复旦432今年的考研题着实有一定难度，除了涉及的内容丰富全面，统计部分的计算量也很大，因此熟记结论成为了是很重要的一环。题目是从网上找来的，用于练手。
真题Question 1 古典概型（有放回抽样）问：（20分）袋子里有红球 \(a\) 个，黄球 \(a\) 个，篮球 \(b\) 个。有放回抽取 \(3\) 个，\(A\) 事件：抽出球既有黄球又有红球，且红球比黄球先取出。
（1）事件 \(A\) 的概率；
（2）若没有取到篮球的概率和事件 \(A\) 概率相等，求 \(a/b\)。
解：
（1）记抽出红球为事件 \(R\)，抽出黄球为事件 \(Y\)，抽出篮球为事件 \(B\)，如事件 \(\{RYR\}\) 表示三次抽取分别依次抽到红球、黄球、红球。
① 若 \(a=0\)，则 \(P(A)=0\)；
② 若 \(a>0,b=0\)，则\(P(A)=P(\{RYR\})+P(\{RYY\})+P(\{RRY\})=3\times(\frac{a}{2a})^3=\frac{3}{8}\)
③ 若 \(a>0,b>0\)，则
\[\begin{align*}P(A)&=P(\{RYR\})+P(\{RYY\})+P(\{RRY\})+P(\{RYB\})+P(\{RBY\})+P(\{BRY\})\\&=3\times\frac{a^3}{(2a+b)^3}+3\times\frac{a^2b}{(2a+b)^3}\\&=\frac{3a^2(a+b)}{(2a+b)^3}\end{align*}\](2) 记事件 \(B\) 为没有取到篮球（默认 \(b>0\)），则 \(P(B)=(\frac{2a}{2a+b})^3\)，由\(P(A)=P(B)\) 得 \(\frac{a}{b}=\frac{3}{5}\) 。
Question 2 离散随机变量方差含参问题问：（10分）设随机变量 \(X\) 的分布列为：\(P(X=a)=P(X=b)=P(X=a+1)=\frac{1}{3}\)， 其中 \(a