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2022-2023学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos30°的值是(????)
A.12B.32C.
2.对函数y=1x的描述错误的是
A.图象过点(1,1)B.图象在第一、三象限
C.当0x1
3.如图，AD是△ABC的高．若BD=2CD=
A.32
B.35
C.
4.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P.若∠A=48°，∠A
A.32°
B.42°
C.52°
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE//BC，AD
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
6.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2
A.0，4B.1，5C.1，?5D.?1
7.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和
I
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A.abB.a≥bC.
8.已知点A(x1,y1)，B(
A.y1+y20B.y
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG
A.AEEC=EFCD
10.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为(????)
A.23π?32
B.2
11.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是(????)
A.甲B.乙C.丙D.丁
12.如图，在△ABC中，ABAC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△AB
14.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥A
15.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a?1x(a1)的图象于A、B两点，过点B作BD
16.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高__________?m时，水柱落点距O
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.下面计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答步骤．
6sin60°?3tan45°+9.
=6×33?3
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.
(1)求证：△ABC
19.(本小题10分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3,?2).
20.(本小题10分)
知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈
21.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.
(1)求证：∠CAB=
22.(本小题10分)
如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).
(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到FC=______，EF=______；
(2)进一步观察，我们还会发现EF//AD，请证明这一结论；
23.(本小题10分)
“八婺”菜场指导菜农生产和