【点评】：根据切线的性质——圆的切线垂直于经过切点的半径，构造直角三角形，利用勾股定理将问题转化为探究斜边OP长度的最小值，进而转化为探究直线AB外一点0到直线AB上各点的最短距离，根据“垂线段最短”得到最小值.

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二、先利用轴对称性质，再转化为“两点之间线段最短”探究最值

【点评】：四边形ACBD的周长为AC+CB+BD+DA，而根据已知条件可知AC+BC=2+2=4，所以只要求BD+DA的最小值即可.由于A，B是两个定点，点D是y轴上的动点，所以根据“将军饮马”模型，可作点B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，此时四边形ACBD的周长最小.

三、利用“圆外一点到圆的最近（远）距离”探究最值

如图5，圆外一定点P到一个定圆O上动点的距离一定存在最大值，这个最大值就是定点与圆心的距离加上定圆的半径，即图中PR的长度。

我们从图5中还容易发现：圆外一定点P到一个定圆0上动点的距离也一定存在最小值，这个最小值就是定点与圆心的距离减去定圆的半径，即PO的长度。

上述结论的证明过程如下：

如图6，设点M是⑥O上任意一点，连接PM，OM。

在△PMO中，根据三角形两边之和大于第三边，可知PM+OM>P0+00，而OM=

OQ，故PM>PQ.

∴PO最短。

又PO+OM>PM，OM=OR，

∴PO+OR>PM，即PR>PM。

∴PR最长。

上述结论对我们探究某些最值问题发挥着重要作用，特别是从表面上看不涉及圆的最值问题，如果我们能从已知条件或图形的结构中，发现或挖掘出隐含的圆，巧妙运用上述结论，就能顺利解决问题。

【点评】我们发现隐含的⊙B，并且由点M是AC的中点，构造出以OM为中位线的三角形的第三边，确定第三边的最大值，进而想到取OD=OA，然后连接DB并延长交⊙B于点C.此时OM取得最大值。

四、合理设取变量，构建二次函数求解

解题反思：

解决几何最值问题的主要方法是转化，通过变化过程中不变特征的分析，利用几何变换、图形性质等手段把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题理论依据的基本结构进而解决问题。

在几何问题中，掌握最值问题的基本原理之后，在解决具体的题目时首先就要去分析和判断是属于哪种最值，关键点在于去分析几何图形的特征，结合其性质进行分析和判断。

如果题目中已经给出了动点的运动轨迹，在分析和分析和解答起来会相对比较容易些，但如果题目中并未直接给出动点轨迹，这时就需要我们去分析和寻找动点的运动轨迹，确定轨迹之后，再根据轨迹确定属于哪种最值问题，再进行分析和计算。

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