【概率论与数理统计知识点】1. 条件概率与独立事件：- 已知 P(A)=0.92, P(B)=0.93, P(B|A)=0.85，求 P(A|B) 和 P(A∪B)。- 根据条件概率公式 P(B|A) = P(AB) / P(A)，可以得到 P(AB) = P(A) * P(B|A) = 0.92 * 0.85。- 然后利用全概率公式 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) 计算 P(A∪B)。2. 独立事件的概率计算：- 若事件 A 与 B 独立，A 与 B 都不发生的概率为 1/9，A 发生且 B 不发生的概率等于 B 发生且 A 不发生的概率，求 A 发生的概率。- 设 A 发生的概率为 p，那么 A 不发生的概率为 1-p，B 发生的概率为 q，B 不发生的概率为 1-q。- 根据题意，我们有 (1-p)(1-q) = 1/9，且 p(1-q) = q(1-p)。解这个方程组可以找到 p 的值。3. 生日问题：- 一间宿舍内有6个同学，求恰好有4个人生日在同一个月份的概率，以及没有任何人的生日在同一个月份的概率。- 这是一个组合概率问题，可以使用组合公式 C(n,k) 和概率公式进行计算。4. 随机变量的密度函数与分布函数：- 给定随机变量 X 的密度函数，求常数 A 及分布函数 F(x)，并计算 PX{0.51}。- 通过积分密度函数求解常数 A，并根据分布函数定义求 F(x)。计算 PX{0.51} 需要找到使 F(x) = 0.51 的 x 值。5. 二项分布与联合分布：- 若随机变量 X~B(2,p)，Y~B(1,p)，求 p 的值，并给出 Z=max(X,Y) 的分布律。- 利用二项分布的性质和条件，可以建立关于 p 的方程求解。对于 Z 的分布律，需要考虑所有可能的 X 和 Y 的组合。6. 方差与协方差：- 设随机变量 X ~ N(200,0.01), Y ~ N(4)，X 和 Y 相互独立，求 D(2X - 3Y) 和 COV(2X-3Y, X)。- 利用方差和协方差的性质，以及线性变换对期望和方差的影响，可以直接计算。7. t 分布与样本均值：- 当 k 为特定值时，12222345()~ (3)k XXYtXXX 适用 t 分布。- t 分布在小样本情况下用于估计总体均值的分布，这里的 k 通常表示自由度。8. 矩估计：- 给定总体 U(0,θ)，其样本的矩估计量是样本均值的平方。- 矩估计法是利用样本矩去估计总体参数的常见方法。9. 正态分布的置信区间：- 从正态总体 (a,1.44)N 中抽取样本，求参数 a 的 95% 置信区间。- 使用标准正态分布的临界值和样本均值及样本标准差来构建置信区间。计算题与应用题涉及了密度函数的积分计算、边缘密度函数、相关性判断、随机变量的线性组合、极大似然估计和贝叶斯推理等概念。这些题目需要运用概率论与数理统计中的核心方法来解答，具体步骤包括积分、解方程、应用分布性质等。