100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式从标准输入读入一个正整数N (N 1)//如果存在某个数据不只有1个return 1;//返回冲突return 0;//返回正确 }//检查是否每个数据都已经存在 int checkAll(void){ for(int i = 1; i < 10; i++) if(flag[i] != 1)return 1;//不全部包括return 0;//全部包括 }int main(void){ int i = 0; int num = 0;//输入数据 int count = 0; //统计个数 scanf("%d", &num); int left = 0, up = 0, down = 0;//带分数 for(left = 1; left < num; ++left) //先从带分数的左边开始增加 { for (i = 0; i < 10; ++i)//将标记数组全部初始化为0 flag[i] = 0; if(check(left)) //检查左边数据合理性continue;//不合理for (i = 0; i < 10; ++i)//缓存flag数据，用于下面for循环重置 backup[i] = flag[i]; for(down = 1; down < 100000; ++down) //再增加带分数底数 { for (i = 0; i < 10; ++i) //重置flagflag[i] = backup[i];up = (num - left) * down; //计算出up值if(check(down) || check(up)) //检查数据合理性 continue;//不合理if(!checkAll()) {//printf("%d = %d + %d / %d\n", num, left, up, down);++count; //计数+1}} } printf("%d\n", count);//打印总共个数 return 0;}KeepThinking_的全排列算法：
根据题目的要求，输入一个数字，需要将这个数字化成带分数，且包含（0-9）所有数字（不重复）。
这里我们假设输入的数字为number，划分好的带分数为a+b/c，它将满足条件number == a+b/c且b%c==0，同时abc包含所有（0-9，且不重复）。
请注意最后最句话，abc包含所有（0-9，且不重复），我们再看题目给我们的那个满足条件的数字：
3+69258/714 这里a = 3， b = 69258， c = 714 ；则abc = 369258714（这个数字数list的一种排列方式）。
所以我们想到一种方法：先求出list的一种排列，然后对这个排列进行a，b，c划分处理，如果满足条件
（条件：number == a+b/c且b%c==0，同时abc包含所有（0-9，且不重复））则将记录种数+1 。
在看KeepThinking_的全排列算法之前，我们需要知道如何对数据进行全排列，这里我们介绍两种方法：字典序法和递归分治法。
先看字典序法
我们先看一个例子。
示例： 1 2 3的全排列如下：
1 2 3 ， 1 3 2 ， 2 1 3 ， 2 3 1 ， 3 1 2 ， 3 2 1
我们这里是通过字典序法找出来的。
那么什么是字典序法呢？
从上面的全排列也可以看出来了，从左往右依次增大，对这就是字典序法。可是如何用算法来实现字典序法全排列呢？
我们再来看一段文字描述：（用字典序法找124653的下一个排列）
你主要看红色字体部分就行了，这就是步骤。
如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是，从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数，
如果找不到，则所有排列求解完成，如果找得到则说明排列未完成。
本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换，而又要从右到左到第一个比4大的数，
本例找到的数是5，其位置计为j，将i与j所在元素交换125643,
然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346，这就是124653的下一个排列。
下图是用字典序法找1 2 3的全排列（全过程）。
将算法转化为C语言代码，如下：
附录：（全排列：字典序法） /*Name: 全排列（字典序法） Copyright: 供交流 Author: JopusDate: 09/02/14 17:39Description: dev-cpp 5.5.3*//*字典序法（算法）第一步：从右往左，找出第一个左边小于右边的数，设为list[a] （图中红色字体）。第二步：从右往左，找出第一个大于list[a]的数，设为list[b]（图中浅蓝色字体）。第三步：交换list[a],list[b]。第四步：将list[a]后面的数据，由小往大排列（图中淡绿色字体）。 */ #include //交换list[a],list[b] void Swap(int list[], int a, int b){int temp = 0;temp = list[a];list[a] = list[b];list[b] = temp;return;}//将list区间[a,n]之间的数据由小到大排序 void Sort(int list[], int a, int n){int temp = 0;for (int i = 1; i < n-a; ++i)for (int j = a+1; j < n-1; ++j)if (list[j] > list[j+1]){temp = list[j];list[j] = list[j+1];list[j+1] = temp;}return;}//全排列 void Prim(int list[], int n){int num = 1, a = 0, b = 0;for (int i = n; i > 0; --i) //计算有多少种情况，就循环多少次 num *= i;while (num--){for (int i = 0; i < n; ++i) //打印情况 printf("%d ",list[i]);printf("\n");for (int i = n-1; i > 0; --i) //从右往左，找出第一个左边小于右边的数，设为list[a] if (list[i-1] < list[i]){a = i-1;break; }for (int j = n-1; j > a; --j) //从右往左，找出第一个大于list[a]的数，设为list[b] if (list[j] > list[a]){b = j;break;}Swap(list, a, b); //交换list[a],list[b] Sort(list, a, n); //将list[a]后面的数据，由小往大排列 }return;}//主函数 int main(){int list[] = {1,2,3,4};Prim(list,3);return 0;}当然，如果你觉得这种方法麻烦，我们再看一种全排列算法（递归版）。递归分治法
下图是对（1,2,3,4）全排列的树状图：
将图示转化为C语言代码（如下）：
#include /*递归(分治法思想):设(ri)perm(X)表示每一个全排列前加上前缀ri得到的排列.当n=1时,perm(R)=(r) 其中r是唯一的元素,这个就是出口条件.当n>1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)构成.*///此处为引用,交换函数.函数调用多,故定义为内联函数.inline void Swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;}void Perm(int list[],int k,int m) //k表示前缀的位置,m是要排列的数目.{if(k==m-1) //前缀是最后一个位置,此时打印排列数.{for(int i=0;iB//将前缀换回来,继续做上一个的前缀排列.//>>CSwap(list[k],list[i]);}}}//主函数 int main(){int temp = 0;int list[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; //定义全排列数组 scanf("%d",&number);temp = number;while (temp != 0) //统计number总共多少位 { ++x; temp /= 10; } Prim(list,0,9);printf("%d", count);//打印总共多少种 return 0;}提交序号 姓名 试题名称 提交时间 代码长度 CPU使用 内存使用 评测详情 63929 Jopus 带分数 02-09 00:36 2.544KB C++ 正确 100 46ms 808.0KB 评测详情
转载请保留原文地址：http://blog.csdn.net/jopus/article/details/18998403