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中小学教育资源及组卷应用平台人教版八年级上册数学期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）A．2 B．4 C．6 D．82．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．如图，已知，若，，则BE的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，，，垂足分别为点E，F，且，，那么的理由是（ ）．A．HL B．SSS C．SAS D．AAS7．的计算结果为（）．A． B． C． D．8．下列算式能用平方差公式计算的是（）．A． B． C． D．9．如图，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则与的大小关系是（）．A． B．C． D．不能确定10．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（）．A． B．E为CD中点C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11．一个六边形的内角和是 ___________.12．已知，，则________．13．单项式与的积为________．14．如图，，，，则________．15．如图，在△ABC中，，，，，，则CE的长为________．16．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为________17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共8小题，共69分。18．化简：19．如图，，，，是五边形ABCDE的外角，且，，求∠AED．20．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．21．在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若，，求△BCE的面积．22．将边长分别为a和2a的两个正方形如图摆放．（1）请用含a的代数式表示阴影部分的面积S．（2）当时，求S的值．23．如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；（2） .24．观察下列算式：①；②；③．（1）请按照三个算式的规律写出第④个算式：________．第⑤个算式：________．（2）请按以上规律写出第n个算式：________．（3）请证明（2）所写式子的正确性．25．如图①是两块三角形纸片，已知，其中．（1）若把将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括），并说明理由．（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（3）将这两个三角形按图④方式摆放，使点F落在AB上，DF的延长线交AC于点G．写出此时AG、FG与DF之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得，，即．把各项代入不等式符合即为答案．2，6，8都不符合不等式，只有4符合不等式，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的边角关系，准确分析判断是解题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，逐一判断各个选项，即可．【详解】A. ，故本选项错误，B. ，故本选项错误，C. ，故本选项错误，D. ，故本选项正确．故选D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．3．C【分析】A，O，B三点构成了三角形，窗钩可将其固定，则是利用了三角形的稳定性．【详解】解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩可将其固定∴其原理是利用了三角形的稳定性．故选项为：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的意义是解本题的关键．4．B【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．考点：三角形的外角性质．5．B【分析】根据全等三角形的性质得AE=AC，进而即可求解．【详解】∵，，，∴AE=AC=3，∴BE=AB-AE=7-3=4，故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，是解题的关键．6．A【分析】根据直角三角形全等的判定定理，即可得到答案．【详解】∵，，∴∠CEA=∠DFB=90°，在Rt CEA与Rt DFB中，，∴Rt CEA Rt DFB（HL）故选A．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理，熟练掌握“HL”判断三角形全等，是解题的关键．7．D【分析】根据分配律进行运算，即可．【详解】===，故选D【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．8．C【分析】根据平方差公式的特征，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. =，故不符合题意，B. =，故不符合题意，C. =，符合题意，D. ，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握=，是解题的关键．9．C【分析】由三角形中线的性质证明，则从而可得结论．【详解】解：∵△ABC的中线BD和CE相交于点O，∴，∴即，故选：．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形面积的关系，掌握三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解题的关键．10．D【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等推理判断即可.【详解】如图,延长AE，BC二线交于点F，∵AD//BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴2∠ABE+2∠BAE=180°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴，∴选项C正确；∵AD//BC，AE平分∠DAB，∴∠F=∠DAF=∠BAF，∴AB=BF，∵，∴AE=EF，∵∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC，∴CE=ED，∴E为CD的中点，∴选项B正确；∵△AED≌△FEC，∴CF=AD，∵BF=BC+CF，∴BF=BC+AD，∴AB=BC+AD，∴选项A正确；无法证明BC=CE，∴选项D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的全等，直角两个锐角互余，熟练运用上述性质，会延长二线的辅助线是解题的关键.11．720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.12．3【分析】根据同底数幂的除法法则的逆运用，即可求解．【详解】∵，，∴，故答案是：3．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．13．【分析】由单项式乘以单项式的法则进行计算即可得到答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．14．70°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，∵△ABE≌△ACD，∴∠DAC=∠BAE=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，准确找出对应角是解题的关键．15．【分析】根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵，，∴，即，解得：CE=，故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，掌握面积公式，是解题的关键．16．3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答案．【详解】①当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：cm，能够构成三角形；②当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：cm，不能构成三角形，故答案为：3cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形．17．①②③【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【详解】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确；由于已知条件无法得出，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．18．x-y【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果．【详解】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y．故答案为：x-y．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式和完全平方公式．19．【分析】首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数．【详解】解：∵五边形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五边形的外角，且,∴，∴．【点睛】此题主要考查五边形内角和，多边形的内角和外角的关系，熟练运用即可得解．20．证明见解析.【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.21．（1）见详解；（2）15．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图基本步骤，即可得到答案；（2）过点E作EF⊥BC于点F，先根据角平分线的性质得EF=ED=3，进而即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）过点E作EF⊥BC于点F，∵CE平分∠ACB，ED⊥AC，∴EF=ED=3，∵，∴△BCE的面积为．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．22．（1）；（2）18【分析】（1）先求出两个正方形的面积之和，再减去三角形的面积，即可；（2）把代入第（1）题的代数式，即可求解．【详解】（1）S====；（2）当时，S==．【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值，掌握整式的混合运算法则，是解题的关键．23．(1)见解析；（2）见解析【详解】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．24．（1），；（2）；（3）见详解【分析】（1）根据前面几个等式的变化规律，即可得到答案；（2）观察规律，归纳出一般等式即可；（3）把等式的左边进行化简，即可得到结论．【详解】（1）第④个算式：，第⑤个算式：，故答案是：，；（2）第n个算式：，故答案是：；（3）∵==-1，∴，成立．【点睛】本题主要考查观察归纳等式的规律，掌握整式的混合运算以及乘法公式，是解题的关键．25．（1） AGE DGB，理由见详解；（2）AB⊥CD，理由见详解；（3）AG+FG =DF，理由见详解．【分析】（1）通过△ABC≌△DEF，可利用其全等得出线段相等，角相等，再利用线段，角之间的关系，证明其它的全等三角形；（2）由，得∠A=∠D，由DF∥BC，得∠D=∠BCG，结合∠A+∠B=90°，即可得到结论；（3）连接BG，先证明，进而即可得到结论．【详解】（1） AGE DGB，理由如下：∵，∴∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，∴AC-EF=DF-BC，即：AE=DB，又∵∠AGE=∠DGB，∴ AGE DGB；（2）AB⊥CD，理由如下：∵，∴∠A=∠D，∵∠DFC=∠ACB=90°，∴DF∥BC，∴∠D=∠BCG，∴∠A=∠BCG，∵∠A+∠B=90°，∴∠BCG+∠B=90°，∴AB⊥CD；（3）连接BG，∵，∴EF=BC，AC=DF，∵∠C=∠AFG=90°，BG=BG，∴，∴FG=CG，∴AG+FG=AG+CG=AC=DF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握”SSS，SAS，ASA，AAS，HL”证三角形全等，是解题的关键．21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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