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期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．8的立方根是( )A．4 B．±4C．2 D．±22．在下列各数：0,3π，，，1.101 001 000 1…中，无理数的个数是( )A．5 B．4C．3 D．23．下列计算正确的是( )A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2C．a6÷a2＝a3 D．a3·a2＝a64．有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( )A．8 m B．10 mC．12 m D．14 m5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＋BD＝CD，∠C＝25°，则∠B等于( )A．25° B．30°C．50° D．60°第 5题第 6题第 7题6．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，延长BE到点C，使EC＝AB，分别过点C、E作BC、AE的垂线，两线相交于点D，连结AD.若AB＝3，DC＝4，则AD的长是( )A．5 B．7C．5 D．无法确定7．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是( )A．3 B．4C．6 D．58．下列分解因式正确的是( )A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2＋3a＋9＝(a＋3)29．如图，反映的是某中学八(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是( )A．八(1)班外出的学生共有42人B．八(1)班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．八(1)班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是20%第9题 第10题10．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( )A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF二、填空题(每小题3分，共18分)11．在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的人数分别为10,5,7,6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_________.12．若“三角形”表示3abc，“方框” 表示(xm＋yn)，则×＝______________.13．如图，长为12 cm的弹性皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至点D，则弹性皮筋被拉长了_________.第13题 第14题14．在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如图所示，根据以上信息，该班级选择B选项的有_________人．15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则CD的长为_________.第15题第16题16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．上图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝_________.三、解答题(共72分)17．(6分)用反证法证明：三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角．求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设求证的结论不成立，那么假设____________________________________，∴∠A＋∠B＋∠C＞______________，这与三角形__________________相矛盾，∴假设不成立，∴______________________________________________________.18．(8分)(1)因式分解：x(x2－xy)－(4x2－4xy)；(2)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.19．(8分)如图，将两邻边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连结AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．第19题20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.第20题21．(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．第2122．(10分)某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：第22题(1)求出该班学生的总人数；(2)补全条形统计图；(3)求出扇形统计图中∠α的度数；(4)你更喜欢哪一种度假方式？23．(10分)我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．(1)请根据图2写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算：(2x－y－3)2；(2)若x2＋y2＋z2＝1，xy＋yz＋xz＝4，求x＋y＋z的值；(3)现有如图3中的三种卡片：A型、B型、C型，把这些卡片不重叠不留缝隙地贴在棱长为(a＋b)的100个立方体表面进行装饰，A型、B型、C型卡片的单价分别为0.7元/张、0.5元/张、0.4元/张，则共需多少费用？图1 图2图3第23题24．(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.第24题(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上(与点B不重合)时，如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为________________，线段CF、BD的数量关系为________________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍成立？并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)？并说明理由．

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