1、._1. 2 yxxy，则，则设设高等数学期末考试试题高等数学期末考试试题1 2012，6，19一、填空（每小题一、填空（每小题 4 4 分，分， 共共 20 20 分）分）._2)d(ln. 3 xx._)1(1. 4旋旋转转体体的的体体积积为为轴轴旋旋转转一一周周所所成成的的绕绕曲曲线线xxxy ._22. 5222面上的投影曲线为面上的投影曲线为在在曲线曲线xOyyzyxz ._cos1sinlim. 10 xxxx 023;) 2ln() 2(;)1 (2; 2223zyxCxxxx一一、.).(),(),()();(),(),()();(),(),()();(),(),()(._)0

2、,()(,)(,ln)(,.)()(,)()(lim,)(lim)(lim. 2xfxgxhDxfxhxgCxgxhxfBxhxgxfAexhxxgxxfxxgxfxgxfxgxfxxxx为为按从高阶到低阶的排列按从高阶到低阶的排列时时当当高阶的无穷大高阶的无穷大比比是是则称则称且且设设 二、单项选择（每小题二、单项选择（每小题 4 分，分， 共共 20 分）分）; 2, 2)(; 2, 1)(; 1, 2)(; 1, 1)(._, 211lim. 10 DCBAxxx则有则有）（设设ADBDB二二、.)(1)( ;)()();(sin)();(sin)(._)(. 32xfDxfCxfxBx

3、fxAaxxf 处处不不可可导导的的是是中中在在处处不不可可导导，则则下下列列函函数数在在设设.sin)din()d()( ;)d()d()(;)d()d()(;)d()d()(._1 , 0)(. 410101022101022101010 xxsfxxfDxxfxxfCxxfxxfBttfxxfAxf不不正正确确的的是是上上连连续续，则则下下列列等等式式中中在在区区间间设设. 3)( ;2)( ; 1)( ; 0)(._, , 1, 1,3 , 2 , 1,1 , 1 , 1. 5 kDkCkBkAkkaba可取可取则则共面共面设三个向量设三个向量ADBDB二二、. .1lim;21)1(

4、limln)1ln(lim1lim.12ln1000ln10exexeexxxexexxxxxxxxxxx 取取对对数数求求极极限限解解三、求下列极限（每小题三、求下列极限（每小题 6 分，分， 共共 12 分）分）. 1sin2)1(2sin)1(2lim)1(dsin)1(lim. 242121212 xxxxxtttxxx.324.sin3secsincos31sec,tan.,sincos)(. 14224222242233|adxydtatttatdxydtdxdydxydtaytaxxfytt 解解求求所所确确定定由由参参数数方方程程设设四、求导数与积分（每小题四、求导数与积分（每

5、小题 7 分，分， 共共 21 分）分）. 2)0()0()22()1()1()(1. 1)0()0(, 1)0()0(,)(1).0(),0()arctan(1)(. 222222222 yfyxyyyyxxyyyxyyxyyxyxyyxyyfyfyxyyxyyffxyyxfy解解求求确定，确定，由方程由方程设函数设函数.4)(arcsin)d(arcsinarcsin2d1arcsin2.d)1(arcsin. 32102101010 xxxxxxxxxx.五五. (7分）分）.01012:11111:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直线线且且求求过过直直线线 yxzyxlzyxl.

6、 02 , 0 , 21 , 1 , 111 , 1,2 , 2 , 20 , 1 , 12 , 1, 122 zxnsl平平面面方方程程为为所所求求平平面面的的法法向向量量的的方方向向向向量量解解.六六. (6分）应用题分）应用题.111 , 0轴轴正正向向的的分分力力细细棍棍对对质质点点的的引引力力沿沿处处有有一一个个单单位位质质点点，求求轴轴上上的的均均匀匀细细棍棍，在在为为且且线线密密度度放放置置一一个个长长度度为为轴轴上上的的区区间间设设沿沿xxxy .22costan)1(.)1(1111,1 , 040103232222 ktdtktyydykFxydykyydykxydykdy

7、yyx轴轴的的总总的的分分力力为为在在轴轴正正向向的的分分力力为为，其其在在质质点点的的引引力力大大小小为为，它它对对上上任任取取一一小小段段细细棍棍在在区区间间解解oxy 1121y dyy .单增区间单增区间极小值点极小值点凸区间凸区间凹区间凹区间单减区间单减区间极小值极小值渐近线渐近线oxy212)21()(xexxf ), 2(),2,( 2xxyx , 0七七. (8分）分）.)(21，填下表并作图，填下表并作图设函数设函数xxexf )2, 0(),0 , 2( )0 ,( ), 0( 2 x)()(2132122xexxfx .八八. (6分）分）.)()(21 , 0)(1010 dxxfdxxxfxf证证明明上上连连续续，且且单单调调增增加加，在在区区间间设设.)()(2