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期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )2．下列说法：①满足a＋b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个3．下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是( )A． ① B． ②C． ③ D．④4．若分式的值为0，则x的值为( )A．4 B．－4C．±4 D．任意实数5．将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是( )A． a(x－2)2 B．a(x＋2)2C．a(x－4)2 D．a(x＋2)(x－2)6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E.②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是( )A．射线OC是∠AOB的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE＝CE7．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.其中正确的结论是( )A．①②③④ B．①②③C．②③④ D．③④8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A． 15° B． 17.5°C． 20° D．22.5°9．对于非零的两个实数a、b，规定a b＝－.若2 (2x－1)＝1，则x的值为( )A． B．C． D．－10．已知实数m、n、p、q满足m＋n＝p＋q＝4，mp＋nq＝4，则(m2＋n2)pq＋mn(p2＋q2)＝( )A．48 B．36C．96 D．无法计算二、填空题(每小题3分，共18分)11．点P(－7,8)关于x轴的对称点P1的坐标为________，关于y轴的对称点P2的坐标是________.12．如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是________________.(只写出一个条件)13．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.14．一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形有________条对角线．15．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为__________.16．观察下列等式：32－12＝8,52－12＝24,72－12＝48,92－12＝80，….由以上规律可以得出第n(n≥1，n为整数)个等式为__________________.三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2x3y)3·(－3xy2)÷6xy；(3)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－a(2a＋b)；(4)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.18．(6分)有一组互不重合的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设该组中最多有n个三角形，求n的值．19．(7分)(1)解分式方程：－2＝；(2)先化简，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷，其中x＝95，y＝220.20．(7分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点C，并注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)21．(7分)已知在△ABC中，三边长a、b、c满足等式a2－21b2－c2＋4ab＋10bc＝0，请你探究a、b、c之间满足的等量关系，并说明理由．22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，点D为垂足，连接EC．(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．23．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.24．(10分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求a的值；(3)利用(2)中所求的a的值，分解因式x2－ax－108＝_____________.25．(12分)如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请说明理由；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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