得分

得分

?复变函数与积分变换?期末试题（A ）

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

2

3

1i -的幅角是（ ）；2.)1(i Ln +-的主值是（ ）；3.

2

11)(z

z f +=，=)0()

5(f （ ）； 4．0=z 是 4

sin z z z -的（ ）极点；5． z

z f 1

)(=，=∞]),([Re z f s （ ）

；

二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）；

（A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(；

（C ）

y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(.

2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C

z z f ．

（A ）

23-z ； （B ）2

)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z .

3．如果级数∑∞

=1

n n

n

z c 在

2=z 点收敛，则级数在

（A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛；

（C ）i z

+=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散．

４．下列结论正确的是( )

（A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=?

C

dz z f

（C ）如果

0)(=?

C

dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；

（D ）函数

),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是

),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ ）．

(A) 的可去奇点；为z

1

sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞

(C) ;1sin 1

的孤立奇点为

z

∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）

（1）设)()(2

2

2

2

y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a

（2）．计算?

-C

z

z z z e d )

1(2

其中C 是正向圆周：2=z ；

得分

（3）计算?=++33

42215

d )2()1(z z z z z

（4）函数3

2

32)(sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，

如果有极点，请指出它的级.

四、（本题14分）将函数)

1(1

)(2

-=

z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110

得分

五．（本题10分）用Laplace 变换求解常微分方程定解问题

??

?='==+'-''-1

)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x

得分

六、（本题6分）求

)()(0>=-ββt

e

t f 的傅立叶变换，并由此证明：

t

e d t ββπωω

βω-+∞

=+?2022cos

?复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

231i -的幅角是（Λ2,1,0,23

±±=+-k k ππ

）；2.)1(i Ln +-的主值是

得分

（ i 4

32ln 21π

+ ）；3.

211)(z z f +=，

=)0()

5(f

（ 0 ），4．0=z 是

4

sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z

z f 1

)(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；

二．选择题（每题3分，共15分）

1----5 B D C B D

三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）

（1）．设)()(2

2

2

2

y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求

.,,,d c b a

解：因为)(z f 解析，由C-R 条件

y v x u ??=?? x

v y u ??-=?? y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+

,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c

给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。

（2）．计算?-C z

z z

z e d )1(2

其中C 是正向圆周： 解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程

因为函数z z e z f z

2

)1()(-=在复平面内只有两个奇点1,021==z z ，分别以21,z z 为圆心画互不相交互不包含的小圆

2

1,c c 且位于c 内

???-+-=-21

d )1(d )1(d )1(222C z C z C z

z z z e z z

z e z z z e i z e i

z e i z z

z z πππ2)1(2)(20

2

1=-+'===

无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。

（3）．?=++33

42215

d )2()1(z z z z z

解：设)(z f 在有限复平面内所有奇点均在：3

]),([Re 2d )2()1(3342215

∞-=++?=z f s i z z z z z π -----（5分）

]1

)1([Re 22z z f s i π= ----（8分）

2342215

21)

)1(2()11()1(1)1(z z z z z

z f ++=

0,z )12()1(1

1)1(34222=++=有唯一的孤立奇点z z z z z f 1)

12()1(11)1(]0,1)1([Re 3

4220202lim lim =++==→→z z z z zf z z f s z z ?==++∴33

42215

2d )2()1(z i z z z z π --------（10分）

（4）函数2

3

32)3()(sin )2)(1()(-+-=z z z z z z f π在扩充复平面上有什么类型的奇点？，

如果有极点，请指出它的级. 解

：

∞±±±==-+-=，的奇点为Λ,3,2,1,0,)

(sin )3()2)(1()(3

2

32k k z z z z z z z f π（1）的三级零点，）为（032103

=±±±==z k

k z πsin ,,,,,Λ

（2）的可去奇点，是的二级极点，为，)()(,z f z z f z z 210-=±== （3）的一级极点，为)(3z f z =

（4）的三级极点；，为)(4,3,2z f z Λ±-= （5）的非孤立奇点。为)(z f ∞

备注：给出全部奇点给5分 ，其他酌情给分。

四、（本题14分）将函数)

1(1

)(2

-=

z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110

解：（1）当110

])

11(1

[)1(1)1(1)(2

'+---=-=

z z z z z f 而])1()1([])11(1

[

'--='+-∑∞=n n n z z ∑∞

=---=0

1)1()1(n n n z n

∑∞

=-+--=0

21)1()1()(n n n z n z f -------6分

（2）当10

)

1(1)1(1)(22z z z z z f --=-==

∑∞

=-0

21

n n

z z ∑∞

=--=0

2n n z -------10分

（3）当∞

)11(1

)1(1)(32z

z z z z f -=

-=

∑∑∞

=+∞

===0303

1

)1(1

)(n n n n z z z

z f ------14分 每步可以酌情给分。

五．（本题10分）用Laplace 变换求解常微分方程定解问题：

?

?

?='===+'-''-1)0(1)0()(4)(5)(y y e x y x y x y x

解：对)(x y 的Laplace

变换记做)(s L ，依据Laplace 变换性质有

1

1

)(4)1)((51)(2+=

+----s s L s sL s s L s …（5分） 整理得

)

4(151

)1(65)1(101 11)4(151)1(61)1(101 11

)4)(1)(1(1)(-+

-++=-+-+--+=-+

--+=s s s s s s s s s s s s L …（7分） x

x x e e e x y 415

165101)(++=

- …（10分） 六、（6分）求

)()(0>=-ββt

e

t f 的傅立叶变换，并由此证明：

t

e d t ββπωωβω-+∞

=+?20

22cos 解：)()(0>=

-+∞

∞

--?

βωβω dt e

e F t

t i --------3分

)()(00

>+=-+∞

-∞

--??βωβωβω dt e e dt e e

F t t i t

t

i

)()()(00

>+=??+∞+-∞

--βωβωβ dt e dt e

t i t

i

)()()(00

>+--=

+∞

+-∞

--βω

βω

βωβωβ i e

i e

t i t i

)()(02112

2>+=++-=

βω

ββ

ωβωβω i i F ------4分 )()()(021>=?+∞∞

-βωωπω d F e t f t

i - -------5分 )(02212

2>+=?

+∞

∞

-βωω

ββ

π

ω d e t

i )()sin (cos 01

2

2>++=

?+∞

∞-βωωωωββ

π d t i t

)(sin cos 02220

2

2>+++=

??

+∞

∞-+∞

βωωβωβπωωβωπ

β

d t

i

d t

)(cos )(020

2

2>+=

?

+∞

βωω

βωπ

β

d t

t f ， -------6分 t

e d t ββπωωβω-+∞

=+?20

22cos

?复变函数与积分变换?期末试题（B)

一．填空题（每小题3分，共计15分）

二．1．

2

1i

-的幅角是（ ）；2.)(i Ln +-的主值是（ ）；3.

a

=（ ），

)

2(2)(2222y xy ax i y xy x z f +++-+=在复平面内处处解

析．4．

0=

z 是 3sin z

z

z -的（ ）极点；5． z z f 1)(=，

=∞]),([Re z f s （ ）；

二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．解析函数

),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）；

（A ）x y iv u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(；

（C ）

y x iv u z f +=')(； （D ）y x iu u z f +=')(.

2．C 是正向圆周2=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C

z z f ．

（A ）

13-z ； （B ）1

3-z z

； （C ）2)1(3-z z ； （D ）2

)1(3-z . 3．如果级数∑∞

=1

n n n z c 在i z 2=点收敛，则级数在

（A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2-=点绝对收敛；

（C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( )

（A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；

(B) 如果0)(=?C

dz z f ,其中C 复平面内正向封闭曲线, 则)(z f 在C 所围成

的区域内一定解析；

（C ）函数)(z f 在0z 点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为0z z -的幂级数，而且展开式是唯一的；

（D ）函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、

),(y x v 在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ ）．

（A ）、lnz 是复平面上的多值函数； cosz )B (、是无界函数；

z sin )C (、 是复平面上的有界函数；（D ）、z e 是周期函数．

三．按要求完成下列各题（每小题8分，共计50分）

（1）设)))((),()(y g x i y x u z f ++=2

是解析函数，且

00=)(f ，求

)(),,(),(z f y x u y g ．

（2）．计算?-+C z i z z z

d )

)(1(2

2．其中C 是正向圆周2=z ；

得分

（3）．计算?-C

z z e z z d )

1(1

2

，其中C 是正向圆周2=z ；

（4）．利用留数计算?--C z z z d )

2)(1(1

2

．其中C 是正向圆周3=z ；

（5）函数3

3

221)(sin ))(()(z z z z z f π+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果

有极点，请指出它的级.

四、（本题12分）将函数)

1(1

)(2-=

z z z f 在以下区域内展开成罗朗级

数；

（1）110

得分

五．（本题10分）用Laplace 变换求解常微分方程定解问题

??

?='==+'-''-1

)0()0()(4)(5)(y y e x y x y x y x

得分

六、（本题8分）求

)()(0>=-ββt

e

t f 的傅立叶变换，并由此证明：

t

e d t ββπωω

βω-+∞

=+?2022cos

得分

得分

得分

?复变函数与积分变换?期末试题简答及评分标准（B ）

一． 填空题（每小题3分，共计15分）

1．21i -的幅角是（ Λ,2,10,24

±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln --的

主值是（4

2ln 21π

i - ）；3.

2

11)(z

z f +=，=)0()

7(f （ 0 ）；4．3

sin )(z z z z f -=

，=]0),([Re z f s （ 0 ） ；5． 21

)(z z f =，

=∞]),([Re z f s （ 0 ）；

二．选择题（每小题3分，共计15分）

1-------5 A A C C C 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）

（1）求d c b a ,,,使)()(2

2

2

2

y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数， 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件

y v x u ??=?? x

v

y u ??-=?? y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+

,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c

给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 （2）．

?

-C

z z z d )

1(1

2

．其中C 是正向圆周2=z ；

解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，

得分

仅给出用前者计算过程 因为函数z

z z f 2

)1(1

)(-=

在复平面内只有两个奇点1,021==z z ，分别以21,z z 为圆心画互不相交互不包含的小圆

2

1,c c 且位于c 内

???-+-=-21

d )1(1d )1(1d )1(1

222C C C z z z z z

z z z z 0)1(1

2)1(20

2

1=-+'===z z z i

z i ππ

（3）．计算?-C

z

z z e

z d )

1(1

3，其中C 是正向圆周2=z ； 解：设)(z f 在有限复平面内所有奇点均在：2

12

2]),([Re 2(z)d -==∞-=?

ic z f s i z f z ππ -----（5分）

∞

)1

111)(!31!2111(11)1(3

23221213ΛΛ++++++++-=--=-z z z z z z z z e z z e z z

z

)1

111)(!41!31!21(322

2

ΛΛ++++++++-=z

z z z z z z =++

+-=-)!

31

!2111(1c 38-

i z f z π23

8

(z)d 2

-=?

=

（4）函数3

3

2)(sin )2)(1()(z z z z f π+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有

极点，请指出它的级.

∞±±±==，的奇点为Λ,3,2,1,0,)(k k z z f

的三级零点，）为（032103

=±±±==z k k z πsin ,,,,,Λ

的可去奇点，是的二级极点，为)(2)(,1z f z z f z -=±= 的三级极点；，为)(4,3,2,0z f z Λ±-= 的非孤立奇点。为)(z f ∞

给出全部奇点给5分。其他酌情给分。

四、（本题14分）将函数)

1(1

)(2+=z z z f 在以下区域内展开成罗

朗级数；

（1）110

（1）110

解：（1）当110

])

1(1(1

[)1(1)1(1)(2

'+-+=+=

z z z z z f 而])1([])1(1(1[

'+='+-∑∞

=n n

z z ∑∞=-+=01)1(n n z n ∑∞

=-+=0

2)1()(n n z n z f --------6分

（2）当10

)1(1)(2+=z z z f =

∑∞

=-0

2

)

1(1n n n

z z

∑∞

=--=0

2)1(n n z -----10分

（3）当∞

)11(1

)1(1)(32z

z z z z f +=

+=

得分

模拟电子技术基础试卷及答案 一、填空（18分） 1．二极管最主要的特性是 单向导电性 。 2．如果变压器二次(即副边)电压的有效值为10V ，桥式整流后(不滤波)的输出电压为 9 V ，经过电容滤波后为 12 V ，二极管所承受的最大反向电压为 14 V 。 3．差分放大电路，若两个输入信号u I1u I2，则输出电压，u O 0 ；若u I1=100V ，u I 2 =80V 则差模输入电压u Id = 20 V ；共模输入电压u Ic = 90 V 。 4．在信号处理电路中，当有用信号频率低于10 Hz 时，可选用 低通 滤波器；有用信号频率高于10 kHz 时，可选用 高通 滤波器；希望抑制50 Hz 的交流电源干扰时，可选用 带阻 滤波器；有用信号频率为某一固定频率，可选用 带通 滤波器。 5．若三级放大电路中A u 1A u 230dB ，A u 320dB ，则其总电压增益为 80 dB ，折合为 104 倍。 6．乙类功率放大电路中，功放晶体管静态电流I CQ 0 、静态时的电源功耗P DC = 0 。这类功放的能量转换效率在理想情况下，可达到 78.5% ，但这种功放有 交越 失真。 7．集成三端稳压器CW7915的输出电压为 15 V 。 二、选择正确答案填空（20分） 1．在某放大电路中，测的三极管三个电极的静态电位分别为0 V ，-10 V ，-9.3 V ，则这只三极管是（ A ）。 A ．NPN 型硅管 B.NPN 型锗管 C.PNP 型硅管 D.PNP 型锗管 2．某场效应管的转移特性如图所示，该管为（ D ）。 A ．P 沟道增强型MOS 管 B 、P 沟道结型场效应管 C 、N 沟道增强型MOS 管 D 、N 沟道耗尽型MOS 管 3．通用型集成运放的输入级采用差动放大电路，这是因为它的（ C ）。 A ．输入电阻高 B.输出电阻低 C.共模抑制比大 D.电压放大倍数大 4.在图示电路中,R i 为其输入电阻，R S 为常数，为使下限频率f L 降低，应（ D ）。 A ． 减小C ，减小R i B. 减小C ，增大R i C. 增大C ，减小 R i D. 增大C ，增大 R i 5.如图所示复合管，已知V 1的1 = 30，V 2的2 = 50，则复合后的约为（ A ）。 A ．1500 B.80 C.50 D.30 6.RC 桥式正弦波振荡电路由两部分电路组成,即RC 串并联选频网络和（ D ）。 A. 基本共射放大电路 B.基本共集放大电路 C.反相比例运算电路 D.同相比例运算电路 7.已知某电路输入电压和输出电压的波形如图所示,该电路可能是（ A ）。 A.积分运算电路 B.微分运算电路 C.过零比较器 D.滞回比较器0 i D /mA -4 u GS /V 5 + u O _ u s R B R s +V CC V C + R C R i O t u I t u o 4题图 7题图 V 2 V 1

重庆大学《模拟电子技术（Ⅱ）》课程试卷 A卷B卷 2010 ~2011学年 第 1 学期 开课学院： 电气 课程号：15012335考试日期： 2010-12-30 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间： 120 分钟 题号 一 二 三 总分 11 12 13 14 15 16 分值 20 10 10 12 12 12 12 12得分一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内(本大题共10小题，每空2分，共20分) 1.欲得到电压－电流转换电路，应在集成运算放大电路中引入( )。 (a) 电压串联负反馈 （b ）电流并联负反馈 （c ）电流串联负反馈 2. 图1为正弦波振荡电路，其反馈电压取自（ ）元件。 (a) L 1 (b) L 2 (c) C 1 3. 负反馈对放大器的影响是（ ） A 、减少非线性失真 B 、增大放大倍数 C 、收窄通频带图1 图2 4. 图2为单相桥式整流滤波电路，u 1为正弦波，有效值为U 1=20V ，f=50H Z 。若实际测 得其输出电压为28.28V ，这是由于（ ）的结果。 (a) C 开路 (b) R L 开路 (c)C 的容量过小 5. 图3为（ ）功率放大电路。 (a)甲乙类OCL (b)乙类OTL (c)甲乙类OTL 6. 共模抑制比K CMR 是（ ）之比。 (a)输入量中的差模信号与共模信号 (b)输出量中的差模信号与共模信号 (c)差模放大倍数与共模放大倍数（绝对值）。 7. PNP 管工作在饱和状态时，应使发射结正向偏置，集电结（ ）偏置。 (a ）正向 (b) 反向 (c) 零向 8.如图4电路，设二极管为理想元件，则电压U AB 为（ ）V 。 (a) 0 (b) 5 (c)-8图3 图4 9.抑制频率为100kHz 以上的高频干扰，应采用（ ）滤波电路。 (a)低通 (b)带通 (c)带阻 10. U GS ＝0V 时，能够工作在恒流区的场效应管是( ) 。 (a) 结型管 (b) 增强型MOS 管 (c) 耗尽型MOS 管 二、判断下列说法是否正确，凡对者打“ √ ”，错者打“ × ” (每小题2分，共10分) 1.一个理想对称的差分放大电路，只能放大差模输入信号，不能放大共模输入信号。( ) 2.对于正弦波振荡电路，只要满足自激振荡的平衡条件，就能自行起振。( ) 3．乙类互补对称OTL 电路中的交越失真是一种非线性失真。 （ ） 4．一般情况下高频信号发生器中采用LC 振荡电路。 （ ） 5．在整流电路中，一般采用点接触型晶体二极管。 （ ） + - 命题人： 熊兰 组题人：审题人： 命题时间： 教 务处 制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

重庆大学 多媒体技术 课程试卷 juan A卷B卷 2007 ~2008 学年 第 一 学期 开课学院： 计算机学院 课程号： 16005225 考试日期： 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间： 120 分 （请将答案写在答题纸上，答在试卷上不给分） 一、 单项选择题（2分/每小题，共30分） 1． 下列那种类型图像不适合于采用调色板位置码组织编排像素（ ） a ．windows 位图 b ．PhotoShop 索引图像 c ．8色图像 d ．真实彩色图像 2． 下列哪个是传输媒体（ ） a ．ASC 码 b ．汉字机内码 c ． 同轴电缆 d ．内存储器 3． 下列数字音频播放时间相同，问哪种音频格式所占存储空间最小（ ） a ．MP3 b ．MIDI 音频 c ．CD 音频 d ．GoldWav e 编辑处理过的音频 4． 下列哪种采样频率属于FM 音质采样频率（ ） a ．16k b ．22．05k c ． 44．1k d ．24k 5． 下列软件中，哪个软件不具有视频编辑功能（ ） a ．Movie Maker b ．Ulead Media Studio Pro c ．Premiere Pro d ．PhotoShop 6．下列说法不正确的是（ ） a ．MMX 的含义是多媒体扩展。 b ．支持MCI 接口的设备为MCI 设备，声卡为一个物理设备，因此，它肯定也只能是一个MCI 设备。 c ．DirectX 可提供快速图形显示驱动。 d ．DirectX 也可驱动声卡。 7．对JPEG ，下面描述不正确的是（ ） a ．JPEG 是一个组织。 b ．JPEG 图像是基于JPEG 组织制作的JPEG 标准的一种图像格式。 c ．JPEG 压缩算法采用基于内容的压缩方式。 d ．JPEG 压缩算法压缩效率高。 8．对MPEG ，下面描述不正确的是（ ） a ．MPEG 是一个组织。 b ．MPEG-1压缩算法为VCD 的所采用的压缩算法。 c ．在MPEG 视频压缩技术中，P 帧图像误差不会传播。 d ．以上描述至少有一个错误。 9．与磁盘相比，下列哪个不是只读光盘的优点（ ） a ．搜寻定位快 b ．存储容量大 c ．光驱具有