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2022-2023学年冀教版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．图中由“〇”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l42．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．3．如图所示，已知E为直线l外一点，求证：过E点只能有一条直线垂直于l．用反证法证明这个命题的步骤包括：①在△EFG中，∠1+∠2+∠3＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾；②假设过E点有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F，G；③则∠2＝90°，∠3＝90°；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤的正确顺序是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．②③④①4．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：1：5．化简的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．6．下列合并过程正确的是（）A．5﹣2＝3 B． +＝ C．﹣3＝﹣2 D． +＝a7．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm8．若（4+） x＝y，且y为整数，则x的值可以是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣9．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向左平移D．逆时针旋转90°，向左平移10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝8cm，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，则OM为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．教材中给出了（）2＝a的结论，张宇同学认为＝a的结论也成立，请你举一个反例反驳一下．．12．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算：（1）；（2）．13．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝60°，则∠C＝°．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为14，则△PAB的周长为．15．用36根火柴棒首尾相接围成一个等腰三角形，最多你能围成种不同的等腰三角形．16．已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于 ．17．“复兴号“是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车，“复兴号”的速度比例原来列车的速度快了10km/h，提速后从北京到上海运行时间缩短了30min，已知从北京到上海全程约1320km，求“复兴号”的速度，设“复兴号”提速前的速度为xkm/h，依题意，可列方程为 ．18．计算：（﹣）＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：①∠C＝72°，②BD是∠ABC的平分线，③BC＝AD，④△ABD是等腰三角形．其中正确的结论有 个．20．如图，△ABC的周长为26，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝6，则△ADB的周长是 ．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）计算：．22．（8分）计算：（1）﹣÷（1﹣）．（2）（﹣x+1）÷．（3）先化简，再求值：（ +）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．（4）解方程：﹣＝1．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）操作与实践：步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）应用与求解：将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 ．24．（12分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（尺、寸、丈不是法定计量单位）25．（12分）时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？26．（12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：该图形的对称轴是直线l3．故选：C．2．解：A、＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）＝|a|＝a，不符合题意；D、＝3，不符合题意，故选：B．3．解：用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤应该为：（1）假设过E点有两条直线EF，EG分别垂直于直线l于F、G；（2）则∠2＝90°，∠3＝90°；（3）在△EFG中，∠1+∠2+∠3＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾；（4）故过E点只有一条直线垂直于l．原题正确顺序为②③①④．故选：C．4．解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b＝，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：，∴可以假设a＝b＝k，c＝k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．5．解：原式＝ ＝ ＝﹣a﹣b．故选：B．6．解：A、5﹣2＝3，原式计算错误，故本选项不合题意；B、＝＝3，原式计算错误，故本选项不合题意；C、，原式计算正确，故本选项符合题意；D、和不能合并，故本选项错误；故选：C．7．解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故选：A．8．解：A、当x＝时，（4+） x＝（4+）×＝4+3＝y，此时y不是整数，不合题意；B、当x＝4+时，（4+） x＝（4+）×（4+）＝19+8＝y，此时y不是整数，不合题意；C、当x＝4﹣时，（4+） x＝（4+）×（4﹣）＝13＝y，此时y是整数，符合题意；D、当x＝2﹣时，（4+） x＝（4+）×（2﹣）＝5﹣2＝y，此时y不是整数，不合题意；故选：C．9．解：观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．故选：A．10．解：过P作PD⊥OB于D，∵PM＝PN，MN＝2cm，∴MD＝ND＝1（cm），∵PD⊥OB，∴∠PDO＝90°，∵∠POB＝60°，∴∠OPD＝30°，∴OD＝OP，∵OP＝8cm，∴OD＝4（cm），∴OM＝OD﹣MD＝3（cm），故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：当a＝﹣1时，无意义，所以结论不成立．故答案可为：a＝﹣1．12．解：（1）∵＝＝，＝＝，∴＝；（2）∵＝＝，＝＝，∴＝；故答案为：（1）＝，（2）＝．13．解：分两种情况：①如图所示，当四边形ABCD是平行四边形时，∠C＝180°﹣∠B＝120°；②如图所示，当四边形ABCD是等腰梯形时，∠C＝∠B＝60°；综上所述，∠C的度数为120°或60°，故答案为：120°或60°14．解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA＝AG，PB＝BH，∴△PAB的周长＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝14．故答案为：14．15．解：设腰长为X根，则：2X＞36﹣2X①，x﹣（36﹣2X）＜X②，由①得：x＞9，由 ②得：X＜18，∴这个不等式组的解集为9＜x＜18，依题意得：x应为整数，∴X可以为10，11，12，13，14，15，16，17，∴最多能围成8个等腰三角形．故答案为：8．16．解：设三角形的最长边上的高的长度是h，∵三角形的三边分别为6，8，10，∴62+82＝102，∴三角形是直角三角形（斜边长是10），∵三角形的面积S＝＝，解得：h＝4.8，故答案为：4.8．17．解：∵“复兴号”提速前的速度为xkm/h，∴“复兴号”提速后的速度为（x+10）km/h．依题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．18．解：原式＝6﹣+14．故答案为：6﹣+14．19．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，故①正确；∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故④正确；∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线，故②正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，故③正确；∴上列结论中其中正确的结论有4个，故答案为：4．20．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝6，∴DA＝DC，AC＝2AE＝12，∵△ABC的周长为26，∴AB+BC+AC＝26，∴AB+BC＝14，∴△ADB的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝14，故答案为：14．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（法一）原式＝×﹣×＝﹣＝4﹣2＝2．（法二）原式＝（2﹣）×2＝×2＝2．22．解：（1）原式＝﹣÷[﹣]＝﹣÷＝﹣ ＝﹣＝﹣＝＝；（2）原式＝（﹣）÷＝ ＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x；（3）原式＝[+] x＝（+） x＝ x＝2x﹣3，∵x≠0且x≠1，x≠﹣2，∴取x＝﹣1，则原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5；（4）两边都乘以（2x+1）（2x﹣1），得：2x（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝4x2﹣1，解得x＝，经检验：x＝是分式方程的解．23．解：（1）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作；（2）如图，△A1B1C绕点P（2，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2．故答案为（2，﹣1）．24．解：设门的高为x尺，则宽为（x﹣6.8）尺，由题意得方程：x2+（x﹣6.8）2＝102，解得：x＝9.6或﹣2.8（舍去），∴x﹣6.8＝9.6﹣6.8＝2.8．答：门的高与宽各是9尺6寸，2尺8寸．25．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．26．解：（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝AM＝2，∴OD＝OA＝AD＝4﹣2，∴M（4﹣2，2）．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，∴OP⊥PN．（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，连接OM在Rt△ABN中，∵AB＝4，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∠BAH＝60°，∵∠OAB＝∠MAN＝45°，∴∠OAM＝∠BAN＝60°，∵OA＝OM＝4，∴△OAM是等边三角形，∴M（2，2），②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2），综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．

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