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中小学教育资源及组卷应用平台2022年七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．﹣22．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±33．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C． D．4．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间6．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1．8．（3分）一个正数x的两个不相等平方根分别是3a﹣5和1﹣2a，则x的值是（）A．4 B．9 C．25 D．499．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或711．（3分）小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．（3分）将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卡中的横线上.13．（3分）计算：＝．14．（3分）的相反数是．15．（3分）如图，直线a、b相交，已知∠1＝40度，则∠2＝度．16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为．18．（3分）定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝．下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当a≥b时，a&b≥0；②2013&2021的值是无理数；③当a＜b时，a&b＜0；④2&1+1&2＝0．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．19．（6分）计算：．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝4； （2）27（x+1）3＝64．21．（6分）如图，∠CAD＝60°，∠B＝30°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是，B1坐标是；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得到△ABC．23．（8分）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（ ）∵∠1＝∠2，（ ）∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝；∴EP∥FQ．（ ）24．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．26．（12分）请利用平行线的性质，解决下列问题：（1）如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上．求证：∠ACG＝∠BAC+∠ADE；（3）如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．2022年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）下列实数是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．﹣2【解答】解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±3【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．3．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．5．（3分）实数的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．6．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角【解答】解：A选项，∠1与∠3不是同位角，故该选项符合题意；B选项，∠1与∠2是内错角，故该选项不符合题意；C选项，∠C与∠2是同旁内角，故该选项不符合题意；D选项，∠A与∠2是同位角，故该选项不符合题意；故选：A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、所有的直角都是相等的，是真命题；D、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，是真命题；故选：B．8．（3分）一个正数x的两个不相等平方根分别是3a﹣5和1﹣2a，则x的值是（）A．4 B．9 C．25 D．49【解答】解：由题意得，3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，∴（3a﹣5）2＝（3×4﹣5）2＝72＝49，故选：D．9．（3分）已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选：B．10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【解答】解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．11．（3分）小明把一块含30°角的直角三角形如图放置在一块矩形纸板上，并测得∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如图，根据平行线性质可知：∠3＝∠1＝20°．∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：C．12．（3分）将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，81÷3＝27，27÷5＝5…2，故＝9位于第六行第2个数，记为（6，2）．故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卡中的横线上.13．（3分）计算：＝1．【解答】解：∵13＝1，∴1的立方根是1，即＝1，故答案为：1．14．（3分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图，直线a、b相交，已知∠1＝40度，则∠2＝140度．【解答】解：∵∠1＝40度，∴∠2＝180度﹣40度＝140度，故答案为：140．16．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．17．（3分）已知点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为0或﹣2．【解答】解：∵点A（1，2a+2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|＝2×1，∴2a+2＝2或2a+2＝﹣2，解得a＝0或a＝﹣2．故答案为：0或﹣2．18．（3分）定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝．下列结论中一定成立的是 ①③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①当a≥b时，a&b≥0；②2013&2021的值是无理数；③当a＜b时，a&b＜0；④2&1+1&2＝0．【解答】解：当a≥b时，a&b＝≥0，故①符合题意；∵2013＜2021，∴2013&2021＝＝＝﹣2，故②不符合题意；当a＜b时，a﹣b＜0，∴＜0，∴a&b＜0，故③符合题意；2&1+1&2＝+＝+＝1+（﹣1）＝0，故④符合题意；故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）将解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝﹣2+2+1＝+1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）27（x+1）3＝64．【解答】解：（1）开平方得：x﹣1＝±2，解得x＝3或x＝﹣1；（2）系数化为1，得（x+1）3＝，开立方，得x+1＝，解得x＝．21．（6分）如图，∠CAD＝60°，∠B＝30°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠CAD＝60°，∠B＝30°，∴∠B+∠BAD＝60°+90°+30°＝180°，∴AD∥BC．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中，且A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣4）．将其平移后得到△A1B1C1，若A，B的对应点是A1，B1，C的对应点C1的坐标是（3，﹣1）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）写出点A1的坐标是（0，4），B1坐标是（﹣1，1）；（3）此次平移也可看作△A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC．【解答】解：（1）△ABC，△A1B1C1如图所示．（2）点A1的坐标是（0，4），B1坐标是（﹣1，1）．故答案为（0，4），（﹣1，1）．（3）此次平移也可看作△A1B1C1向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC．故答案为下，3；左，2；23．（8分）完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（ 两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠2，（ 已知）∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ；∴EP∥FQ．（ 同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；∠MFQ；同位角相等，两直线平行．24．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为（a，b），且，CB∥OA，OA＝2a．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时P点的运动时间．【解答】解：（1）∵，∴a＝4，b＝4，∴B（4，4），∵CB∥OA，OA＝8，∴A（8，0），C（0，4）；（2）∵S四边形ABCO＝×4×（4+8）＝24，且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分，∴S△COP＝×4×OP＝12，∴OP＝6，∴t＝＝3s，答：此时P点的运动时间为3秒．26．（12分）请利用平行线的性质，解决下列问题：（1）如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上．求证：∠ACG＝∠BAC+∠ADE；（3）如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数．【解答】（1）解：∵BC∥ED，∴∠DAB＝∠B＝44°，∵∠EAC＝57°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC，＝180°﹣44°﹣57°＝79°；（2）证明：如图2，∵BC∥ED，∴∠ADE＝∠ABC，∴∠ACG＝∠BAC+∠ABC，∴∠ACG＝∠BAC+∠ADE；（3）解：如图3，∵DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，∴∠HDE＝∠ADE，∠HCG＝∠ACG，由（2）得∠ACG＝∠BAC+∠ADE，∴∠BAC＝∠ACG﹣∠ADE，作HN∥BC，∴∠NHD＝∠HDE＝∠ADE，∠NHC＝∠HCG＝∠ACG，∴∠DHC＝∠NHC﹣∠NHD＝∠ACG﹣∠ADE＝（∠ACG﹣∠ADE）＝∠BAC，又∵∠DHC＝2∠BAC﹣60°，∴∠BAC＝2∠BAC﹣60°，解得：∠BAC＝40°．：40371422第1页（共1页）

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