2024高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题保姆级分析完整思路+代码+数据教学

C题题目：农作物的种植策略

今年的题目很有意思，和去年C题题目相关联了，接下来我们将按照题目总体分析-背景分析-各小问分析的形式来

1 总体分析

1.1 问题背景：

该乡村位于华北山区，温度较低，耕地有限且地块分散，包含露天耕地和不同类型的大棚。不同地块适合种植不同类型的农作物，需根据当地条件选择合适的作物，并避免连续重茬种植。

该乡村有四类耕地：平旱地、梯田、山坡地和水浇地。耕地适合种植的作物类型不同，同时存在大棚种植蔬菜和食用菌的场景。耕地及大棚面积和种植限制详见附件。

1.2 问题设定：

问题1：要求在2024至2030年期间，分别在两种不同的销售场景下（超过销售量滞销和部分降价出售）制定最优的种植方案。每季的种植作物应考虑销售量、种植成本、亩产量和销售价格等因素，避免滞销带来的浪费或损失。

问题2：引入农作物销售量、产量和种植成本的变化趋势，考虑气候、市场条件等不确定性因素，要求制定更具灵活性的最优种植方案。

问题3：在问题2的基础上，进一步考虑作物间的可替代性、互补性，以及销售量、价格、种植成本间的相关性，要求通过数据模拟分析不同策略下的最优方案。

1.3 核心要点：

多因素权衡：不同作物的收益和风险是关键因素，需要综合考虑气候、市场、耕作限制等影响。问题2引入了年增长率、产量波动、成本上涨等动态变化，增加了建模的难度。

土地资源优化配置：地块种植需要在不同季节内高效分配，既要满足产量要求，又要避免种植过于分散，便于田间管理。

长期规划和不确定性管理：题目要求制定2024-2030年的种植计划，因此需要对未来市场、产量和成本等因素进行预测和不确定性分析。

1.4建模思路：

线性规划模型：可以通过线性规划或整数规划的方法，建立关于作物种植面积、产量、销售价格和种植成本等变量的优化模型，以期在不同情景下找到最优解。

1.5 动态规划模型：

由于问题2和问题3涉及未来多个年份的不确定因素，可以考虑使用动态规划或马尔可夫决策过程等方法处理复杂的时间序列问题。

模拟和敏感性分析：在问题3中，作物间的可替代性和互补性，以及相关性的引入使得问题更具复杂性，可以通过蒙特卡洛模拟或敏感性分析方法评估不同策略的表现。

2 背景分析

该题目聚焦于华北山区某乡村的农作物种植策略优化问题。该乡村的耕地类型多样，包括平旱地、梯田、山坡地和水浇地，分别适合不同类型的作物种植。同时，大棚也是重要的耕地资源，普通大棚和智慧大棚在种植频率和作物种类上也有所差异。乡村的耕地资源有限，并且每种农作物在相同地块上不能连续重茬种植，这增加了种植规划的复杂性。

题目要求通过建立数学模型，综合考虑农作物的生长规律、市场预期和不确定性等多重因素，制定从2024年到2030年间最优的农作物种植策略，以实现乡村经济的可持续发展。这不仅是对种植收益的优化，更要减少资源浪费并应对市场和气候带来的潜在风险。

3 各小问分析

在进行第一问分析前，首先需要做的就是数据预处理、EDA工作了。（这部分工作会在今晚出代码时一起给到大家）

题目给出了2023年的统计数据和种植结果。第一问要求针对两种情况给出2024年至2030年期间的农作物最优种植方案，目的是优化种植收益，避免产量超过预期销售量，减少浪费或处理超额产量。

接下来，我们将针对第一问进行详细的建模步骤。（这里要提示大家一点，如果你的数据量较少，切忌使用一些智能算法进行计算，比如需要大量数据进行训练求解的算法）

问题有三个约束条件：

· 每种作物的亩产量、种植成本、销售价格是固定的（假设2024年起没有变化）。

· 作物在同一地块上不能连续重茬种植，每个地块三年内至少需要种植一次豆类作物。

· 水浇地可以种植一季水稻或两季蔬菜，大棚有普通和智慧两种，大棚的种植策略也需要考虑。

有两个目标：

· 第一种情况：超额产量无法销售，尽量减少浪费。

· 第二种情况：超额产量以50%的价格降价销售，优化收益。