解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=， 故选B。
（
2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A．20%B．40%C．﹣220%D．30%
【解答】
解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A
3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9
B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9
D．10（1﹣2x）=16.
【解答】 （
认准
解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，
故选：A
二、列一元二次方程解决数字类问题
例1、已知一个两位数的十位数字比个位数字大 2，两位数字的积比这个两位数小34，求这个两位数。
【解答】 （
认准
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x＋2
根据题意，得x(x＋2)＋34＝10(x＋2)＋x
解得x1＝2，x2＝7
当x＝2时，x＋2＝4
当x＝7时，x＋2＝9.（认
所以这个两位数为42或97
例2、已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数。
【解答】
解：设这三个奇数分别为x-2，x，x+2
(x-2)2+x2+(x+2)2=371
解得x1＝11，x2＝-11 ：
答：这三个奇数分别为9，11，13或-13，-11，-9
练 习
1,已知两个连续奇数的积是255，求这两奇数。
【解答】 语
）
解：设这三个奇数分别为x，x+2
X（x+2）＝255
解得x1＝15，x2＝-17
答：这两个奇数是15，17或-17，-15
三、列一元二次方程解决营销类问题
【解答】
解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800
解得x1=7，x2=5。售价不能超过进价的200%，x≤3×200%．即x≤6，x=5
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元。
例2、某水果经销商销售一种水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，月销售量将减少400千克。现该经销商要在批发这种高档水果中保证每月盈利5060元，同时又要价格尽可能的低，那么每千克应涨价多少元？
【解答】
解：设每千克应涨价x元，
依题意得方程：（5000﹣400×）（1+x）=5060，
整理，得200x2﹣50x+3=0，解这个方程，得x1=0.1，x2=0.15。又要价格尽可能的低，应取x=0.1。
答：每千克应涨价0.1元。
练 习
1、某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】
解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5
∴m≥23
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该商品23件。
【解答】
（
解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张。
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元。
四、列一元二次方程解决面积类问题
例1、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程
A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=0
【解答】
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=60，
化简整理得，x2﹣9x+8=0
故选C
例2、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？
【解答】 （
解：（1）中间横道的面积=（ 120+180）x=150x，
（2）甬道总面积为150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，
绿化总面积为12000﹣S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
239=5.7x+（12000﹣S）×0.02，
239=5.7x﹣0.02S+240，
239=5.7x﹣0.02（310x﹣2x2）+240，
239=0.04x2﹣0.5x+240，
0.04x 2﹣0.5x+1=0
练 习
1、如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和。若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）
A．B．C．2﹣D．4﹣2
【解答】
解：设丁的一股长为a，且a＜2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=×22+×a2，
∴4a=2+ a 2，
∴a2﹣8a+4=0，
∴a===4±2，
∵4+2＞2，不合题意舍，
4﹣2＜2，合题意，
∴a=4﹣2
故选D
2、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．=18 B．x2﹣3x+16=0 C．=18 D．x2+3x+16=0
【解答】
解：设原正方形的边长为xm，依题意有
=18，
故选C
五、列一元二次方程解决动态类问题
例1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm
【解答】
解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5（
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
例2、等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S。
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
【解答】
解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t
∴
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10
∴（4分）
（2）∵S△ABC=（5分）
∴当t＜10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）
当t＞10秒时，S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）（7分）
∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分）
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
同理，当点P在点B右侧时，DE=5
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
练 习
1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发1或5秒时，四边形DFCE的面积为20cm2。
【解答】
解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得
解得：x1=1，x2=5
故答案为：1或5
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