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人教版中考数学《二次函数》专项练习题一、单选题（每小题3分，共36分）1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．有下列结论：①b2-4ac0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（）x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 -2 …A．抛物线开口向上 B．y最大值为4C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞23．抛物线的对称轴为（）．A．直线 B．直线C．直线 D．直线4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝12，则∠ACB的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．关于函数y＝﹣x2﹣2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x＝﹣1；②抛物线开口向上；③从图象可以判断出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，再绕原点旋转180°所得的抛物线的解析式是（）A． B．C． D．7．将二次函数化成的形式为（）A． B．C． D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，2a+3b+4c的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，－1） D．（－2，1）10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＞0，b＜0，c＝0C．a＜0，b＞0，c＝0 D．a＜0，b＜0，c＝011．二次函数的最小值为（ ）A．5 B．0 C．-3 D．-412．若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），直线y2＝mx＋n与抛物线交于B、C两点．（1）当x满足____时，y1＞y2；（2）当x满足____时，y1 y2＞0．14．把抛物线y＝x2＋4x﹣5向左或向右平移____个单位，使得抛物线经过原点．15．二次函数y＝（x﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________．16．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．17．关于x的函数（a为实数）的函数上两点、，则________（填>、＜、＝号）18．如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则PN为____．19．若函数y＝x2＋3x＋c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是____（用“＜”连接）．20．二次函数y=（x+5）2-7的顶点坐标是________．三、解答题（共60分）21．（8分）某产品每件成本为25元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表：时间t/天 2 3 10 20日销售量m/件 96 94 80 60这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：y＝t+30（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）求出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜6）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．22．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD，其中AD≤a，已知矩形菜园的边靠墙，共用了60米篱笆．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为225平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（8分）若实数，，满足时，就称点为“平衡点”（1）判断点，是不是“平衡点”；（2）已知抛物线上有且只有一个的“平衡点”，且当时，的最小值为，求的值．24．（8分）已知二次函数y=x2+4x-1（1）将解析式化为y=（a+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴；（2）若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是___________．25．（8分）已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c，过（1，﹣32），在x＝﹣2时取到最大值，且二次函数的图象与直线y2＝x＋1交于点P（m，0）．（1）求m的值；（2）求这个二次函数解析式；（3）求y1大于y2时，x的取值范围．26．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大时，求x的取值范围；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．27．（10分）已知二次函数的图象过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图像的顶点及与x轴的交点坐标；（3）在下面的直角坐标系中画出该函数的图象，借助图象，直接写出若，则y的取值范围是________．（4）动点P在此抛物线上滑动，若满足，求此时P点的坐标．参考答案1．A2．D3．B4．C5．B6．B7．B8．A9．B10．A11．D12．C13．x＜0或x＞3；x＞-1且x≠314．1或515．（1，3）16．17．18．19．20．（-5，-7）21．（1）；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）解：（1）由题意得，设，将，代入解析式，得，解得，即故答案为：（2）设日销售利润为元，则由题意可得，∵，开口向下∴当时，.在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元（3）由题意得：，∴对称轴为：，∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，且，∴，∴，又∵∴.22．（1）所利用旧墙AD的长为15米；（2）矩形菜园ABCD面积的最大值平方米．解：（1）设AB=x米，则BC=60-3x，∴，解得，，∵a＝20，篱笆长为60米，∴，解得，∴所利用旧墙AD的长为15米；（2）设矩形菜园ABCD面积为y，则，是开口向下，且对称轴为的抛物线，∴当时y随x的增大而减小，∴当时，平方米．故矩形菜园ABCD面积的最大值平方米．23．（1）不是“平衡点”，是“平衡点”；（2）解：（1）∵A的坐标是2+（-3）=-1，不满足“平衡点”的定义，∴A不是平衡点；又∵B的坐标是3-2=1，满足“平衡点”的定义，∴B是平衡点；（2）设抛物线的平衡点为（a，1﹣a），把（a，1﹣a）代入y＝x2+（p﹣t﹣1）x+q+t﹣3；∴化简后可得：a2+（p﹣t）a+q+t﹣4＝0，由于有且只有一个平衡点，∴关于a的一元二次方程，＝0，∴化简后为q＝（p﹣t）2+4﹣t，∴q是p的二次函数，对称轴为p＝t，开口向上，∵﹣2≤p≤3，∴q随p的增大而减小，∴当p＝3时，q可取得最小值，∴（3﹣t）2+4﹣t＝t，∴解得：t＝4±，∵t＞3，∴t＝4+．24．（1），顶点坐标为（－2，－5），对称轴为直线x＝－2；（2）x≥－2解：（1）已知二次函数，∴它的顶点坐标为（-2，-5），对称轴为直线；（2）∵，二次函数对称轴为直线，∴当时，y随x增大而增大，∴若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是，故答案为：．25．（1）-1；（2）；（3）解：（1）把（m，0）代入y2＝x＋1得解得，（2）由题意可得抛物线的对称轴方程为直线∴∴把代入得解得，∴（3）令解得，或∴抛物线与直线交点的横坐标为-1和如图，∴时，26．（1）抛物线l1的表达式为；抛物线l2的表达式 ；（2）2≤x≤4；（3）线段MN的最大值是12．解：（1）由题意可知，抛物线l1的对称轴为直线.∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），且AB＝6，∴A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.∴抛物线l1的表达式为.把C（5，n）代入，解得.∴C（5，4）.∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，.∴设抛物线l2的表达式为.把A（1，0），C（5，4）代入，得，解得.∴抛物线l2的表达式为．（2）观察图象可知，两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，-），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2于点P（m，0），M，N，∴M（m，），N（m，）.① 如图1，当1≤m≤5时，∴当m＝3时，MN的最大值为4；② 如图2，当5﹤m≤7时，5﹤m≤7在对称轴m＝3右侧，MN随m的增大而增大.∴当m＝7时，MN的最大值是12.综上所述，线段MN的最大值是12.27．（1）；（2）顶点、与x轴交点、；（3）图见解析；；（3）、、．解：（1）∵二次函数的图象过点．，解得，∴二次函数的表达式为；（2），∴顶点，令，则，解得，与x轴交点、；（3）列表：x … -1 0 1 2 3 …y … 0 3 4 3 0 …描点：（-1，0），（0，3），（1，4），（2，3），（3，0），用平滑曲线连接，则二次函数图形如图，由图象可知，若，则y的取值范围是；（4）分两种情况，点P在AB下方抛物线上，与点P在AB上方抛物线上，设点P的坐标为(m,n)点P在AB下方抛物线上，点P到AB的距离为3-n，AB=2-0=2，∵，∴，解得，，解得，∴点P1（），P2（）；与点P在AB上方抛物线上，点P到AB的距离为n-3，AB=2-0=2，∵，∴，解得，，解得，，点P3（1，4），综合得P点的坐标．、、。

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