2023年丘成桐班选拔真题

丘成桐班少年班选拔初试真题

1.〔量率对应〕甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人

所带的钱总数的丙带的钱是另外三人所带总钱数丁带910元，四人所带的总钱数是元.

2.〔方程应用〉两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过___小

时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。

3.〔剖补法求画积〉如图，直角梯形ABCD中四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB,EP=KC=9,DF=

PM=4,则△DPC的面积为

____

4.〔分数的应用)今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有是坏的，其他是好的，乙班分到的桃

是坏的，其他是好的，甲、乙两班分到的好桃共有___个。

5.〔和差法求画积〕如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm,AB=10cm,DAB=30.,高CH=4cm,弧BE

,DF分别以AB,CD为半径，弧DM,BN分别以AD,CB为半径，阴影部分的面积为_____·

E

D.C

AMBH

F

6.〔钟表问题〉如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的

锐角是_____度。

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2023年丘成桐班选拔真题

7.〔接送问题〉甲、乙、丙三人同时从A地出发到距A地100千米B地，甲与丙以25千米/时的速度驾车

行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，

将乙载上后前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时为小时。

8.〔最值问题〕已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式

立，A小

成最是

BCADEBEFCGH=DHIEIKF

+=+=+=++=+=

9.(逻辑推理)10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分

,负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名

多10分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分。

10.〔环形行程)如图，A、B是一圆形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿相

反方向绕道匀速跑步〔甲、乙二人的速度未必相同〕。假设当乙跑完100米时，甲、乙二人第一次相通，当甲差60

米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。那么当甲、乙二人第十二次相遇时，甲跑完_圈又米。