原创 万物 把科学带回家

撰文 七君

上名校是大多数中学生的梦想，日本的小朋友也不例外。

东京大学大讲堂。图片来源：britannica

日本人心中的最好国内大学是东京大学。东京大学在2022年QS世界大学排名中是第23位（清华和北大分别为第17和第18名），是日本上榜学府中的第一名，地位类似于清北之于我国。

东京大学在2022年QS世界大学排名中是第23位。图片来源：www.topuniversities.com/universities/university-tokyo

东京大学的入学测试也和其他大学不一样，国考的占比只有20%（日本的高考制度和我国不太一样，他们除了全国性的统一考试，也就是全国共同学力第一次考试（UECE）外，每个公立学校还有各自的入学测试，其他日本公立大学规定的国考占比是40%-60%），校考的占比达到80%，因此也是最难考入的高等学府。

在2003年的入学测试中，东京大学理学院入学考试的第六题考了一道看起来非常简单的题，但是这道题却把日本中学生难倒了，被日本人称为“传说中的东大入学题”。一些知名漫画也拿这个证明题为玩梗，比如《龙樱》。

漫画《龙樱》中调侃东大的这道入学测试题。

这道题就是，证明圆周率大于3.05。

其实，要证明圆周率大于3.05并不是那么困难。日本小朋友证不出，和他们的教育体制有些关系。我们先来看怎么证。

在回答这个问题之前，首先了解一下什么是圆周率。

圆周率就是派，派就是3.1415926…

圆周率的定义：圆周和直径的比。图片来源：wikiwand

啊不，圆周率的定义是圆周和直径的比。利用这个定义就可以证明圆周率大于3了。

比如，在一个半径为1的圆里面做一个正六边形，可知圆的边长大于正六边形的边长，也就是：

因此：

很容易就能证明，圆周率大于3。

那么，怎么证明圆周率大于3.05呢？

最简单的方法，就是作一个半径为1的圆，然后在圆里作一个正八边形。显然，圆周长大于正八边形的周长，所以只要求出正八边形的周长就可以证明圆周率大于3.05了。

那么怎么计算正八边形的周长呢？算每条边长就好了。

正八边形可以分成8个等腰三角形，每个三角形的顶角为45度。

根据余弦定理（勾股定理的普适版本，描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理），这个正八边形的边长是：

因为圆周长大于这个正八边形的周长，所以：

因此：

把右边算一下，就可以证明圆周率大于3.05。

另外一个方法是把圆十等分。

十等分后，每个三角形的顶角是36度。那么根据余弦定理，底边边长 x 就是：

中学里有教过，顶角是36度的等腰三角形和黄金分割有关：

因此正十边形的边长为：

又因为圆周长大于正十边形的周长：

可知：

上面说的是这道题的几种破题法，但是这道题走红的真正原因，是东京大学悄摸摸嘲讽日本政府的减负政策的举动。

刚才说到东京大学的这道题是2003年出的。而在2002年，发生了一个重要的事件：日本实行了减负政策改革，也就是宽裕教育。

为日本政府提出的宽裕教育充当发言人的文科省审议官、京都造形艺术大学教授寺胁研表示，从明治维新到1977年，日本采取的是填鸭式教育模式，中小学的学习内容不断增加。他指出，不可否认的是，这对日本的现代化起到了重要作用。

但是，因为学习内容的增加，在70年代末，这样的填鸭模式开始反噬社会，当时的日本中学辍学问题严重，校园暴力也不断升级。在这样的背景下，日本政府开始进行教育改革。

日本初中生。图片来源：wikipedia

从20世纪70年代开始，日本政府逐渐减少了小学生的上课时间，降低了课程内容和强度，并进行了几次重要的改革。

比如，面对日本社会对“填鸭教育”的质疑，1985年日本内阁设置了临时教育审议会，提出了重视个性原则、终身学习、教育国际化接轨等改革方针，这就是日本的第一次减负。在1992年，日本政府又再次为学生减负。

寺胁研表示，第三次重大改革是2002年4月开始的。当时， 日本教职员组合（日教组）提出了“有宽裕的学校”的教育理念后，日本内阁提出了“公共教育民营化、自由化”。

接着，日