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苏教版数学八年级上第一次月考评价卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（）B． C.D．2. 如图，≌，，，则的长为（）A. 2 B. 3 C. 5 D. 73.如图，在中，于点，于点，与相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．4. 若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（）A. 点是△三边垂直平分线的交点B. 点是△三条角平分线的交点C. 点是△三边上高的交点D. 点是△三边中线的交点5.如图，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，DE 经过点 O， 且 DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处，则∠A'EB的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．40°7.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是△ABC三条角平分线的交点，则等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：58.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（）A．1 B． C．2 D．39.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④10.如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，.AB=8，DP=3，平移距离为6，则阴影部分的面积为．12.在△ABC中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若DM＝2，BC＝5，则AD＋AM＝_____．13.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．14.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为_____．15.如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是______．（用序号表示，写出一种即可）．16.如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．17.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为 ．18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝_____秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等．三、解答题（本大题共6小题，共66分．）19.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．20.如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．（1）求∠BPC的度数；（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为多少时，△PBQ是等边三角形？（2）P、Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由．22.小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 ．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 ．若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．23.如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM、ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．24.如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请直接写出线段BD、DE和CE之间的数量关系．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试证明FD＝FE．参考答案一、1.D2.B 3.B4.A5.D6.C 7.D 8.D9.D10.D二．11. 3912.3或7 13.132° 14.12 15.②③④（答案不唯一）16.9.617.18.2或或14三．19.（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝12∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB＋BE＋EC＝12cm，即2DE＋2EC＝12cm，∴DE＋EC＝DC＝6cm。20.（1）解：∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180° ∠A＝120°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠BCF＝∠ACF＝∠ACB，∴∠CBE＋∠BCF＝∠ABC＋∠ACB＝×120°＝60°，∴∠BPC＝180° （∠CBE＋∠BCF）＝180° 60°＝120°；（2）证明：在BC上截取BQ＝BF，连接PQ，在△FBP和△QBP中，∴△FBP≌△QBP（SAS），∴FP＝QP，∠BFP＝∠BQP，∵∠A＝60°，∠FPE＝∠BPC＝120°，∴∠AFP＋∠AEP＝360° 60° 120°＝180°，∴∠BFP＋∠CEP＝180°，∵∠CQP＋∠BQP＝180°，∴∠CEP＝∠CQP，在△CQP和△CEP中，∴△CQP≌△CEP（AAS），∴QP＝EP＝FP，∴△EFP是等腰三角形。21.（1）要使△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．∴AB＝2BC＝24cm，∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发，∴BP＝AB AP＝（24 2t）cm，BQ＝t cm，即24 2t＝t，解得：t＝8，故答案为：8；（2）当t为6s或s时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm，∴AB＝2BC＝24cm，∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发，∴BP＝AB AP＝（24 2t）cm，BQ＝t cm，∵△PBQ是直角三角形，∴BP＝2BQ或BQ＝2BP，当BP＝2BQ时，24 2t＝2t，解得t＝6；当BQ＝2BP时，t＝2（24 2t），解得t＝；所以，当t为6s或s时，△PBQ是直角三角形。22.如图，△AOC即为所求．所以答案为：BC，DC，线段的垂直平分线的判定．23.（1）证明：如图（1），连接DM、ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180° ∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠ABC＝∠MBD，∠ACB＝∠MEC，∴∠BMD＋∠CME＝（180° 2∠ABC）＋（180° 2∠ACB），＝360° 2（∠ABC＋∠ACB），＝360° 2（180° ∠A），＝2∠A，∴∠DME＝180° 2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连接DM、ME，在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180° ∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠ABC＝∠DMB，∠ACB＝∠EMC，∴∠BME＋∠CMD＝2∠ACB＋2∠ABC，＝2（180° ∠BAC），＝360° 2∠BAC，∴∠DME＝180° （360° 2∠BAC），＝2∠BAC 180°．24.证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝DA，∴DE＝AE+DA＝BD+CE；（2）结论：DE＝BD+CE成立．理由：∵∠BDA＝∠BAC＝120°，∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DBA＝∠CAE．在△BAD和△ACE中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴BF＝AF＝AB＝AC＝CF，∠BAF＝∠CAF＝∠ABF＝60°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DBA＝∠CAE．在△BAD和△ACE中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE．∵∠ABF＝∠CAF＝60°，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE．在△BDF和△AEF中，∴△DBF≌△EAF（SAS）∴DF＝EF．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(www.21cnjy.com)（北京）股份有限公司（北京）股份有限公司

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