题是交叉学科，开题报告应聘请相关学科的专家参加。硕士生开题报告距离申请学位论文答辩的时间不得少于一年。

3、学位论文评阅

研究生的学位论文完成后，首先由导师进行审阅。指导教师要特别注意研究生的学位论文有哪些创造性成果，有哪些新观点、新概念、新方法，有哪些不足之处。在导师审阅通过后，按照研究生学位论文答辩和申请学位的有关规定办理。

八、答辩和授予学位

学术学位硕士研究生完成培养方案中规定的所有环节，修满规定学分，达到符合本专业学位授予条件，答辩通过者，可申请毕业并授予本专业硕士学位。

附表：数学系硕士研究生课程设置

课程类别

课程名称

课程编号

课程英文名称

学分

周学时

开课学期

是否必修

教材

备注

A

硕士生英语

10284A001

English courses for Master Candidates

4

4

第一学期

是

A

中国特色社会主义理论与实践研究

10284A002

Study on the Theory and Practice of Socialism with Chinese Characteristics

2

2

第一学期

是

A

马克思主义经典著作选读

10284A003

Selected readings of Marxist Classics

1

1

第二学期

是

三选一

A

马克思主义与社会科学方法论

10284A011

Marxism and Methodology of Social Sciences

1

1

第二学期

是

A

自然辩证法概论

10284A004

Dialectics of Nature

1

1

第二学期

是

A

研究生学术规范与学术诚信

-

-

每学期

是

一年级内修完

B

分析学

0701B01

Analysis

4

4

第一学期

是

W. Rudin, 《Real and Complex Analysis, Third Edition》, McGraw-Hill Book Company,1987.

B

代数学

0701B02

Algebra

4

4

第一学期

是

Nathan Jacobson,《 Basic Algebra I & II》, W. H. Freeman and Campany, 1980.

C

代数拓扑

070101C01

Algebraic Topology

4

4

第二学期

否

1．尤承业，《基础拓扑学讲义》，北京大学出版社，1997.

2. 包志强，《点集拓扑与代数拓扑引论》，北京大学出版社，2013.

3．Allen Hatcher,  《Algebraic Topology》,  Cambridge University Press,  2002.

C

流形与几何

070101C03

Manifolds and Geometry

4

4

第二学期

否

梅加强，《流形与几何初步》，科学出版社，2013.

C

同调代数

070101C04

Homological Algebra

4

4

第二学期

否

1. 周伯埙，《同调代数》， 科学出版社， 1997.

2. 佟文廷，《同调代数》， 高等教育出版社， 1998.

C

紧黎曼曲面

070101C05

Compact Riemann Surface

3

3

第二学期

否

梅加强，《黎曼曲面导引》，北京大学现代数学丛书，北京大学出版社，2013.

C

代数几何

070101C07

Algebraic Geometry

4

4

第二学期

否

哈茨霍恩著，冯克勤译，《代数几何》，科学出版社，2001.

C

交换代数

070101C08

Commutative Algebra

4

4

第一学期

否

宋光天，《交换代数导引》，中国科学技术大学出版社，2002.

C

代数数论

070101C09

Algebraic Number Theory

3

3

第二学期

否

诺伊基希，《代数数论》，科学出版社，2007.

C

几何分析

070101C10

Geometric Analysis

3

3

第一学期

否

T. Aubin, 《Some nonlinear problems in Riemannian geometry》, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1998.

C

李群和李代数

070101C11

Lie Group and Lie Algebra

4

4

第一学期

否

A.W. Knapp, 《Lie groups beyond an introduction》, Progress in Mathematics, 140, Boston, MA, 2002.

C

黎曼几何

070101C12

Riemannian Geometry

3

3

第一学期

否

白正国，沈一兵等，《黎曼几何初步》，第二版，高教社，2004.

C

矩阵计算

070102C03

Matrix Computation

4

4

第一学期

否

徐树方，钱江，《矩阵计算六讲》，高等教育出版社，2011.

徐树方，高立，张平文，《数值线性代数》，北京大学出版社，第二版，2013.

C

偏微分方程现代数值方法

070102C04

Modern Numerical Methods of Partial Differential Equations

4

4

第一学期

否

1.Zhiming Chen and Haijun Wu, 《Selected Topics in Finite Element Methods》, Science Press Beijing, 2010.

2.S.C. Brenner and L.R. Scott. 《The Mathematical Theory of Finite Element Methods》， Springer-Verlag, Beijing, 1998.

3.李荣华，《偏微分方程数值解法》，高等教育出版社。

C

计算流体力学引论

070102C06

Introduction to Computational Fluid Dynamics

3

3

第一学期

否

M. Feistauer and J. Feleman,《Mathematical and computational methods for compressible flow》, Clarendon press, Oxford, 2003.

J.S. Hesthaven,《Numerical methods for conservation laws: from analysis to algorithms》, SIAM, 2018.

3. W. Hundsdorfer and J. Verwer, 《Numerical solution of time dependent advection-diffusion-reaction equation》, Spring, 2005.

C

高等概率论

070103C01

Advanced Probability

4

4

第一学期

否

严加安，《测度论讲义（第三版）》，科学出版社，2021.

C

随机过程

070103C02

Random Process

4

4

第一学期

否

钱敏平与龚光鲁著，《随机过程论》，北京大学出版社。

C

高等数理统计

070103C03

Advanced Mathematical Statistics

4

4

第二学期

否

韦博成编著，《参数统计教程》，高等教育出版社，2006.

C

随机微分方程

070103C04

Stochastic Differential Equations

4

4

第二学期

否

Bent Oksendal，《Stochastic Differential Equations》，世界图书出版公司，2005.

C

分析学II

070104C01

Advanced Analysis

3

3

第二学期

否

H. Brezis. 《Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations》. Springer，2010.

C

偏微分方程

070104C03

Partial Differential Equations

4

4

第二学期

否

Gilbarg D. and Trudinger N.S., 《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》, Springer, 2001.

C

动力系统

070104C04

Dynamical Systems

3

3

第一学期

否

张筑生：《微分动力系统原理》

Arnold,《Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations》,Springer-Verlag.

Robinson,《Dynamical systems,stability,symbolic dynamicals and chaos.Coddington and Levinson, Theory of ordinary differential equations》, 1955.

Verhulst，《Nonlinear Differential Equations and Dynamical    Systems》, 2000. 

C

调和分析

070104C05

Harmonic Analysis

4

4

第一学期

否

L.Grafakos,《傅里叶分析》（英文版），机械工业出版社，2005.

C

现代最优化理论与方法

070105C01

Modern optimization：theory and method

4

4

第二学期

否

Stephen P. Boyd等，《Convex Optimization》。

最优化：文再文等，《建模、算法与理论》。

3.Dimitri P. Bertsekas，《Nonlinear Programming》。

D

代数学II

0701D01

AlgebraⅡ

3

3

第二学期

否

D

基础数论

0701D03

Elementary Number Theory

3

3

第一学期

否

D

组合数学

0701D06

Combinatorial Mathematics

3

3

第一学期

否

D

复分析

0701D07

Complex Analysis

3

3

第一学期

否

D

导出范畴

0701D08

Induced Category

3

3

第二学期

否

D

有限元方法

0701D15

Finite Element Method

3

3

第二学期

否

D

变分理论

070101D09

Variational theory

3

3

第二学期

否

D

数理逻辑基础

070101D12

Basic Mathematics Logic

3

3

第一学期

否

D

数理逻辑II

070101D15

Mathematical Logic II

3

3

第二学期

否

D

代数几何II

070101D16

Algebraic GeometryII

4

4

第一学期

否

D

遍历理论

070101D17

Ergodic Theory

3

3

第二学期

否

D

双曲型偏微分方程

070101D20

Hyperbolic type partial differential equations

4

4

第一学期

否

D

多复变与复几何初步

070101D22

First steps in several complex variables and complex geometry

3

3

第一学期

否

D

平展上同调

070101D23

Etale cohomology

4

4

第二学期

否

D

类域论

070101D27

Class field theory

4

4

第一学期

否

D

模形式导引

070101D28

Introduction to Modular Forms

3

3

第一学期

否

D

形变理论与霍奇理论

070101D29

Deformation theory and Hodge theory

3

3

第一学期

否

D

复动力系统

070101D35

Complex Dynamical Systems

3

3

第二学期

否

D

局部紧群的表示

070101D36

Representations of locally compact groups

4

4

第二学期

否

D

薛定谔算子谱理论和动力系统

070101D38

The spectral theory of Schrodinger operators and dynamical systems

4

4

第一学期

否

D

代数几何专题选讲

070101D42

Selected Topics inAlgebraic Geometry

4

4

第二学期

否

D

代数表示论

070101D43

Representation theory of algebras

4

4

第二学期

否

D

微分拓扑

Differential Topology

4

4

第一学期

否

.

D

多元迭代分析

070102D01

Multi-Variable Iteration Analysis

4

4

第二学期

否

D

统计计算

070103D08

Computational statistics

3

3

秋季

否

D

变分法与最优控制和偏微分方程

070104D16

Calculus of variations, optimal control and PDEs

4

4

第二学期

否

D

拓扑动力系统

070104D17

Topological Dynamical Systems

4

4

第一学期

否

D

数学优化：理论与方法

070105D07

Mathematical optimization: theory and method

4

4

第二学期

否

D

随机优化

070105D08

Stochastic Optimization

4

4

第二学期

否

D

机器学习：数学理论与应用

070105D09

Machine Learning: Mathematical Theory and Applications

4

4

第二学期

否