(Ⅰ)(i)当时,
,故
.可得
,
,所以曲线
在点
处的切线方程为
,即
.
(ii)依题意,.从而可得
,整理可得
.令
,解得
.
当变化时,
的变化情况如下表:
所以,函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
的极小值为
,无极大值.
(Ⅱ)证明:由,得
.
对任意的,且
,令
,则
. ①
令.当
时,
,由此可得
在
单调递增,所以当
时,
,即
.
因为,
,
所以,
. ②
由(Ⅰ)(ii)可知,当时,
,即
,
故. ③
由①②③可得.所以,当
时,对任意的
,且
,有
.