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2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 的算术平方根是()A. B. C. D.3. 在什么范围()A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间4. 下列调查中，适合用全面调查的是()A. 了解河西区初中学生近视的情况 B. 了解海河水质情况C. 了解天津市中学生每周使用手机的时长 D. 了解全班同学体重的情况5. 如图，给出下列四个条件：；；；其中能判定的条件有()A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6. 下列说法不一定成立的是()A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8. 下列式子正确的是()A. B. C. D.9. 打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元打折后，买件商品和件商品用了元，比不打折少花()A. 元 B. 元 C. 元 D. 元10. 不等式组的解集为，则满足的条件是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 的立方根是______．12. 计算： ______ ．13. 在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是______ ．14. 若方程组的解满足，则______．15. 如图，已知，平分，，且，则．16. 把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，那么这些书共有______本．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分解下列方程组．18. 本小题分解不等式组；并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19. 本小题分某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄单位：岁，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为______，图中的值为______；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．20. 本小题分如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知，，，请按照下列要求操作：Ⅰ请在图中画出；Ⅱ将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在图中画出，并直接写出点、、的坐标．21. 本小题分完成下面的证明：如图，在四边形中，平分交线段于点，，，求的度数．解：平分已知，______ ______ ，又已知，______ ______ ，______ ，______ ______ ，又已知，______ ．22. 本小题分年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱小明想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．Ⅰ求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；Ⅱ学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共个，要求购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？23. 本小题分在平面直角坐标系中，已知点，如图，若，已知点．Ⅰ连接，当轴，求的值；Ⅱ若的面积是，求的值．答案和解析1.【答案】 【解析】解：点，点位于第三象限，故选：．根据点的坐标判断所在的象限即可．本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第三象限，则，是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：，的算术平方根是．故选A．根据算术平方根的定义即可作答．本题主要考查算术平方根的定义：一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，的算术平方根是算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．3.【答案】 【解析】解：，．．．在和之间．故选：．先确定的范围，再确定的范围．本题考查了实数的比较，掌握无理数的比较方法和不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】 【解析】解：、了解河西区初中学生近视的情况，适合抽样调查方式，不符合题意；B、了解海河水质情况，适合抽样调查方式，不符合题意；C、了解天津市中学生每周使用手机的时长，适合抽样调查方式，不符合题意；D、了解全班同学体重的情况，适合采用全面调查方式，符合题意；故选：．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．5.【答案】 【解析】解：，；，；，；，；能得到的条件是．故选：．根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：、两边都加不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减不等号的方向不变，故B不符合题意；C、时，，故C符合题意；D、，则，故D不符合题意；故选：．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．7.【答案】 【解析】解：，移项、合并同类项，得，系数化为，得．表示在数轴上为：．故选：．通过“移项、合并同类项以及系数化为”解不等式即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8.【答案】 【解析】解：，则选项符合题意；表示的算术平方根，即，则选项不符合题意；的立方是，则，，则选项不符合题意；中被开方数是负数，则负数没有算术平方根，无意义，则选项不符合题意；故选：．根据算术平方根的概念和性质可判定，和，根据立方根的概念可判定．本题主要考查算术平方根的概念及性质，立方根的概念，掌握概念是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：设打折前每件商品元，每件商品元，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元，，解得，打折前每件商品元，每件商品元，元，买件商品和件商品比不打折少花元；故选：．设打折前每件商品元，每件商品元，根据买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元，有，可解得打折前每件商品元，每件商品元，再列式计算可得答案．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组求出打折前每件商品，每件商品的价格．10.【答案】 【解析】【分析】先解不等式组，解集为且，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【解答】解：解不等式组得，不等式组的解集为，．故选：． 11.【答案】 【解析】解：的立方根是．直接利用立方根的定义计算．此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．12.【答案】 【解析】解：，故答案为：．先根据绝对值的性质化简，再根据二次根式的性质化简，然后计算即可得出结果．本题考查了绝对值，二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键．13.【答案】 【解析】【分析】解决本题的关键是掌握好平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据题意，点在第二象限判断出该点的横纵坐标的符号，进而判断的取值范围．【解答】解：根据平面直角坐标系性质，第二象限横坐标为负纵坐标为正，即：，，，故答案为． 14.【答案】 【解析】解：，可得，由可得：，于是，．故本题答案为：．得到与有关的等式，再由，建立关于的方程，解出的数值．解答此题时要将看做一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．15.【答案】 【解析】【分析】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键．由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，，求得的度数，继而求得答案．【解答】解：，，，平分，，，，．故答案为：． 16.【答案】 【解析】解：设共有名学生，则图书共有本，由题意得：，解得：，为非负整数，．这些书共有：本．故答案为：．设共有名学生，根据每人分本，那么余本，可得图书共有本，再由每名同学分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．17.【答案】解：，得：，即，将代入得：，即，则方程组的解为；方程组整理得：，得：，即，将代入得：，即，则方程组的解为． 【解析】第一个方程左右；两边乘以，减去第二个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解；方程组整理后，此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：，；平均数，岁出现次，次数最多，众数为；按大小顺序排列，中间两个数都为，中位数为，所以这组跳水运动员年龄数据的平均数为，众数为，中位数为． 【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．频数所占百分比样本容量，；根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：人，；故答案为，．见答案． 20.【答案】解：Ⅰ如图所示，即为所求；Ⅱ如图所示，即为所求，其中、、． 【解析】Ⅰ描点、连线即可得出答案；Ⅱ分别将三个顶点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接，最后根据所作图形写出坐标即可得出答案．本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．21.【答案】 角平分线的定义等量代换 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解析】解：平分已知，角平分线的定义，又已知，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，．故答案为：；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．根据角平分线的定义得到，又根据等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得到，又根据等量代换得到是解题的关键．22.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，依题意得：，解得：．答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，依题意得：，解得：．又为正整数，的最大值为．答：最多可以购买个“冰墩墩”． 【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：Ⅰ，又，，，，，，点，，点，，轴，点的横坐标与点的横坐标相同，点，；Ⅱ点的坐标为，点在第二象限或第四象限，当点在第二象限时，，连接，如图，由点，，，，，，，，，解得；当点在第四象限时，，连接，如图，由点，，，，，，，，，解得综上，的值是或． 【解析】Ⅰ先根据非负数的性质得出，的值，再根据轴得出点的横坐标与点的横坐标相同，从而得出的值；Ⅱ当点在第二象限时，，连接，根据计算即可；当点在第四象限时，，连接，根据计算即可．本题考查了三角形的面积，坐标与图形，非负数的性质，掌握分类讨论思想的运用．第1页，共1页

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