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2021-2022学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2022的绝对值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．2．（4分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（）A． B． C． D．3．（4分）2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（）A．0.226×104 B．2.26×104 C．2.26×103 D．22.6×1044．（4分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解小明某周每天参加体育运动的时间5．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a3 a5＝a15C．a6÷a3＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a67．（4分）若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．（4分）过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．6 B．5 C．4 D．39．（4分）若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（）A． B．4 C．12 D．210．（4分）如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°11．（4分）如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm12．（4分）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算2﹣1的结果是．14．（4分）鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣1℃，那么当天的温差是 ．15．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是．16．（4分）如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为度．17．（4分）如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝．18．（4分）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、诬劈过程或演算步骤．）19．（16分）计算：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）0；（2）（）×（﹣36）；（3）2a2 a4+（﹣2a3）2；（4）（x﹣2）（x﹣5）．20．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式的值．21．（10分）解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）．22．（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．（6分）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）（1）BC＝（用含x的代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．24．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种水果 5 8乙种水果 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？25．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有 条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．26．（12分）如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．（1）∠BOM＝；（2）若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．2021-2022学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）﹣2022的绝对值是（）A． B．﹣2022 C．2022 D．【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．故选：C．2．（4分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，共有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有一个小正方形，故选：A．3．（4分）2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（）A．0.226×104 B．2.26×104 C．2.26×103 D．22.6×104【解答】解：22600＝2.26×104．故选：B．4．（4分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解小明某周每天参加体育运动的时间【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：C．5．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：B．6．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a3 a5＝a15C．a6÷a3＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a6【解答】解：A选项，原式＝2a3，故该选项不符合题意；B选项，原式＝a8，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝9a6，故该选项符合题意；故选：D．7．（4分）若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：∵﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，∴m＝﹣1，故选：A．8．（4分）过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，故选：D．9．（4分）若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（）A． B．4 C．12 D．2【解答】解：3x+6＝12，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝24中得：12+3a＝24，解得：a＝4．故选：B．10．（4分）如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∠AOC＝135°，则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°，故选：A．11．（4分）如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵CDAC，AD+CD＝AC，∴ADAC，∴ADAC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．12．（4分）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115 B．114 C．113 D．112【解答】解：∵第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，……，第n行n个数，∴前14行共有1+2+3+……+14＝105个数，∴第15行的第一个数是106，∴（15，10）表示的数是115，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算2﹣1的结果是．【解答】解：2﹣1．故答案为：．14．（4分）鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣1℃，那么当天的温差是 4℃．【解答】解：3﹣（﹣1）＝3+1＝4（℃），故答案为：4℃．15．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是分．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．故答案为：分．16．（4分）如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为65度．【解答】解：∵D在点O的北偏西20°方向，点C在点O的东北方向，∴∠COD＝20°+45°＝65°，故答案为：65．17．（4分）如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝20°．【解答】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，∠BEF＝∠BEA′+∠FED′∠AEA′∠DED′180°＝90°．∴∠FED′＝90°﹣∠BEA′＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．18．（4分）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 DC上．【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为82，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在AB边相遇；…∵2022＝505×4+2，∴它们第2022次相遇在边DC．故答案为：DC．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、诬劈过程或演算步骤．）19．（16分）计算：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）0；（2）（）×（﹣36）；（3）2a2 a4+（﹣2a3）2；（4）（x﹣2）（x﹣5）．【解答】解：（1）（）×（﹣8）+（﹣6）0＝4+1＝5；（2）（）×（﹣36）363636＝16﹣30+27＝13；（3）2a2 a4+（﹣2a3）2＝2a6+4a6＝6a6；（4）（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10．20．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式的值．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2．原式＝6a2﹣3ab﹣6a2﹣4abb2b2﹣7ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式（﹣2）2﹣7×1×（﹣2）＝1﹣（﹣14）＝15．21．（10分）解方程：（1）9x﹣7＝2（3x+4）；（2）．【解答】解：（1）9x﹣7＝2（3x+4），9x﹣7＝6x+8，9x﹣6x＝8+7，3x＝15，x＝5；（2），3（3x﹣1）＝2（5x﹣7），9x﹣3＝10x﹣14，9x﹣10x＝﹣14+3，﹣x＝﹣11，x＝11．22．（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：15÷30%＝50（名），剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全统计图如下：故答案为：50；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是360°＝36°．（3）根据题意得：1000200（名），答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名．23．（6分）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）（1）BC＝4+x（用含x的代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵AB＝BE，CE＝x，∴BC＝BE+CE＝x+4，故答案为：x+4；（2）S＝S矩形ABCDS⊙B﹣S△CDE＝4（x+4）π×164×x＝4x+16﹣4π﹣2x＝2x+16﹣4π；（3）当x＝4时，S＝2×4+16﹣4π＝24﹣4π．24．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种水果 5 8乙种水果 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，解得：x＝65，则140﹣x＝75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）（8×0.9﹣5）×65+（13×0.9﹣9）×75＝2.2×65+2.7×75＝143+202.5＝345.5（元）．答：利润为345.5元．25．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有 6条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．【解答】解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．26．（12分）如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．（1）∠BOM＝30°；（2）若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠BOM∠AOB＝30°，故答案为：30°；（2）当OC在∠BOM内时，∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝10°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；当OC在∠BOM外时，∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝10°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝30°+10°＝40°；综上所述：∠MON为20°或40°；（3）设经过t分钟，∠BOM的度数第一次等于50°，∵∠BOM＝50°，OM平分∠AOB，∴∠AOB＝100°，∴60+6t﹣0.5t＝100，解得t，∴经过分钟，∠BOM的度数第一次等于50°．

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