好，一分钟时间到，是不是什么都没想出来？没关系，第一次遇到过这类问题的同学觉得慌乱是正常的。烟雾报警器在生活中也不常见，还涉及到专业领域的知识。那么，应该如何思考呢？

烟雾报警器的销量等价于购买量，换句话说，如果能够知道一年烟雾报警器的需求量，就可以知道销量。哪些场景情况下会安装报警器呢？无疑就是房屋装修。那么，说起房屋装修，首先进入你脑海的词有哪些？住宅，商业地产，毛坯，翻修……

整理下思路，可以概括为以下两类：

1. 新房装修（分住宅和商用）

2. 老房翻修（分住宅和商用）

不过等等，是不是还少什么东西？报警器的销量只会覆盖这些新安装的吗？旧报警器报废换新是不是没考虑？

所以，正确的逻辑架构应该是这样的：

到这里，基本架构清晰了，我们需要做的就是逐层分解，直到最细，就可以算出我们要的数字了。

从“新房新装需求量”开始分解，该如何下手呢？这里就需要大胆的假设了：烟雾报警器的安装一定会符合某项标准，并且很有可能是按照房屋面积进行安装。所以，我们只要知道每年新增商用房屋的数量，就可以得到商用需求量。

民用需求量也可以这么算吗？——想想自己家里、楼道里安装了报警器吗？显然，民用住宅的报警器不像商用地产那样达到 100% ，甚至可能是个很低的比例。

在一般的案例面试中，类似情况一般有两种处理方法：

1. 估测一个比例然后计算

2. 由于量级较低，直接舍弃。这里我们取第一种

这里需要另两个假设：

1. 高端民用住宅才会安装烟雾报警器

2. 每个 room （厅/室）需要安装一个。还必须考虑到民用住宅的 room 面积一般会小于商用房产，所以，“报警器规定覆盖面积”并不一定适用，所以要引入“平均房间面积”。由此，我们可以得到民用需求量

好了，到此我们就把新房装修需求量算完了，这也是这个 case 最重要的一块。

那么，我们就要开始考虑“老房新装”的问题了。什么情况下原本没有安装的旧房子会需要安装呢？是指望物业公司良心发现？不，是国家规定。只有国家的明确规定，才能促使物业去安装。所以，这里你要告诉面试官：需要查看政府是否有新的规定。如果有，那么算法应该是：

其中，“不符合国家规定的比率”可以从房管局或是抽样调查获得。由于这一块民用需求量太小，顾不予考虑。

最后一块报废量，可以大致预估一个比例；而现有烟雾报警器总量同样可以通过民用和商用两个分群去测算，方法与上图类似，但是需要注意“渗透率”的问题。

做到这里，你已经把详细的算法展现在面试官眼前了。那么， market sizing 问题到底考察了面试人哪些能力呢？

1. 逻辑思维：迅速找到突破口，并从突破口开始逐层分解，把一个复杂的问题拆解成多个简单的问题，再把简单的问题拆分成最基本的单元，并利用特定的算法组织这些单元——这就是咨询公司最经典的 issue based 解题思路，上图也被称为 issue tree 。

2. 综合表述：如此多的信息，是否能够逐层地、清晰地向面试官表述出来，无论是用语言还是用手写，也就决定了候选人日后是否能在客户面前清晰、无误地表达自己的观点。

3. 常识储备：很多估算都需要假设，而假设大多基于面试者的常识。丰富的知识的积累，最后会转化成 business sense 。这也是咨询公司另一大经典方法论， hypothesis driven ：先有假设，然后验证。

说了这么多，是不是对 case interview 有感觉了？是不是蠢蠢欲动？实际上，上题还有很多别的解法，你是不是想到了？

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