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专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知，则一定有，“”中应填的符号是（）A． B．C． D．2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021·湖南常德市·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A． B． C． D．8．（2021·四川南充市·中考真题）满足的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点在直线上，且（ ）A． B． C． D．10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（）A． B． C． D．11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组的整数解的和为（）A．1 B．0 C．-1 D．-212．（2021·浙江中考真题）不等式的解集是（）A． B． C． D．13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．15．（2021·重庆中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果，，那么下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．17．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8 B．6 C．7 D．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组的整数解的个数是（）A．2 B． 3 C．4 D．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组的非负整数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．（）A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）A． B． C． D．33．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有()A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．36．（2021·上海中考真题）不等式的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆） 40 55租金（元/辆） 500 600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 ……脚长（毫米）……为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：序号n 1 2 3 4 5 6 ……鞋号 22 23 24 25 26 27 ……脚长……脚长 160 165 170 175 180 185 ……定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．如：表示，即．（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知，则一定有，“”中应填的符号是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可．【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得，∴“”中应填的符号是“”，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式组,确定每个不等式的解集,后根据不等式组的解集的意义,确定m的取值范围即可.【详解】∵，解①得x＞2，解②得x＞m，∵不等式组的解集为，根据大大取大的原则，∴，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键．3．（2021·湖南常德市·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解【答案】A【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再利用不等式组解集的口诀“同小取小”得出解集．【详解】解：由①，得：x≤2，由②，得：x＜1，则不等式组的解集为：x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键在于根据解集的特点确定解集：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解得到．5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵a＞b，则①当a=0时，，故错误；②当a＜0，b＜0时，，故错误；③若，则，即，故错误；④若，则，则，故正确；故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．6．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x-2，故该选项不符合题意，B选项，解不等式得xD选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．8．（2021·四川南充市·中考真题）满足的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，D选项，，不满足，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．9．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点在直线上，且（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点在直线上，且，先算出的范围，再对不等式变形整理时，需要注意不等号方向的变化．【详解】解：点在直线上，，将上式代入中，得：，解得：，由，得：，（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况．10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质即可解决问题．【详解】解：，两边都除以，得，故选：A．【点睛】本题考查了解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组的整数解的和为（）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再从中找出整数求和即可.【详解】，解①得，解②得x≤1,∴,∴整数解有：0，1，∴0+1=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.12．（2021·浙江中考真题）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以3即可求解．【详解】解：，移项、合并同类项得：，不等号两边同时除以3，得：，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2021·重庆中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：不等式在数轴上表示为： ．故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果，，那么下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．17．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【详解】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C.【点睛】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．【详解】设可以打x折出售此商品，由题意得：240，解得x6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．19．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组的整数解的个数是（）A．2 B． 3 C．4 D．5【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可．【详解】解：，解不等式组，得，∴不等式组的整数解有，0，1，2；共4个；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．20．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．【详解】解：解不等式：，移项得：合并同类项得：系数化为1得：，数轴上表示如图所示，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．【详解】解：，，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式组的解集为，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组的非负整数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数．【详解】解：解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，所以非负整数解的个数为5个，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及其非负整数解是关键．26．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有()A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】C【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意，得：，解得：，∵为整数，∴、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人．（）A．本，人 B．本，人 C．本，人 D．本，人【答案】C【分析】设有名同学，则有本书，根据每名同学分本，那么最后一人就分不到本的不等关系建立不等式组求出其解即可．【详解】设有名同学，则有本书，由题意，得：，解得：，为正整数，．书的数量为：．故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不等关系建立不等式组是关键．28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】解：设要答对x道．，，，解得：，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．29．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．30．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，，，解得：，故选．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从，，，，，这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.【详解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六个数中满足条件的有2个，故概率是.故选C【点睛】本题考查解不等式，随机事件概率，解本题的关键是通过解不等式来求满足条件的随机事件概率.33．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有()A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】D【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案.【详解】∵n+2当n+8最大时，，解得 ：2又∵n为正整数，∴n=3，4；当3n最大时，解得：4≤n又∵n为正整数，∴n=4，5，6，7，8，9，综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键.二、填空题34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】21【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，，由①得，，结合②得，解得，所以，刘凯的蓝珠最多有21个．故答案为：21．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．【答案】【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式，得：，由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．36．（2021·上海中考真题）不等式的解集是_______．【答案】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】,, 故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．【答案】2【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组的解为______．【答案】【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【详解】解：，由①得，x＜7；由②得，x≥；根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为．故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．【答案】【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．【详解】解：解①得，解②得，不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,∴故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．【答案】≤m≤6【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0 x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，∵∴随的增大而减小，∴当时，的最大值为万元，故答案为：125．【点睛】本题考查一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键．43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．【答案】【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x∴不等式组的解集是1＜x＜，∵x的一元一次不等式组有2个整数解，∴x只能取2和3，∴，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．【答案】【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．【答案】1≤m＜4【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．【详解】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤＜2，解得：1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组的解集为_____．【答案】2＜x≤6【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤4﹣x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题的关键．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．【答案】【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【详解】解：，①+②得，则，根据题意得，解得．故答案是：．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．【答案】3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．【详解】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.【答案】a≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．【详解】解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．【详解】（1）解：原式．（2）①乘法分配律（或分配律）②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：．【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．【答案】（1）不正确；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值．【详解】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意；所以淇淇的说法不正确．（2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个，∴，解得：，∵x是整数，∴x的最大值为36，∴A 品牌球最多有36个．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【分析】（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意可得，，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得：，解得：，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意得：，解得：，∴，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w有最大值，最大值为；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组．【答案】．【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台．【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，解得，答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，解得，∵m是整数，∴m的最小整数值为，即最少需要采购A型新能源汽车台．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系．56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车 乙种客车载客量/（人/辆） 40 55租金（元/辆） 500 600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？【答案】（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2）设租用辆甲种型号大客车，从而可得租用辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得；（3）根据（2）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1）（辆）（人），（辆），共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，由题意得：，解得，因为且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车；方案①的费用为（元），方案②的费用为（元），方案③的费用为（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，由题意得：，解得，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，由题意得：，解得，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：【答案】【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．【详解】解：，由，得；由，得；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1【答案】1，2，3，4【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：，解得：∵为正整数，∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．61．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：．【答案】x2【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，解不等式x+44x﹣2，得：x2，∴不等式组的解集为x2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．【答案】（Ⅰ）x＞﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）﹣1＜x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．故答案为：；；．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为0，1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】 1≤x＜3；在数轴上的表示见详解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：由①得：x≥ 1；由②得：x＜3；∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，在坐标轴上表示：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 ……脚长（毫米）……为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：序号n 1 2 3 4 5 6 ……鞋号 22 23 24 25 26 27 ……脚长……脚长 160 165 170 175 180 185 ……定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．如：表示，即．（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【答案】（1），；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（3）应购买44号的鞋．【分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把n用含有an的式子表示出来，代入化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入求解即可；（3）首先计算，再代入求出的值即可．【详解】（1）（2）由与解得：把代入得所以则得：，即答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是．（3）根据可知能被5整除,而所以将代入中得故应购买44号的鞋．【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．【详解】解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶依题意得： 解得答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．（2）设最多能购买洗手液a瓶解得答：最多能买洗手液25瓶．【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析，因钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，根据题意，得，解得：．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，∵取整数，∴．当时，，当时，，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.

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