简单分析一下本试卷

一、（1）极坐标替换，算出来就可以了。

      （2）分子展开，分母取对数，利用等价无穷小替换。

二、首先说明不一致连续，取两个特殊点就可以了。

其次说明一致连续严格按照定义结合放缩就好了。

三、我认为题有一点瑕疵，a不能为0

首先说明收敛:先排除瑕点，之后利用比较原则说明好了。

其次求值，可以说是比较麻烦，偶函数结合组合积分法获得答案，类似题目还有一些，大家要善于总结。而且作为常考题，我在b站也录过视频讲解。

四、这是裴礼文上一道相当繁琐的曲面积分题目，虽说都是套路，但是完整算出答案有难度，要加强训练。

简单说一下思路:首先画图找对称性，之后将第一型曲面积分转换为二重积分，找清楚区域D，进行计算即可，计算代入一定要认真！

五、导数定义结合保号性加零点存在定理完成第一部分；

存在两个不同的零点a，b，罗尔中值定理完成第二部分；

存在三个不同零点a，b，x1，连用两次罗尔中值定理完成第三部分。

六、（1）收敛用比较判别法，不一致收敛找一个特殊的子列使得通项不为零即可。

（2）先证明un（x)导数的一致收敛性，再逆用逐项微分定理。

（3）取x=3。

七、求坐标替换得到f（r），耐住性子利用导数定义就好了。

八、不清楚本题考场上具体是什么，按照扬哥写的为准，那本题就是书上课后题原题。

简单说一下思路:先利用欧拉积分求出a=1的解，同理得a=-1的解。

之后看a的绝对值小于1的情况，用逐项微分定理结合万能公式得出F（a）为常数，又由于F（0）=0，故F（a）=0。

最后a的绝对值大于1的情况由小于1可得。

九、必要性显然，看充分性

先给出了一种方法，补充中也有一个方法，均可。（我觉得补充那个方法好一点，我的室友陈老师提醒我的，这个我们原来分析方法课上学过）。

十、终于到最后一题了，先说明收敛，分子不好看，把他替换掉，所以想到了引理 ，证明看解析，不多说了（需要注意的是，本引理很重要，证明一个数列收敛也需要，不知道大家想起来没，考过很多次了)

引理说完了再用一次比较原则得证。

求和之前说明一下，收敛得（正项)级数加括号仍收敛（注:不局限于正项级数)，且收敛到一个数。求和多写几项，把一家人放一起就得出结论了。

真题解答难免有误，有问题欢迎大家联系我，图片如果看不起可以看我的动态或者关注公众号：盯盯车