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广东省广州市天河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．（2021八下·巨野期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤－3 B．x≥－3 C．x＜－3 D．x＞－3【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】在实数范围内有意义，，，故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．（2023八下·天河期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；B、，B不符合题意；C、是最简二次根式，C符合题意；D、，D不符合题意，故答案为：C.【分析】在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.3．（2023八下·天河期末）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．5【答案】B【知识点】中位数【解析】【解答】解：根据中位数的定义可得，中位数为3，故答案为：B.【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.4．（2022八下·南沙期末）在函数中，当自变量时，函数值等于（）A．1 B．4 C．7 D．13【答案】C【知识点】函数值【解析】【解答】解：把x=5代入得y=2×5-3=7，故答案为：C．【分析】将x=5代入计算即可。5．（2023八下·天河期末）在平行四边形，若，则度数为（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，四边形是平行四边形，，，，故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质得到，进而求得度数.6．（2023八下·天河期末）在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图，四边形是矩形，，，，，故答案为：A.【分析】矩形的对角线互相平分且相等.7．（2023·咸阳模拟）正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象在第二、四象限，∴，∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限.观察选项，只有A选项正确.故答案为：A.【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当ky=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a8．（2023八下·天河期末）如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：，，，，四边形是正方形，，故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求得AC的长，再计算正方形的面积.9．（2023八下·天河期末）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．三角形三条边的比为B．三角形三条边满足关系式C．三角形三条边的比为D．三角形三个内角满足关系式【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：A、三角形三条边的比为，设三角形三条边分别为、、，，，，不是直角三角形，A符合题意；B、，，是直角三角形，B不符合题意；C、三角形三条边的比为 ，设三角形三条边分别为、、，，，，是直角三角形，C不符合题意；D、 ， ，，是直角三角形，D不符合题意，故答案为：A.【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.二、多选题10．（2023八下·天河期末）如图，正方形的顶点A，B别在x轴、y轴上，，，若的中点E好落在x轴上，此时恰好也垂直于y轴，交y轴于点F，连接．判断：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A,C【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，，，正确；四边形是正方形，，，，，不是等边三角形，错误；，，垂直于y轴，，，，，，正确；如图，作轴，，，，，，，，，，，的中点好落在轴上，，错误，故答案为：A、C.【分析】先利用正方形的性质通过ASA判定，进而证得BF=AE；利用直角三角形的性质可得AB>AO，故AD>AO ，所以不可能是等边三角形；首先通过全等三角形的性质得到，再利用对顶角的性质进行等量代换证得和互余；作轴，通过ASA判定得到BH的长度，再由中点公式证得OB=BH，得到OB的长度，然后利用勾股定理求得AB的长.三、填空题11．（2023八下·天河期末）计算的结果是 ．【答案】4【知识点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：故答案为：4.【分析】利用二次根式的性质进行乘法运算.12．（2023八下·天河期末）若函数的图象经过点，则k的值为 ．【答案】【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：把点代入，得，，故答案为：-2.【分析】将点A坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得k值.13．（2023八下·天河期末）菱形的一边长为，则这个菱形的周长为 ．【答案】【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：菱形边长为，菱形的周长为，故答案为：8cm.【分析】菱形的四边相等，故菱形的周长为8cm.14．（2023八下·天河期末）在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．【答案】90分【知识点】众数【解析】【解答】解：由众数的定义可得，众数为90分，故答案为：90分.【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.15．（2023八下·天河期末）如果平行四边形边，且的长是平行四边形周长的，则边的长为 ．【答案】4【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，，且的长是平行四边形周长的，平行四边形周长=，，，故答案为：4.【分析】先通过AB的长度计算出平行四边形的周长，进而得到BC的长度.16．（2023八下·天河期末）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ．【答案】【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，作边上的中线，，，，，是边上的中线，，是边上的高，，，，，故答案为：.【分析】通过直角三角形的性质求得AB及AB边上的中线长度，再利用等面积法求得CD的长度，通过由勾股定理计算出DE，得到边的''中偏度值''.四、解答题17．（2023八下·天河期末）计算：（1）；（2）【答案】（1）解：原式（2）解：原式．【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性质化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.(2)利用平方差公式展开算式，再计算.18．（2023八下·天河期末）如图，中，，是的中点，若，求的度数．【答案】解：在中，，是的中点，，为等腰三角形，，．【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质【解析】【分析】由直角三角形的性质可以得到OC=OB，进而得到的度数，再通过外角的性质得到 的度数．19．（2023八下·天河期末）八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：（1）将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；（2）结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议．【答案】（1）解：“小有压力”的人数为（人），补全统计图如下：人，答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为324人．（2）解：结论：有少数同学对初三学习的第一印象是“想想都累”，已经开始惧怕初三学习了；建议：彩虹须在风雨后，人生能有几回搏，今日不搏何时搏！【知识点】用样本估计总体；条形统计图；利用统计图表分析实际问题【解析】【分析】(1)样本总人数减去其他4项的人数就是''小有压力''的人数；先求出样本中''忧喜交加''的人数所占比例，再利用比例计算八年级全体同学对初三学习第一印象是''忧喜交加''的人数.(2)从统计图中可知，有部分同学对初三学习的态度比较消极，给出激励、鼓励的建议即可.20．（2023八下·天河期末）如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．【答案】证明：，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，四边形是菱形．【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；角平分线的定义【解析】【分析】先通过对角线互相平分证得四边形是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到AD=CD，进而证明四边形是菱形.21．（2023八下·天河期末）已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．x 0 2 ny 3 m（1）求该一次函数的表达式；（2）求的值．【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，把代入中得：，∴，∴该一次函数解析式为（2）解：∵一次函数经过点，∴，∴，∴【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【解析】【分析】(1)把代入函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.(2)将m、n代入函数解析式得到m、n的关系式，再通过公式变形得到的值．22．（2021八下·延庆期中）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【答案】（1）解： 商品原价乘以折扣等于购物金额甲当 时，当 时，乙（2）解：两商场购物花钱一样多时：，解得：在甲商场购物省钱：，解得：乙商场购物省钱：，解得：当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱．【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）甲商场商品按8折出售，即原价乘以80%等于购物金额。乙商场对购物中超过200元的价格部分打7折，因此，当购物金额不足200时，购物金额为原价，当购物金额超过200时，乙的购物金额=200+超出部分×70%。（2）商场购物金额不一定，因此分情况讨论，当购物花钱一样多的时候，求的购物金额，当在甲商场比乙商场购物金额多的时候，求出购物金额，当乙商场比甲商场购物金额多的时候，求出购物金额。23．（2023八下·天河期末）如图，已知直线与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．（1）当时，求点C的坐标；（2）当时，求直线l的解析式；（3）以点O，C，A为顶点构造四边形，当四边形为正方形时，画出草图并直接写出k的值．【答案】（1）解：当时，则直线l的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，∴；（2）解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∴，∵，∴，∵直线与直线垂直，即，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴直线l的解析式为（3）解：如图：；【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角三角形的性质【解析】【解答】解：(3)四边形为正方形 ，，，，，，故答案为：.【分析】(1)代入k的值求得一次函数和正比例函数的解析式，再联立方程组求得两直线的交点C的坐标.(2)先利用函数解析式求得OA、OB的长，进而表示出OC的长度，再通过直角三角形的等面积法列出关于k的方程求解，然后得到直线l的解析式.(3)利用正方形的性质得到OA=OB，进而列出关于k的方程，求得k的值.24．（2023八下·天河期末）如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，过点P作边点Q，点R线段上的一点．（1）若点R为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；（2）当的值最小时，请确定点R的位置，并求出 的最小值；（3）当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最小值．【答案】（1）解：∵四边形是菱形，，，∴，，则，均为等边三角形，∴，∵点为菱形对角线的交点，∴点为的中点，连接，，∵为的中位线，∴，也为的中位线，则，，∴；（2）解：由（1）可知，均为等边三角形，则，∵，∴，则为等边三角形，∴，则，由菱形性质可知，与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，，连接，交于点，过点作垂直于的直线交于，交于，∵，则，又∵，∴，∴，则点为中点，∵，，∴，∴，，由勾股定理可得：，，∴，∵，∴，当，，三点在同一直线上，且与重合时取等号，即：与点重合（点为中点），与重合时取等号，综上，当点为中点，点关于对称的点与点坐在直线垂直于时，有最小值；（3）解：同（2），与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，连接，交于点，由（2）可得点为中点，作关于对称的线段，取点的对应点，连接，则，∵为等边三角形，∴，由对称可知：，则，当，，，在同一条直线上时取等号，此时点为中点，∵，则∴过点（点），且，可知，为等边三角形，，，，即，，，分别为，，的中点，∴此时，作图，如下：作法：取的中点为，作交于；综上，的最小值为6．【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【分析】(1)首先利用菱形的性质证得均为等边三角形，再通过中位线定理得到PR、RQ的长.(2)本题考查的是利用将军饮马模型计算线段和的最小值.首先利用菱形的对称性在AB上找到点P的对称点P'，故P'Q即PR+RQ的最小值.由因为点P、Q是动点，所以当时，P'Q的长最小.(3)本题是关于将军饮马模型的拓展应用.先作出点P关于AC、CD的对称点P'、P''，连接P'P''，根据轴对称的性质可知，当点P'、R、Q、P''在同一直线时，PR+QR+PQ有最小值.1 / 1广东省广州市天河区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．（2021八下·巨野期末）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤－3 B．x≥－3 C．x＜－3 D．x＞－32．（2023八下·天河期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2023八下·天河期末）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．54．（2022八下·南沙期末）在函数中，当自变量时，函数值等于（）A．1 B．4 C．7 D．135．（2023八下·天河期末）在平行四边形，若，则度数为（）A． B． C． D．6．（2023八下·天河期末）在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（）A． B． C． D．7．（2023·咸阳模拟）正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．8．（2023八下·天河期末）如图，点在正方形的内部，连接，，若，，，则正方形的面积是（）A． B． C． D．9．（2023八下·天河期末）下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A．三角形三条边的比为B．三角形三条边满足关系式C．三角形三条边的比为D．三角形三个内角满足关系式二、多选题10．（2023八下·天河期末）如图，正方形的顶点A，B别在x轴、y轴上，，，若的中点E好落在x轴上，此时恰好也垂直于y轴，交y轴于点F，连接．判断：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（）A．① B．② C．③ D．④三、填空题11．（2023八下·天河期末）计算的结果是 ．12．（2023八下·天河期末）若函数的图象经过点，则k的值为 ．13．（2023八下·天河期末）菱形的一边长为，则这个菱形的周长为 ．14．（2023八下·天河期末）在演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．15．（2023八下·天河期末）如果平行四边形边，且的长是平行四边形周长的，则边的长为 ．16．（2023八下·天河期末）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ．四、解答题17．（2023八下·天河期末）计算：（1）；（2）18．（2023八下·天河期末）如图，中，，是的中点，若，求的度数．19．（2023八下·天河期末）八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：（1）将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；（2）结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议．20．（2023八下·天河期末）如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．21．（2023八下·天河期末）已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．x 0 2 ny 3 m（1）求该一次函数的表达式；（2）求的值．22．（2021八下·延庆期中）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23．（2023八下·天河期末）如图，已知直线与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．（1）当时，求点C的坐标；（2）当时，求直线l的解析式；（3）以点O，C，A为顶点构造四边形，当四边形为正方形时，画出草图并直接写出k的值．24．（2023八下·天河期末）如图，菱形中，，，点P为边上任意一点（不包括端点），连结，过点P作边点Q，点R线段上的一点．（1）若点R为菱形对角线的交点，为的中位线，求的值；（2）当的值最小时，请确定点R的位置，并求出 的最小值；（3）当的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出的最小值．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】在实数范围内有意义，，，故答案为：B．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；B、，B不符合题意；C、是最简二次根式，C符合题意；D、，D不符合题意，故答案为：C.【分析】在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.3．【答案】B【知识点】中位数【解析】【解答】解：根据中位数的定义可得，中位数为3，故答案为：B.【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.4．【答案】C【知识点】函数值【解析】【解答】解：把x=5代入得y=2×5-3=7，故答案为：C．【分析】将x=5代入计算即可。5．【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，四边形是平行四边形，，，，故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质得到，进而求得度数.6．【答案】A【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图，四边形是矩形，，，，，故答案为：A.【分析】矩形的对角线互相平分且相等.7．【答案】A【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：∵正比例函数的图象在第二、四象限，∴，∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限.观察选项，只有A选项正确.故答案为：A.【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当ky=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a8．【答案】C【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：，，，，四边形是正方形，，故答案为：C.【分析】先利用勾股定理求得AC的长，再计算正方形的面积.9．【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：A、三角形三条边的比为，设三角形三条边分别为、、，，，，不是直角三角形，A符合题意；B、，，是直角三角形，B不符合题意；C、三角形三条边的比为 ，设三角形三条边分别为、、，，，，是直角三角形，C不符合题意；D、 ， ，，是直角三角形，D不符合题意，故答案为：A.【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.10．【答案】A,C【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，，，正确；四边形是正方形，，，，，不是等边三角形，错误；，，垂直于y轴，，，，，，正确；如图，作轴，，，，，，，，，，，的中点好落在轴上，，错误，故答案为：A、C.【分析】先利用正方形的性质通过ASA判定，进而证得BF=AE；利用直角三角形的性质可得AB>AO，故AD>AO ，所以不可能是等边三角形；首先通过全等三角形的性质得到，再利用对顶角的性质进行等量代换证得和互余；作轴，通过ASA判定得到BH的长度，再由中点公式证得OB=BH，得到OB的长度，然后利用勾股定理求得AB的长.11．【答案】4【知识点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：故答案为：4.【分析】利用二次根式的性质进行乘法运算.12．【答案】【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：把点代入，得，，故答案为：-2.【分析】将点A坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得k值.13．【答案】【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：菱形边长为，菱形的周长为，故答案为：8cm.【分析】菱形的四边相等，故菱形的周长为8cm.14．【答案】90分【知识点】众数【解析】【解答】解：由众数的定义可得，众数为90分，故答案为：90分.【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.15．【答案】4【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，，且的长是平行四边形周长的，平行四边形周长=，，，故答案为：4.【分析】先通过AB的长度计算出平行四边形的周长，进而得到BC的长度.16．【答案】【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，作边上的中线，，，，，是边上的中线，，是边上的高，，，，，故答案为：.【分析】通过直角三角形的性质求得AB及AB边上的中线长度，再利用等面积法求得CD的长度，通过由勾股定理计算出DE，得到边的''中偏度值''.17．【答案】（1）解：原式（2）解：原式．【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性质化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.(2)利用平方差公式展开算式，再计算.18．【答案】解：在中，，是的中点，，为等腰三角形，，．【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质【解析】【分析】由直角三角形的性质可以得到OC=OB，进而得到的度数，再通过外角的性质得到 的度数．19．【答案】（1）解：“小有压力”的人数为（人），补全统计图如下：人，答：对初三第一印象是“忧喜交加”的同学人数约为324人．（2）解：结论：有少数同学对初三学习的第一印象是“想想都累”，已经开始惧怕初三学习了；建议：彩虹须在风雨后，人生能有几回搏，今日不搏何时搏！【知识点】用样本估计总体；条形统计图；利用统计图表分析实际问题【解析】【分析】(1)样本总人数减去其他4项的人数就是''小有压力''的人数；先求出样本中''忧喜交加''的人数所占比例，再利用比例计算八年级全体同学对初三学习第一印象是''忧喜交加''的人数.(2)从统计图中可知，有部分同学对初三学习的态度比较消极，给出激励、鼓励的建议即可.20．【答案】证明：，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，四边形是菱形．【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；角平分线的定义【解析】【分析】先通过对角线互相平分证得四边形是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到AD=CD，进而证明四边形是菱形.21．【答案】（1）解：设该一次函数解析式为，把代入中得：，∴，∴该一次函数解析式为（2）解：∵一次函数经过点，∴，∴，∴【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质【解析】【分析】(1)把代入函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.(2)将m、n代入函数解析式得到m、n的关系式，再通过公式变形得到的值．22．【答案】（1）解： 商品原价乘以折扣等于购物金额甲当 时，当 时，乙（2）解：两商场购物花钱一样多时：，解得：在甲商场购物省钱：，解得：乙商场购物省钱：，解得：当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱．【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【分析】（1）甲商场商品按8折出售，即原价乘以80%等于购物金额。乙商场对购物中超过200元的价格部分打7折，因此，当购物金额不足200时，购物金额为原价，当购物金额超过200时，乙的购物金额=200+超出部分×70%。（2）商场购物金额不一定，因此分情况讨论，当购物花钱一样多的时候，求的购物金额，当在甲商场比乙商场购物金额多的时候，求出购物金额，当乙商场比甲商场购物金额多的时候，求出购物金额。23．【答案】（1）解：当时，则直线l的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，∴；（2）解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∴，∵，∴，∵直线与直线垂直，即，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴直线l的解析式为（3）解：如图：；【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角三角形的性质【解析】【解答】解：(3)四边形为正方形 ，，，，，，故答案为：.【分析】(1)代入k的值求得一次函数和正比例函数的解析式，再联立方程组求得两直线的交点C的坐标.(2)先利用函数解析式求得OA、OB的长，进而表示出OC的长度，再通过直角三角形的等面积法列出关于k的方程求解，然后得到直线l的解析式.(3)利用正方形的性质得到OA=OB，进而列出关于k的方程，求得k的值.24．【答案】（1）解：∵四边形是菱形，，，∴，，则，均为等边三角形，∴，∵点为菱形对角线的交点，∴点为的中点，连接，，∵为的中位线，∴，也为的中位线，则，，∴；（2）解：由（1）可知，均为等边三角形，则，∵，∴，则为等边三角形，∴，则，由菱形性质可知，与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，，连接，交于点，过点作垂直于的直线交于，交于，∵，则，又∵，∴，∴，则点为中点，∵，，∴，∴，，由勾股定理可得：，，∴，∵，∴，当，，三点在同一直线上，且与重合时取等号，即：与点重合（点为中点），与重合时取等号，综上，当点为中点，点关于对称的点与点坐在直线垂直于时，有最小值；（3）解：同（2），与关于对称，在上，取点的对应点，连接，则，连接，交于点，由（2）可得点为中点，作关于对称的线段，取点的对应点，连接，则，∵为等边三角形，∴，由对称可知：，则，当，，，在同一条直线上时取等号，此时点为中点，∵，则∴过点（点），且，可知，为等边三角形，，，，即，，，分别为，，的中点，∴此时，作图，如下：作法：取的中点为，作交于；综上，的最小值为6．【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质【解析】【分析】(1)首先利用菱形的性质证得均为等边三角形，再通过中位线定理得到PR、RQ的长.(2)本题考查的是利用将军饮马模型计算线段和的最小值.首先利用菱形的对称性在AB上找到点P的对称点P'，故P'Q即PR+RQ的最小值.由因为点P、Q是动点，所以当时，P'Q的长最小.(3)本题是关于将军饮马模型的拓展应用.先作出点P关于AC、CD的对称点P'、P''，连接P'P''，根据轴对称的性质可知，当点P'、R、Q、P''在同一直线时，PR+QR+PQ有最小值.1 / 1

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