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机密★启用前四川省2023年普通高校对口招生统一考试数 学本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1—3页,第Ⅱ卷3—4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。第Ⅰ卷(共60分)注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。2.第Ⅰ卷共1大题,15小题,每小题4分,共60分。一、选择题:共15小题,每小题4分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设集合 M={1,2},N={0,1,2,3},则 M∪N= ( )A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.函数f(x)= x-2+3x-5的定义域是 ( )A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)3.已知平面向量a=(4,3),b=(2,1),则2a-b= ( )A.(3,1) B.(6,5) C.(8,6) D.(10,7)4.过点(2,7)且倾斜角为3π的直线的方程是 (4)A.y=-x+5 B.y=x+5C.y=-x+9 D.y=x+9π 2π5.sin3+sin3=( )A.0 B.1 C.2 D.36.函数y=sinxcosx+π的最小正周期是 ( )π πA.6 B.3 C.π D.2π7.不等式|x-1|A.(-4,2) B.(-3,-1) C.(-2,4) D.(1,3)数学试卷 第 1页(共4页)8.某同学随机抽取100株麦苗测出其高度(单位:mm),将所得结果分为6组:[54,58),[58,62),[62,66),[66,70),[70,74),[74,78],并绘制出如图所示的频率分布直方图,则高度不低于70mm的株数为 ( )A.28 B.32 C.36 D.40x2 y29.双曲线 - =1的渐近线方程是 (25 9)3 4 5 5A.y=±5x B.y=±5x C.y=±3x D.y=±4x10.设10m=4,10n=25,其中m,n 是正实数,则m+n= ( )A.2 B.4 C.10 D.2511.某水文监测站对一河道某处的水深每小时进行一次记录,结果如图所示.B,C,D,E 为线段AF 的等分点.已知9点时河道水深为160cm,从11点到12点河道水深减少了10%,则在11点时河道水深为 ( )A.164cm B.168cm C.180cm D.200cm12.设a,b,c,d 是实数,则“a,b,c,d 成等差数列”是“a+d=b+c”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.已知函数y=f(x)的部分图象如下图所示,则函数y=-f(x-1)的部分图象是 ( )第13题图数学试卷 第 2页(共4页)14.设α,β是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列命题中的真命题是 ( )A.如果m∥a,n∥β,m∥n,那么α∥β B.如果m∥n,n α,那么m∥αC.如果α⊥β,m α,n β,那么m⊥n D.如果m⊥α,m β,那么α⊥β· x15.设定义在R上的函数a 5+a-2 12f(x)= x 是奇函数,且 () ,则实数 的取值范围是5+1 fp >13 p( )A.( 12-∞, ) B.( 1213 -∞,2) C.( ,+∞ ) D.(2,+∞)13第Ⅱ卷(共90分)注意事项:1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。2.第Ⅱ卷共2大题,11小题,共90分。二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。16.(2x+1)6 的展开式中x2 的系数为 (用数字作答).17.已知平面向量a,b满足|a|=3,a·b=1,则a·(a-2b)= .18.抛物线y=-x2 上的点到直线4x+3y-6=0距离的最小值是 .19.已知函数f(x)=sinx+cosx 在[-θ,θ]上单调递增,则θ的最大值是 .20.甲、乙两人玩猜硬币游戏,乙负责抛硬币,甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列{an}记录自己每次的猜测情况,若猜测第k 次抛硬币出现正面记ak=1,出现反面记ak=-1;乙用数列{bn}记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果,当第k 次抛硬币出现正面记bk=1,出现反面记bk=-1.他们进行50次游戏后,乙统计并计算出a1b1+a2b2+…+a50b50=26,则甲猜对的次数为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分10分)某高校羽毛球社团招募了6名新成员,其中2名来自体育学院,现从这6名新成员中随机选择4人参加校运动会比赛.(1)设 M 为事件“选出的4人中恰有2人来自体育学院”,求事件 M 发生的概率;(2)设ξ为选出的4人中来自体育学院的人数,求ξ的概率分布.数学试卷 第 3页(共4页)22.(本小题满分12分)设{an}是首项为-10的等差数列,且a4+3,a6,a9-2成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n 项和为Sn,求Sn 的最小值.23.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1 中,E 为AA 的中点,F 为BD1 的中点.(1)证明:EF∥平面ABCD;(2)求异面直线EF 与B1C 所成角的大小.第 题图24.(23本小题满分12分)已知△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足asin2B= 3bsin(B+C).(1)求B 的大小;(2)若c= 3(a-b),证明:△ABC 为直角三角形.25.(本小题满分12分)设圆C:(x-x )2 20 +y =r2(x00)与直线x=1相切,且C 被直线y=x+4所截得的弦长为27.(1)求C 的方程;(2)若C 与y=m|x|+3有且只有3个公共点,求实数m 的值.26.(本小题满分12分)( )3已知函数f(m+1 m m+1x)=x2log3 9m -2xlog3m+1+log3 m3 .( 11)若 ,求 (2≤m≤1 f1)的最大值;(2)若对任意x∈R,都有f(x)>0恒成立,求实数m 的取值范围.数学试卷 第 4页(共4页)

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