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2023 年浙江省台州市中考模拟练习数学 试题卷考生须知：1、本试卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、所有答案均写在答题卷上，写在试题卷上无效。3、考试结束后，只需上交答题卷。4、不允许使用计算器。一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分）1． 2023的相反数是( )1 1A．B． C．2023 D． 20232023 20232．已知 3a3b，则 a和 b的关系是（）A．ab B． ab C．ab D．不能确定3．如图，CD是 O 的直径，弦DE∥AO ，若 A = 43 ，则 CDE的度数为（）A．86B．94C．68D．43 4．由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯．视．图．为（）第 3 题图 第 4 题图A． B． C． D．5．为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了 60 名学生每天的睡眠时间（小时），将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（）睡眠时间/小时 7 8 9 10 11人数/人 2 6 25A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差TZ 模拟（数学） 第 1 页，共 5 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}6．下列运算不正确的是（）2A．a3a = a2 B． ( a3 ) = a62 11C． (a +1)(1 a) = a2 1 D． 2 a = aa + 247．如图，由 6 个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC 的度数为（）第 7 题图第 8 题图A．45° B．50° C．55° D．60°8．如图，在 中， ABC 的平分线交 AD 于点 E ， BCD的平分线交 AD 于点 F ，若 AB = 3, AD = 4，则 EF 的长是（）A．1 B．2 C．2.5 D．39．如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2 A3，△A3 A4 A5， A5 A6 A7，... 都是等边三角形，其边长依次为 2 ，4 ，6，... 其中点 A1的坐标为 (2,0)，点 A2的坐标为 (1, 3 )，点 A3的坐标为 (0,0)，点 A4 的坐标为 (2, 2 3 )， ，按此规律排下去，则点 A100 的坐标为（ ）第 9 题图 第 10 题图A． (1,50 3) B． (1,51 3 ) C． (2,50 3) D． (2,51 3)10．如图，在直角坐标系 xOy中，点 P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于 Q，M，N分别为 OQ，OP上的动点，则 QN＋MN的最小值为（ ）72 24 12 96A． B． C． D．25 5 5 25二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） x = 211．已知 是二元一次方程 ax﹣2＝﹣by的一个解，则 2a﹣b﹣6 的值等于 ___． y = 1TZ 模拟（数学） 第 2 页，共 5 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}12．两人一组，每个人在纸上随机写一个不大于 4 的正整数分别作为a和b 的值，则一次函数 y = ax + b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积不小于 1 的概率为______．13．如果关于 x 的方程 x2+2ax﹣b2+2=0 有两个相等的实数根，且常数 a 与 b 互为倒数，那么 a+b=_____．314．如图所示，在等腰三角形 ABC 中，tan A = ，AB = BC = 8，则 AB 边上的高CD的长是________．315．我们可以用符号 f(a)表示代数式．当 a是正整数时，我们规定如果 a为偶数，f(a)＝0.5a；如果 a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设 a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则 2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．16．如图，直线 AB 与 x轴，y 轴分别交于点 A( 2,0)，B (0,3)，已知点C 坐标为 (3,0)，点 P 是线段 AB（不与点 A，B 重合）上一点，连接线段PC ，PO．若 CPO = 45 ，则点 P 坐标为_________________．第 14 题图 第 16 题图三、解答题（第 17-20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每小题 12 分，第 24 题 14 分，共80 分）17．计算： ( 2+ 3) 2+ ( 2)34． x + 7418．解不等式组： ． 3(x2) x019．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为________．（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据初赛成绩由高到低确定9人进入复赛，试说明初赛成绩为1.75m 的运动员能否进入复赛．TZ 模拟（数学） 第 3 页，共 5 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}20．我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 ， ，将菱形的“接近度”定义为 | |，于是 | |越小，菱形越接近正方形.①若菱形的一个内角为80 ，则该菱形的“接近度”为_________；②当菱形的“接近度”等于_________时，菱形是正方形；（2）设矩形的长和宽分别为m，n (mn)，试写出矩形的“接近度”的合理定义.21．如图所示， C = 90 ，BC = 8cm ，cosA = 3：5，点 P 从点 B 出发，沿BC 向点C 以2cm / s的速度移动，点Q从点C 出发沿CA 向点A 以1cm / s 的速度移动，如果 P 、Q 分别从 B 、C 同时出发，过多少秒时，以C 、 P 、Q 为顶点的三角形恰与 ABC 相似？第 21 题图22．【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A 、 B 分别是图形M 和图形 N 上任意一点，当 AB 的长最小时，称这个最小值为图形M 与图形 N 之间的距离．例如，如图 1， AB ⊥ l2 ，线段 AB 的长度称为点A 与直线 l l ∥ l2之间的距离．当 2 1时，线段 AB 的长度也是 l1与 l2之间的距离．第 22 题图(1)如图 2，在等腰直角三角形 BAC 中， A = 90 ，AB = AC ，点D 为 AB 边上一点，过点D 作DE∥BC交 AC 于点 ．若 AB =12， AD = 8，则DE 与BC 之间的距离是__________；k(2)如图 3，已知直线 l3 ： y = x +8与双曲线C1： y = (x0)交于 A(2,m)与 B 两点，点A 与点 B 之间的x距离是__________，点O 与双曲线C1之间的距离是__________；TZ 模拟（数学） 第 4 页，共 5 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}【拓展】(3)按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过80m 时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图 4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m ．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图 5 所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线 l4的函数表达式为 y = x ，小区外延所在双曲线C2 的函数表达式为3000y = (x0)，计算需要在高架路旁修建隔音屏障的长度.x23．如图，二次函数 y = x2 + bx + c的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C ，且关于直线 x =1对称，点 A的坐标为 ( 1,0)．第 23 题图（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点 P 在 y轴上时，BP 和 BC 的夹角为15 ，求线段CP 的长度；（3）当axa +1时，二次函数 y = x2 + bx + c的最小值为 2a ，求a的值．24．已知：如图，在Rt ABC 中，AB = AC ， A = 90 ，点 D为直线 AB 上一点，连接CD，将点 D绕点 C顺时针旋转90 至点 E，连接CE ，连接BE 交直线 AC 点 F．第 24 题图(1)如图 1，若CD平分 ACB ， AC = 2，求BD的长；(2)如图 2，求证： BF = EF ；(3)如图 3，当 AD = AF =1时，M为直线 BC 上一动点，连接FM ，将 EFC 沿直线FM 翻折到 EFC 同一平面得 E F C ，当线段 AE 最小时，求△DC E 的面积．TZ 模拟（数学） 第 5 页，共 5 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}参考答案：1．C【来源】2023 年四川省达州市开江县中考二模数学试题【分析】根据相反数的定义求解 ．【详解】解：根据相反数的意义可以得到 2023的相反数是 2023，故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．2．B【来源】2023 年河北省秦皇岛市青龙县中考三模数学试题【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵ 3a3b，∴ ab，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．3．A【来源】2023 年陕西省商洛市山阳县中考模拟数学试卷【分析】先根据等边对等角得到 C = 43 ，则由圆周角定理得到∠AOD = 86 ，再由平行线的性质得到 CDE =∠AOD = 86 ．【详解】解：∵OA =OC， A = 43 ，∴ C = A = 43 ，∴∠AOD = 2∠C = 86 ，∵DE∥AO ，∴ CDE =∠AOD = 86 ，故选 A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，平行线的性质，熟知同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键．4．B【来源】2023 年浙江省温州市龙湾区中考二模数学试题【分析】根据从上面看得到的图形即为俯视图进行求解即可．答案第 1 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有 1 个小正方形在左边第二层是三个小正方形排成一排，故选 B．【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5．B【来源】2023 年贵州省六盘水中考二模数学试题【分析】根据表中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【详解】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是 (9 + 9)2 = 9，故选：B．【点睛】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．C【来源】2023 年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 原选项正确，不符合题意；B. 原选项正确，不符合题意；C. (a +1)(1 a) =1 a2原选项不正确，符合题意；D. 原选项正确，不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．7．A【来源】专题 2.18 勾股定理的逆定理（专项练习）-2022-2023 学年八年级数学上册基础知答案第 2 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}识专项讲练（浙教版）【分析】连接 AC，利用勾股定理分别求出 AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根据三角形内角和定理得到答案．【详解】连接 AC，∵ AC 2 =12 + 22 = 5，BC 2 =12 + 22 = 5， AB2 =12 + 32 =10，∴ AC 2 + BC 2 = 5+ 5 =10 = AB2 ，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，1∴∠ABC= (180°-∠ACB)=45°．2故选 A．【点睛】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形，熟练掌握等腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形．8．B【来源】贵州省安顺市 2021 年中考数学真题【分析】根据平行四边形的性质证明 DF＝CD，AE＝AB，进而可得 AF和 ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4 3＝1，DE＝4 3＝1，∴EF＝4 1 1＝2．答案第 3 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．9．C【来源】2023 年安徽省滁州市凤阳县西片中考二模数学试题【分析】观察所给图形，发现 x轴上方的点是 4 的倍数，确定点 在 x轴上方，分别求出点 的坐标为 (2,2 3 )，点 A8的坐标为 (2, 4 3 )，……，点 A4n 的坐标为 (2,2n 3)，即可求解．【详解】解：观察所给图形，发现 x轴上方的点是 的倍数，1004 = 25， 点 在 x轴上方，A3 A4 = 4， A5 (4,0)，A5 A7 = 6， A7 ( 2,0)，A8 A7 = 8， 点 A8的坐标为 (2, 4 3 )，同理可知，点 A4n 的坐标为 (2,2n 3)， 点 的坐标为 (2,50 3 ).故选：C ．【点睛】本题考查点的坐标的变化规律；能够通过所给图形，找到点的坐标规律，利用有理数的运算解题是关键．10．D【来源】2021 年山东省临沂市罗庄区中考数学二模试题【分析】作 Q 点关于 OP 的对称点 E，过 E 作 EF 垂直 AB 交 AB 于 F 点，利用三角形的高答案第 4 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}求出 EQ= ,又△EFQ 相似于△OPB，利用相似的性质求出 EF 即可.【详解】解：作 Q 点关于 OP 的对称点 E，过 E 作 EF 垂直 AB 交 AB 于 F 点，由题意可得：PQ=4，PQ=3，OP=5则△OPQ，OP 边上的高为 ，所以 EQ=又分析题意可得：△EFQ∽△OPB5 4OP OQ =则 = 即 24 EF ，解得：EF= .EQ EF5故答案为 D.【点睛】本题考查了最短距离问题，解答的关键在于根据题意做出辅助线和正确运用相似三角形的知识.11． 4【来源】辽宁省葫芦岛市绥中县 2020-2021 学年七年级下学期期末数学试题【分析】根据二元一次方程的解的定义可得2a2 = b ，从而可得2a b = 2 ，再将其作为整体代入求值即可得．【详解】解：由题意得：2a2 = b ，即2a b = 2 ，则 2a b6 = 2 6 = 4，故答案为： 4．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解二元一次方程的解的定义是解题关键．512． /0.6258【来源】四川省成都市武侯区成都市第七中学高新校区 2022-2023 学年九年级上学期期中数学试题答案第 5 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#} b 【分析】根据 y = ax + b 与两坐标轴的交点坐标为,0 ,(0,b)，求出次函数 y = ax + b 的图 a 象与两坐标轴围成的三角形面积，得到a,b之间的关系，利用树状图法求概率即可． b 【详解】解： ∵ y = ax + b 与两坐标轴的交点坐标为,0 ,(0,b)， a 又∵一次函数 y = ax + b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积不小于 1，a和b 是不大于 4 的正整数，1 b∴ b 1，即b22a，2 a画树状图，如下：由树状图知共有 16 种情况，满足b22a的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)， (2，3)， (2，4)，(3，3)， (3，4) ，(4，3) ，(4，4)，10 种情况，10 5∴ P = = ；16 85故答案为： ．8【点睛】本题考查利用树状图求概率．熟练掌握利用一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，计算出图象与两坐标轴围成的三角形面积，是解题的关键．13．±2．【来源】山东省德州市德城区 2018-2019 学年九年级上学期期末数学试题【分析】根据根的判别式求出△=0，求出 a2+b2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于 x 的方程 x2+2ax-b2+2=0 有两个相等的实数根，∴△=（2a）2-4×1×（-b2+2）=0，即 a2+b2=2，∵常数 a 与 b 互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=2+2×1=4，∴a+b=±2，答案第 6 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式 a2+b2=2 和 ab=1 是解此题的关键．14．4 3【来源】2019 年秋华东师大版九年级上册数学第 24 章达标检测卷3【详解】根据直角三角形的边角关系，由 tan A＝ ，可求得∠A＝30°.根据等边对等角，3由 AB＝BC，求得∠ACB＝∠A＝30°，即∠DBC＝60°，然后根据锐角三角函数中的正弦，3可得 CD＝BC·sin∠DBC＝8× ＝4 3 .2故答案为 4 3 .点睛：此题主要考查了锐角三角形函数，解题关键是明确角的锐角三角函数值与直角三角形的边角关系，结合 30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解.15．7【来源】湖南省张家界市桑植县 2021-2022 学年七年级下学期期中数学试题【分析】本题可以根据代数式 f（a）的运算求出 a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分 an的值，进而发现数列每 7 个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴数列 a1，a2，a3，a4…（n 为正整数）每 7 个数一循环，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案为 7．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了 a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0 来解决问题． 6 30 16．,13 13 【来源】2023 年江苏省苏州市吴中、吴江、相城区中考三模数学试题答案第 7 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}3 3【分析】先求出直线 AB 的方程为： y = x +3，设 P设点 P的坐标为 (a, a + 3)；作△POC2 2的外接圆 M ,过 M作MN ⊥OC ,连接MC、MO、MP，有圆周角定理可得 OMC = 90 ，再1 33 3 根据等腰直角三角形的性质可得ON = NC = NM = OC = ，即M, ；然后再运用勾股2 22 2 3定理可得MP = MO = 2 ，最后运用两点间距离公式列式求得 a，进而求得点 P的坐标．2【详解】解：设直线 AB 的解析式为 y = kx + b(k0) ， 0 = 2k +b则有： ， 3 = b 3 k =解得： 2 ，

b = 33∴直线 AB 的方程为： y = x +3，2 3 设点 P的坐标为 a, a + 3 ( 2a0)， 2 作△POC 的外接圆 M ,过M作MN ⊥OC ,连接MC、MO、MP，∵ CPO = 45 ，∴ OMC = 90 ，∵MO = MC ，∴ON = NC ，1 3∴ON = NC = NM = OC = ，2 2 3 3 ∴M, ， 2 2 2 2 3 33∴MP = MO == 2 ， 2 222 2 333∴3MP = a+a + 3= 2 ， 22226解得：a =或 0（不合题意舍去），133 30∴ a + 3 = ，2 13 6 30 ∴点 P 坐标为, ． 13 13 答案第 8 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#} 6 30 故答案为:, ． 13 13 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、圆周角定理、外接圆的应用等知识点，正确的做成外接圆是解答本题的关键．17． 0【来源】2023 年广西壮族自治区北海市中考二模数学试题【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解．【详解】解： ( 2+ 3) 2+ ( 2)34=1 2 + ( 8)4= 22= 0．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．18．不等式组无解【来源】2023 年江苏省连云港市海州区中考二模数学试题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分即可．【详解】解：由①得 x3，由②得 x3，∴不等式组无解．【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．答案第 9 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}19．（1）25 ；（2）平均数是1.71，众数为1.75 ，中位数为1.70；（3）能．【来源】宁夏回族自治区固原市西吉县 2021-2022 学年八年级下学期期末数学试题【分析】（1）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【详解】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则 a的值是 25；故答案为：25；（2）观察条形统计图，1.60 2+1.65 4+1.70 5+1.75 6+1.80 3x = =1.71，2+ 4+5+ 6+3 这组数据的平均数是1.71．在这组数据中，1.75 出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数为1.75 ．1.70+1.70将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.70，有 =1.7 ，2 这组数据的中位数为1.70；（3）能．∵共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数即，∴根据中位数可以判断出能否进入前 10 名；∵1.75m＞1.70m，所以 1.75m的运动员为第 9 名∴能进入复赛．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（1）①20 ；② 0 ；（2）根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为 | mn |， | mn |越小，矩形越接近正方形.【来源】第 12 讲 比例线段及相似图形（4 大考点）-2022-2023 学年九年级数学考试满分全答案第 10 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}攻略（苏科版）【分析】（1）①根据 +=180 求出 =100，再利用 | |求得“接近度”；②由正方形的内角是 90 ，得到 | | =0 时菱形是正方形；（2）矩形的两边越接近相等时，矩形越接近正方形，由此得到矩形“接近度”的含义.【详解】（1）①∵是菱形，∴+=180 ，若 = 80，则 =100，∴该菱形的“接近度”为 | | =20，故答案为：20；②∵正方形的内角是 90 ，∴ == 90，∴ | | =0 时，菱形是正方形；（2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为 | mn |， | mn |越小，矩形越接近正方形.【点睛】此题考查新定义，此类题重点是正确理解题意，根据新定义的要求进行解题.3221．过2.4 或 秒时，以C 、 P 、Q 为顶点的三角形恰与 ABC 相似11【来源】河北省邢台市第七中学 2022-2023 学年九年级上学期数学期末试卷【分析】由 C = 90 ，BC = 8cm ， cosA = 3：5，即 AC ： AB = 3：5，利用勾股定理即可求得 AB 与 AC 的长，然后设过 t 秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与 ABC 相似，则可CP CQ得 BP = 2tcm，CP = BCBP = (8 2t )(cm)，CQ = tcm ，再分别从当 = 时， CPQCB CACP CQ∽△CBA与当 = 时， CPQ∽△CAB，去分析求解即可求得答案．CA CB【详解】解： C = 90 ， BC = 8cm ，cosA = 3：5，即 AC ： AB = 3：5， 设 AC = 3xcm ， AB = 5xcm ，则 BC = AB2AC2 = 4x (cm)，即 4x = 8，解得： x = 2， AC = 6cm， AB =10cm， BC = 8(cm)，答案第 11 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}设过 t 秒时，以C 、 P 、Q 为顶点的三角形恰与 ABC 相似，则 BP = 2t (cm)，CP = BCBP = (8 2t )(cm)，CQ = t (cm)， C 是公共角，CP CQ 82t t ①当 = ，即 = 时， CPQ∽△CBA，CB CA 8 6解得： t = 2.4，CP CQ 82t t②当 = ，即 = 时， CPQ∽△CAB，CA CB 6 832解得： t = ，1132 过 2.4 或 秒时，以C 、 P 、Q 为顶点的三角形恰与 ABC 相似．11【点睛】此题考查了相似三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用是解题的关键．22．(1) 2 2(2) 4 2 ，2 6(3)40 米【来源】江苏省常州市第二十四中学教育集团 2022-2023 学年九年级下学期新课结束调研数学试卷【分析】（1）过点D 作DH ⊥ BC 于点H ，得出△BDH 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出结果即可；（2）先根据一次函数解析式求出点A ，然后再求出反比例函数解析式，再求出点 B 的坐标，根据两点点距离公式求出 AB 的值即可；作FG∥ AB ，且 FG 与双曲线只有一个交点，设直线 FG 的解析式为 y = x + b，求出一次函数解析式，再求出交点坐标，最后求出OK 的值即可；3000（3）作直线 AB∥ l4 ，设 AB 的解析式为 y = x + b，与双曲线 y = (x0)交于点A 、B ，x过点O 作OP ⊥ AB于点 P ，过点 P 作 PH ⊥ x轴于点H ，过点A 、B 分别作直线的垂线 AE 、BF ，垂足为 、 ，先求出直线 AB 的解析式，然后求出点A 、 B 的坐标，根据两点之间距离公式求出 AB 的长，进而即可得出答案．【详解】（1）解：如图，过点D 作DH ⊥ BC 于点H ，答案第 12 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#} A = 90 ， AB = AC ， B = 45 ，DH ⊥ BC ， △BDH 是等腰直角三角形，2 DH = BD ，2AB =12， AD = 8， BD = ABAD =12 8 = 4 ，2 DH = 4 = 2 2 ；2故答案为：2 2 ；（2）解：把 A(2,m)代入 y = x +8中，得：m = 2+8 = 6， A(2,6)，k k把 A(2,6)代入 y = ，得：6 = ，x 2 k =12，12 双曲线C1的解析式为 y = ，x12联立，得：- x + 8 = ，x即 x2 8x +12 = 0，解得： x1 = 2， x2 = 6， B (6, 2)， 2 2AB = (2 6) + (6 2) = 4 2 ；12如图，作FG∥ AB ，且 FG 与双曲线 y = 只有一个交点，设直线 FG 的解析式为 y = x + b，x答案第 13 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}12则 x +b = ，x整理得： x2 bx +12 = 0，2= ( b)4 1 12 = b248 = 0， b = 4 3 或b = 4 3 （不符合题意，舍去）， 直线 FG 的解析式为 y = x + 4 3 ，12由 x + 4 3 = ，x解得： x1 = x2 = 2 3， K (2 3,2 3 )，2 2 OK = (2 3) + (2 3) = 2 6 ；故答案为：4 2 ，2 6；3000（3）解：如图，作直线 AB∥ l ，设 AB 的解析式为 y = x + b4 ，与双曲线 y = (x0)交x于点A 、 B，过点O 作OP ⊥ AB 于点 P ，过点 P 作PH ⊥ x轴于点H ，过点A 、 B 分别作直线的垂线 AE 、 BF ，垂足为 、 ，则OP = 80m ，答案第 14 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}直线 y = x 平分第二、四象限角， FOH = 45 ， POH = 9045 = 45 ， POH 是等腰直角三角形，2 PH =OH = OP = 40 2 ，2 P (40 2,40 2 )，代入 y = x + b，得40 2 = 40 2 + b，解得：b = 80 2 ， y = x +80 2 ，3000联立得： x +80 2 = ，x解得： x = 30 2 或50 2 ， A(30 2,50 2 )， B (50 2,30 2 )，2 2 AB = (50 2 30 2 ) + (30 2 50 2 ) = 40，AB∥EF ， AE∥BF ， 四边形 ABFE 是平行四边形，AE ⊥ EF ， 四边形 ABFE 是矩形， EF = AB = 40m ，答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是 40 米．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，两点之间距离公式，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两点之间距离公式，准确计算．23．（1） y=x22x 3；（2）3 3 或3 3 3；（3）1 5 或2+ 7 ．【来源】2022 年河南省中考数学模拟调研试卷【分析】（1）根据二次函数的对称性可得点 B坐标，代入 y = x2 + bx + c可得关于 b、c的二元一次方程组，解方程组求出 b、c的值即可得答案；（2）根据抛物线解析式可得点 C坐标，可得 OBC = 45 ，分点 P 在点C 上方和下方两种情况，利用∠OBP的三角函数求出 OP的长，根据线段的和差关系即可得答案；答案第 15 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}（3）分a +1 1，a1 a +1和 a 1三种情况，利用二次函数的性质分别求出函数最小值即可得答案．【详解】（1）∵点 A( 1,0)与点 B 关于直线 x =1对称，∴点 B 的坐标为 (3,0)， 1 b + c = 0代入 y = x2 + bx + c得： ， 9+3b + c = 0 b = 2解得： ， c = 3∴二次函数的表达式为 y=x22x 3（2）如图，∵二次函数的表达式为 y=x22x 3，∴C (0, 3)，∵点 B 的坐标为 (3,0)，∴OB = OC = 3，∴ OBC = 45 ，若点 P 在点C 上方，则 OBP = OBCPBC = 30° ，3∴OP =OB tan OBP = 3 = 3，3∴CP = 3 3 ．若点 P 在点C 下方，则 OBP = OBC + P BC = 60°，∴OP =OB tan OBP = 3 3 = 3 3 ，∴CP = 3 33．答案第 16 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}综上，CP 的长为3 3 或3 3 3（3）若a +1 1，即 a∵抛物线的对称轴为直线 x=1，axa +1，2∴函数的最小值为 (a +1)2 (a +1)3 = 2a，解得：a =1 5 （正值舍去），若a1 a +1，即 0a 1，∴函数的最小值为1 23 = 2a ，解得：a = 2 （舍去）若 a 1，函数的最小值为a22a3 = 2a ，解得：a = 2 + 7 （负值舍去），综上，a的值为1 5或 2+ 7 ．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、二次函数的最值及解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．24．(1) BD = 4 2 2(2)见解析30 7 10(3)△DC E 的面积为10【来源】2022 年重庆主城六校发展共同体适应性考试数学试题【分析】（1）过点 D作DH ⊥ BC 于点 H，先求出 BC的长，再证 CAD≌ CHD，再利用三角形函数求出 BD的长；（2）过点 E作EG ⊥ CA的延长线于点 G．先证 EGC≌ CAD，再证 DAC≌ FAB ，最后可得结论；答案第 17 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}（3）点 E的轨迹为以点 F为圆心， 10 为半径的圆，当点 F，A，E 共线时， AE 最小，再求最小值即可；(1)如答图 1，过点 D作DH ⊥ BC 于点 H．在Rt ABC 中， AB = AC = 2， ABC = ACB = 45 ．BC = AB2 + AC2 = 22 + 22 = 2 2 ．∵CD平分 ACB，∴∠ACD=∠HCD，∵DH ⊥ BC ， A = 90 ，∴∠DAC=∠DHC=90°，∴ CAD≌ CHD（AAS），∴CH = CA = 2 ．∴ BH = BC CH = 2 22．BH 2 22 2∴在Rt△BHD中，cos 45 = = = ．BD BD 2∴ BD = 4 2 2 ．(2)如答图 2，过点 E作EG ⊥ CA的延长线于点 G．答案第 18 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}∵ EG ⊥ CA， A = 90 ，∴∠EGC=∠CAD=90°，∴∠D+∠ACD=90°，∵由题意知：∠DCE=90°，CD=CE，∴∠GCE+∠ACD=90°，∴∠GCE=∠D，∴ EGC≌ CAD，∴ EG = AC ，∵ AC = AB ，∴ EG = AB ，又∵∠EGF=∠BAF=90°，∠GFE=∠AFB，∴△FAB≌△FGE，∴ EF = BF ；(3)解：过点 E作EG ⊥ FC 于点 G．答案第 19 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}∵∠DAC=∠GCE=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∠ECG+∠ACD=90°，∴∠ADC=∠ECG，又∵CD=CE，∠DAC=∠GCE=90°，∴ ADC≌ AFC ，∴ ADC = ECF ，∵ AD = AF ，∠DAC=∠FAB，AB=AC，∴ DAC≌ FAB ，∴ ADC = AFB ，∴ AFB = ECF ，∴ EFC = ECF ，∴ EF = EC ．∴ FG = CG．∵ AF = FG = CG =1． AB = AC = 3． BD = CF = 2．∴ BF = EF = 10 ．点 E的轨迹为以点 F为圆心， 10 为半径的圆，当点 F，A，E 共线时， AE 最小．∵ EFC = E FC ，此时点C 在BF 上．FC = FC = 2， E F = EF = 10 ．过点 D作DN ⊥ BF 于点 N，连接DF ．答案第 20 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}∵∠BND=∠BAF=90°，∠DBN=∠FBA，∴ BND ∽△BAF ，DN BD∴ = ．AF BFDN 2∴ = ．1 1010∴DN = ．51S EFC =S FE C = 2 3 = 3．21 10 1 30 7 10S C DE =S FE CS C FD = 32 10 1= ．2 5 2 10【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．答案第 21 页，共 21 页{#{QQABIYQQggAAAgAAAQACAw2wCAEQkgEACCgGBBAQMEIBSBNABAA=}#}

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