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2022-2023学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在，，，四个数中，最小的是()A. B. C. D.2. 下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，这个数用科学记数法表示为()A. B. C. D.4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是()A.B.C.D.5. 下列各式中，运算正确的是()A. B.C. D.6. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是()A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：温度声速下列说法错误的是()A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为时，声速为D. 当温度每升高，声速增加8. 如图，在数轴上点表示的实数是()A.B.C.D.9. 如图，在中，，，，平分，交于点，于点，则线段的长度为()A.B.C.D.10. 如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，下列结论：；≌；；；．其中正确结论的个数是()A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 的算术平方根是______ ．12. 在一个不透明的袋中有个只有颜色不同的球，其中个黑球和个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为______ ．13. 等腰三角形中有一个角是，则它的顶角是______．14. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为______ ．15. 如图，中，，，分别以，为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的度数等于______ ．16. 如图，长方体的长、宽、高分别是，，，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分计算：；；；．18. 本小题分先化简，再求值：，其中．19. 本小题分完成下面的证明．已知：如图，，、分别是、的平分线．求证：．证明：，______、分别是、的平分线．，．．________________________20. 本小题分如图，现有一个被分成大小相同的四个扇形的转盘，其中每个扇形分别标有数字“，，，”，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：转出的数字是是______ ，转出的数字是是______ ；从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空转动一次转盘，求转出数字是负数的概率．21. 本小题分如图，点，，，在同一直线上，，，求证：．22. 本小题分如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．在网格中画出关于直线对称的；在直线上画一点，使得的周长值最小，周长最小值为______ 简要叙述点的画法23. 本小题分已知、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速行驶，甲出发小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示．甲的运动速度是______ ；乙在至之间的速度是______ ；甲出发多少小时后和乙相遇？请直接写出甲乙相距时甲行驶的时间．24. 本小题分如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动设点的运动时间为秒．的长为______ ；用含的代数式表示若点在的角平分线上，求的值；在整个运动中，求出是等腰三角形时的值．25. 本小题分在七年级的学习中，我们知道：三角形的内角和等于，等腰三角形的两个底角相等下面我们对这两点知识作进一步思考和探索．一三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形的外角如图，就是的的外角在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角，以为例，我们探索外角与其它角的关系．______ ，______ ，，，______ ，，，由此我们得到了三角形外角的两条性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；问题：请在以上括号中填上适当的理由；请在图中分别画出和的一个外角，并分别标注为，；二等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等，我们简述为“等边对等角”，数学小组据此提出问题：三角形中大边对的内角也大，即“大边对大角”正确吗？小聪同学进行了如下探索．问题：如图，中，求证：，证明：如图，在边上截取，连接，，______ ，整体大于部分，又______ ，，由此说明三角形中大边对大角，请在以上括号中填上适当的理由．问题：如图，中，，请判断是否成立，并说明理由．答案和解析1.【答案】 【解析】解：，，，，，则最小的数为：，故选：．正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．本题考查实数的大小比较，熟练运用实数大小比较的方法是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故A符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：．根据轴对称图形的定义求解即可．本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】 【解析】解： ，故选：．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．4.【答案】 【解析】解：，，平分，，，．故选：．首先由得，再由角平分线的定义得，据此可得出答案．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错角相等．5.【答案】 【解析】解：、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意．故选：．根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求解判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；B、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；C、，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：．根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A说法正确，不符合题意；根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，选项B说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，选项C说法正确，不符合题意；，，，，，当温度每升高，声速增加，选项D说法不正确，符合题意；故选：．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：如图，根据勾股定理得：，，点表示的实数是，故选：．根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：在中，，，，，平分交于点，交于点，，在和中，，≌，，，设，则，在中，，即，解得，即．故选：．根据勾股定理求出，再根据角平分线的性质可得，证得≌，得到，进而得到，设，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出的长，进而可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，，，，，，，，，故正确；同理，，四边形是矩形，，，，，，，≌，故正确；，由翻折可知：，，，，，故正确；，，，，，，故正确，，，，故错误，综上所述：正确的结论是，共个，故选：．由翻折的旋转证明四边形是矩形及，再由矩形的性质结合已知条件求出的长度，进行逐一判断即可．本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定理，等积法是解决问题的关键．11.【答案】 【解析】解：，的算术平方根是．故答案为：．利用算术平方根定义计算即可求出值．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．12.【答案】 【解析】解：袋子中共有个小球，其中白球有个，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．故答案为：．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13.【答案】或 【解析】解：是底角，则顶角为：；为顶角；综上所述，顶角的度数为或．故答案为或因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.【答案】 【解析】解：，把代入得，故答案为：．将代入求解．本题考查函数值，解题关键是找到正确计算的解析式．15.【答案】 【解析】解：由作图知，垂直平分，，，，，，故答案为：．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：如图所示，如图，路径一：；如图，路径二：，，蚂蚁爬行的最短路程为．故答案为：．蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视或正视和侧视两个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此题的关键是把长方体展开，再利用勾股定理求解．17.【答案】解：；；；． 【解析】先算乘方，再算乘除，最后合并即可；先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并即可；先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可；先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义以及二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式． 【解析】直接利用整式的乘法运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等． 【解析】证明：，两直线平行，同位角相等．、分别是、的平分线．，．，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，故答案是：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20.【答案】随机事件 不可能事件 【解析】解：转出的数字是是随机事件，转出的数字是是不可能事件．故答案为：随机事件，不可能事件；转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种等可能的结果，转出数字是负数的结果有种，转出数字是负数的概率为：．根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种等可能的结果，转出数字是负数的结果有种，由概率公式可得．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件与不可能事件的定义．21.【答案】证明：，，即，，，在和中，，，，≌，． 【解析】根据等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，从而利用证明≌，然后利用全等三角形的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，连接交直线于点，则点即为所求，的周长值最小值，故答案为：．根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；连接交直线于点，则点即为所求，再根据勾股定理结合网格即可求解．本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23.【答案】【解析】根据函数图象知甲走完全程千米用了小时，所以甲的速度为千米小时；由已知第小时内的速度为千米小时，行驶小时，乙走的路程为千米，乙走完全程用小时，第至小时走了，所以乙提速后速度为：，故答案为：，；根据函数图象知：甲的图象过原点与，所以设，，解得：，，提速后乙的图象时一次函数，过，，设，解得：，；乙提速后两车相遇，应满足，解得，所以甲出发小时后两车相遇；根据图象中的信息，分别求出各时间段内甲和乙所对应的函数的解析式，由知，；而乙从开始出发到提速前图象过、的直线，所以设乙，，解得：，所以，乙；甲乙相距时甲行驶的时间，分四种情况：：乙开始出发之前与甲车相距千米，乙静止实际就是甲走的路程，此时即满足所以，解得：，故甲乙相距时甲行驶的时间；乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距千米，此时，甲在前乙在后，满足，所以，解得：，故甲乙相距时甲行驶的时间，乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距千米，此时乙在前甲在后，满足，所以，解得：，故甲乙相距时甲行驶的时间，乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距千米，此时，此时满足即可，所以，，故甲乙相距时甲行驶的时间，综上所述：甲乙相距时甲行驶的时间可能是、、或．根据图象甲小时行驶千米，可求得甲的速度，根据图象前小时乙行驶了千米，那么从第到第两小时之间已乙驶了千米，可求得提速后乙的速度；分别求出甲的与的关系式，乙提速后与的函数关系式列方程，可得相遇时间；分四种情况：乙开始出发之前与甲车相距千米；乙提速之后，甲乙相遇之前两车相距千米；乙提速之后，两车相遇之后，甲乙相距千米；乙到达终点后甲车还未到达终点，两车相距千米，根据图象中所提供的信息，分别求出甲和乙的函数关系式根据函数关系式建立方程即可解决．本题主要考查了一次函数的信息读取行程问题，根据图象中所提供的点的坐标，利用待定系数法，分别求出甲和乙的函数关系式，两个一次函数图象的交点坐标的求法，两个一次函数解析式联立解二元一次方程组．24.【答案】 【解析】解：．故答案为：．过点作于点，如图所示：，，，，，，点在的角平分线上，，，又，≌，，，，则，，在中，，，解得：，即若点在的角平分线上，则的值为．当作为底边时，如图所示：则，设，则，在中，，，解得：；当作为腰时，如图所示：，此时；时，，，此时，综上分析可知，的值为或或．根据路程速度时间即可解答；根据角平分线的性质解答即可；分作为底和腰两种情况讨论即可．本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．25.【答案】平角的定义 三角形的内角和定理 等量代换 等边对等角 三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角 【解析】解：问题：平角的定义，三角形的内角和定理，，，等量代换，，，故答案为：平角的定义；三角形的内角和定理；等量代换；如图所示：，即为所求；问题：证明：如图，在边上截取，连接，，等边对等角，整体大于部分，又三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角，，故答案为：等边对等角；三角形的外角大于任意一个与其不相邻的内角；问题：成立；理由如下：在线段上截取，连接，在和中，，≌，，，又，，，，，．问题：由三角形的内角和和平角遥定义，可直接得出结论；分别作出、的一个邻补角即可；问题：由等腰三角形的性质和三角形的外角性质等可直接推出结论；问题：在线段上截取，连接，先证≌，再得到，从而得出结论．本题主要考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等，正确作出辅助线转化成已知上来是解题的关键．第1页，共1页

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