(1)当 时,若 与 是同阶无穷小,则 ________ .
(A)1 .
(B)2 .
(C)3 .
(D)4 .
答案:C
答案:B
答案:D
(4)已知微分方程 的通解为 ,则 依次为 __________ .
(A)1,0,1
(B)1,0,2
(C)2,1,3
(D)2,1,4
答案:D
答案:A
(6)设函数 的 2 阶导函数在 处连续,则 是两条曲线 在 对应的点处相切及曲率相等的 __________ .
(A)充分不必要条件 .
(B)充分必要条件 .
(C)必要不充分条件 .
(D)既不充分又不必要条件 .
答案:A
(7)设 是 4 阶矩阵, 为 的伴随矩阵,若线性方程组 的基础解系中只有 2 个向量,则 __________ .
(A)0 . (B)1 . (C)2 . (D)3 .
答案:A
答案:C
二、填空题(9~14 题,每小题 4 分,共 24 分)(9) __________ .
答案:
(10)曲线 在 对应点处的切线在 轴上的截距为 __________ .
答案:
(11)设函数 可导, ,则 __________ .
答案:
(12)曲线 的弧长为 __________ .
答案:
(13)已知函数 ,则 __________ .
答案:
答案:-4
三、解答题(15~23 小题,共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(16)(本题满分 10 分)
求不定积分 .
(17)(本题满分 10 分)
设函数 是微分方程 满足条件 的特解 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)设平面区域 ,求 绕 轴旋转所得旋转体的体积 .
(19)(本题满分 10 分)
设 是正整数,记 为曲线 与 轴所围成图形的面积,求 ,并求 .
(20)(本题满分 11 分)
已知函数 满足 ,求 的值使得在变换 之下,上述等式可化为函数 的不含一阶偏导数的等式 .
(21)(本题满分 11 分)
已知函数 在 上具有 2 阶导数,且 ,证明:
(Ⅰ)存在 ,使得 ;
(Ⅱ)存在 ,使得 .
(22)(本题满分 11 分)
已知向量组:
Ⅰ: ;
Ⅱ: .
若向量组 Ⅰ与向量组 Ⅱ等价,求 a 的取值,并将 用 线性表示。