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中小学教育资源及组卷应用平台北师大版八年级上册数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列实数是无理数的是（）A．-2 B． C． D．2．若点A关于x轴的对称点的坐标为（-1，2），则A点的坐标是（）A．（-1，-2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（-1，2）3．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三角形三边分别是9，40，41 B．三角形三内角之比为1：2：3C．三角形三内角中有两个角互余 D．三角形三边之比为2：3：44．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．5．下列运算中错误的有多少个（）①=4 ② ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．16．下列根式不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．一次函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5 C．y＝2x＋8 D．y＝2x－89．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）A． B．3 C．3 D．310．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11．计算：_______．12．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_____．14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为 ．15．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．16．如图，长方形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________.17．如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2 ， 则x的长为________厘米．三、解答题：本大题共8小题，共69分。18．计算或化为最简二次根式（1）（2）19．先化简,再求值(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2，其中：a=，b=20．一次函数的图像经过点P（1，）．（1）求n的值；（2）若一次函数的图像经过点P（2n-1，n），求m的值．21．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）若和关于y轴对称，写出点B1的坐标；（3）求的面积．23．如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高．24．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，.根据你发现的规律，请求出：（1）当时，，的值；（2）当时，，的值.25．如图，四边形ABCD是正方形，M是边BC上一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）∠AMB=2∠MAE；（2）求证：AM=AD+MC；（3）若AD=4，求AM的长．参考答案1．D【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．A【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反数．∵点A关于x轴的对称点的坐标是（-1，2）∴A点的坐标是（-1，-2）．故选：A．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．D【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．【详解】A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180°，x=30°．此时三个内角分别为30°、60°、90°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；D：设该三角形的三边为2x、3x、4x，则（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不满足勾股定理逆定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，解题的关键是明确只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．4．A【分析】根据平方根的定义即可解答.【详解】∵，∴4的平方根是±2，故选A.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键.5．C【分析】根据一个正数平方根有两个，一个正数的算术平方根有一个，被开方数都是非负数，可得答案．【详解】(1) ,故(1)正确；(2) =4故(2)正确；(3)无意义,故(3)错误；(4) ,故(4)正确；(5) ,故(5)错误；故选C.【点睛】本题考查了数的算术平方根，以及平方根,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根.6．D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A．是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C．是最简二次根式，故本选项错误；D、，不是最简二次根式.故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．7．C【分析】根据k、b的取值即可进行判断.【详解】解：因为k=－30，所以直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，所以直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.8．B【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．9．B【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：AB＝AC，,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．10．C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.11．【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．12．y=-【分析】先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．【详解】2y+x=10,y=-x+5(0故答案为：y=-x+5(0【点睛】本题考查腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式问题，关键是利用周长找到腰长y（cm）与底边长x（cm）之间关系，会用含x的式子表示y，并会求自变量的取值范围．13．10．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为： 10．【点睛】本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键．14． 25【详解】a解：由题意知（a-b）2=所以ab=6,所以（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4×6=25.故答案为：2515．±10【分析】利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：x－2＝4，2x＋y＋7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2＋y2＝100，100的平方根是±10，故答案为±10.【点睛】本题考查了立方根和平方根两个知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.16．2【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【详解】试题分析：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．∴AD2=2故答案是2．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．17．17【详解】解:正方形的面积为64, 正方形的边长为:8, 则x的长为:18．（1）﹣1；（2）【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）原式=5﹣6=﹣1；（2）原式=3﹣2=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．ab；-1.【分析】先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【详解】原式==；当，时，原式==．20．（1）1；（2）m=2【分析】（1）把点P（1， n ）代入一次函数 y= 2x+3 即可求出n的值；（2）由（1）可得P（1，1），由一次函数 y=mx 1 的图像经过点P（1，1），可得m的值．【详解】（1）一次函数的图像经过点P（1，），n=-2+3=1；（2）由n=1，P（2n-1，n），可得P（1，1），一次函数的图像经过点P（1，1），，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．（1）；（2）或．【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【详解】解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．22．（1）图见解析；（2）图见解析，；（3）4．【分析】（1）根据点A、C的坐标确定坐标原点、单位长度、坐标轴的正方向，由此建立平面直角坐标系即可；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得，然后根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得点的坐标；（3）如图（见解析），利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．【详解】（1）根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同，由（1）建立的平面直角坐标系可知，点B的坐标为，则点的坐标为；（3），，则，，，．【点睛】本题考查了画平面直角坐标系和轴对称图形、坐标与轴对称变化，熟练掌握平面直角坐标系的画法是解题关键．23．7.5尺；8.5尺.【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．【详解】设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：，解得，∴门高7.5尺，竹竿高尺．【点睛】本题考查的是勾股定理的运用24．（1），；（2），.【分析】题目明确告诉我们：“观察下列勾股数”，就是说这些数据一定都是勾股数，即满足a2+b2=c2；再进一步观察猜想其规律，可以发现第二个数总是比第三个数小1，从而可以利用第二个数将第三个数表示出来，即c=b+1；由a的值和规律c=b+1，利用a2+b2=c2，即可列出关于b的方程，由方程的解可得到第（1）、（2）两小题中b、c的值.【详解】（1）通过观察可知，，所以，解得，因此.（2）根据题意，得，即，解得，.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5．【分析】（1）由AD∥BC，得，∠DAM＝∠AMB；又因AE平分∠DAM，得∠MAE＝∠DAM，等量代换得∠AMB＝2∠MAE；（2）因AE平分∠DAM，得ED＝EF，AD＝AF，CD的中点，可证明Rt△EFM≌Rt△ECM，易得FM＝CM；即可证明AM＝AD＋MC；（3）由（2）和AD＝4，在Rt△ABM中，由勾股定理可求得AM的长．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB，∵AE平分∠DAM，∴∠MAE＝∠DAM，∴∠AMB＝2∠MAE；（2）如图2所示：过点E作EF⊥AM交AM于点F，连接EM．∵AE平分∠DAM，DE⊥AD，DF⊥AM，∴ED＝EF，又∵E是CD的中点，∴ED＝EC，∴EF＝EC，AD＝AF在Rt△EFM和Rt△ECM中，∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL）∴FM＝MC，又∵AM＝AF＋FM，∴AM＝AD＋MC；（3）设MC＝a，则FM＝a，∵AD＝AF＝AB＝BC，∴AD＝AF＝AB＝BC＝a，∴AM＝AF＋FM＝4＋a，又∵BC＝BM＋MC，∴BM＝4 a，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2＝AB2＋BM2∴（4＋a）2＝（4 a）2＋42解得：a＝1，∴AM＝4＋a＝4＋1＝5．【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理等相关知识的综合运用，重点掌握判定两个三角形全等的方法，难点是作垂线，构建角平分线和两个三角形全等，以及证明不在同一条直线上的两条线段的和等于另一条线段方法是将该两条线段转换到同一条直线上．21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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