以下截图来源于全国大学生数学竞赛官网和微信公众号考研数学竞赛

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2021补赛

思路：积分区域为圆，换成极坐标

思路：积分恒等于0，被积函数就恒等于0. 被积函数是dydz+dzdx+dxdy，就化成dv

2021

思路：积分区域对称，积分式可能为0；积分区域为圆，积分式子凑x^2+y^2，并换成极坐标

2020

思路：把dx和dy分开，式子也分开；设原函数

思路：第一步是观察曲线的妙处。z无变化，则dz为0。第二步可以直接积分（但中间需要技巧）；也可以把dx化成ds，这样被积函数f(x,y)为奇函数，即f(-x,-y)=f(x,y)

2019

思路：这个区域长啥样我不知道，就设它是一个罩子罩在xOy面上。换球坐标。（是什么坐标比较好我不知道，无非是柱坐标球坐标两种变换。高斯公式要把被积函数拆成三个再对相应变量积分，也不会用）

思路：先给他视为球坐标系，看出被积函数之后，换成直角坐标系并且是曲面积分，然后换元使得式子里只有一个变量

2018

思路：“路径无关”等价于“dx的对y求导=dy的对x求导”（定理不详）

思路：球就用球坐标系；大球减小球；球冠质量较难求↓

2017

思路：x^2+y^2换坐标

思路：把x，y，z都换成只含有t的表达式

或者：斯托克斯公式

2016

思路：这个空间要算出来才能换对元

2015

看不懂答案

2014

思路：dydz,dzdx,dxdy都化成dv

2013

思路：积分最小值的几何意义

没做

2012

和路径无关，前面讲过

 答案没看懂

2011

2010

2009