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人教版2021年九年级上册第22章《二次函数》全章综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x22．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．二次函数y＝﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4B．﹣4C．﹣16D．164．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+35．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤46．如图，是一次函数y＝kx+b的图象，则二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，﹣1），（2，﹣4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝38．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（）A．B．C．D．9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．抛物线y＝（x+2）2﹣5的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ．12．抛物线y＝x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝ ．13．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝ ．14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．15．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝ ．16．如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为 ．17．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．三．解答题（共5小题，满分42分）18．（7分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．19．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．20．（8分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？21．（9分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．2．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选：C．3．解：y＝﹣x2﹣8x+c＝﹣（x﹣4）2+16+c，∵最大值为0，∴16+c＝0，解得c＝﹣16．故选：C．4．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．5．解：当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．6．解：由一次函数y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，∴二次函数y＝2kx2﹣bx+1的图象开口向上，对称轴为x＝＞0，故选：B．7．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把（1，﹣1），（2，﹣4），（0，4）分别代入解析式得，a?12+b+c＝﹣1①，a?22+2b+c＝﹣4②，c＝4③，解由①②③组成的方程组得，a＝1，b＝﹣6，c＝4，则二次函数的解析式为：y＝x2﹣6x+4，所以它的对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝3．故选：D．8．解：当x＝1时，y1、y2、y3的图象上的对应点分别是（1，2），（1，﹣2），（1，），可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；在第一象限内，y1的对应点（1，2）在上，y3的对应点（1，）在下，排除A．故选：D．9．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：A．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由y＝（x+2）2﹣5可知，二次项系数为＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣5）．故本题答案为：向上，x＝﹣2，（﹣2，﹣5）．12．解：经过原点，说明（0，0）适合这个解析式．那么m2﹣4＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝2．故答案为﹣2或2．13．解：∵二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，∴c＝．故答案为．14．解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3），|﹣2﹣1|＞|﹣1|＞|0﹣1|，∴y1＞y3＞y2，故答案为：y1＞y3＞y2．15．解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．16．解：∵AB＝CD＝x，AB+BC+CD＝12，∴BC＝12﹣2x，则S＝（12﹣2x）×x＝﹣2x2+12x．故答案为：S＝﹣2x2+12x．17．解：∵AB与x轴平行，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而点A的坐标为，∴B点坐标为（2，）．故答案为（2，）．三．解答题（共5小题，满分42分）18．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6），∴6＝9﹣3m+m﹣2，∴m＝，∴y＝x2﹣x﹣．当x＝0时，y＝﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）．当y＝0时，x2﹣x﹣＝2（x+1）（2x﹣3）＝0，解得 x1＝﹣1，x2＝．则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．19．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．20．解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x＜80）；（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．21．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在．理由如下：∵y＝x2+x﹣＝﹣（x+1）2﹣2，∴P（﹣1，﹣2），∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），∴a2+a﹣＝2，解得a＝﹣1﹣2或a＝﹣1+2，∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．22．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得．故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y＝x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3＝﹣x2+2x+3，解得，x＝0或x＝1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，解得x＝或x＝，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）＝﹣x2+x+2又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ＝PQ?AG＝（﹣x2+x+2）×3＝﹣（x﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，∴△APC的面积的最大值为．

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