稿件来源：高途
| 3.1.1 基本计数原理题目答案及解析如下，仅供参考！
选择性必修二
第三章 排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数$6={{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}$．设$34={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}$，其中$a$，$b$，$c$，$d$均为自然数，则满足条件的有序数组$(a,b,c,d)$的个数是 ．（用数字作答）
[["$36$"]]显然$a$，$b$，$c$，$d$均为不超过$5$的自然数，下面进行讨论，
最大数为$5$的情况：
$34={{5}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}$，此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况，
$34={{5}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}$，此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况；
最大数为$4$的情况：
$34={{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}$，此时共有${\rm A}_{4}^{2}=12$种情况；
当最大数为$3$时，${{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}\gt 34\gt {{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}$，没有满足题意的情况；
由分类加法计数原理，满足条件的有序数组$(a,b,c,d)$的个数是$12+12+12=36$．
故答案为：$36$
| 3.1.1 基本计数原理题目答案及解析（完整版）
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