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嗨同学们大家好呀,在北京时间5月13日的凌晨,我们迎来了今年AP的第二考。从同学们的反馈来看, 亲爱的TD小伙伴们,你们考的怎么样?
由于为了防止有考生作弊,CB这次也是拼尽全力,准备了多套试卷,如果大家遇到了本篇推送中没有cover到的题目,欢迎大家在评论区评论交流!
微积分在北京时间5月13日凌晨2点,今年的CB微积分考试伴随着夜色开始了。第一道FRQ出现的时候,依然还是让人有点儿吃惊,因为比预想之中还是多了一点儿题,CB也是说话算话,与之前所说做不完题也相呼应。但是好在在考试之前,我想了很多办法来压缩学生的考试时间,果然,把题目做的更快一定是这次考试的一个优势。
第一题对于第一道FRQ与预测基本一致,以变上限积分函数为基底,展开出各种各样的导数应用,积分应用,积分求解的问题,这种我们练了太多次,讲过太多次,所以我对此并不担心。
同样我们也曾说,计算类题目在FRQ第一题中也会出现,各个对应的计算方式不知道大家还记得多少,而且第一题也算是雨露均沾,即便是相对比较难出现的积分应用问题,也依然混杂其中。这和我们之前所想,每一个单元都该有至少一道题目,除了题目数量变多以外,知识点的涉及都在预料以内。
只要是复习阶段比较认真的同学,都可以按时完成第一道FRQ,难度系数并不高,但是知识涉及比较全面,另外时间还是有一点儿紧张,很多同学可能都来不及翻阅open note。对于每一小题,我们进行深入的分析与理解。
(a)考察的是平均变化率或者割线斜率的知识,依旧是区分Average rate 和Average Value的问题,区分清楚直接列式。
(b)求极限也在我们预计之内,也着重强调了不要见到啥都用洛必达,果不其然。
(c)对于计算的练习始终很重要,求导公式的熟练掌握依然对考试很有帮助,复合函数与乘法求导依然需要区分清楚。
(d)终于到了变上限积分函数的应用问题了,求导应该是问题不大,但是判断单调和凹凸需要理清楚原函数,一阶导和二阶导的对应关系。
(e)导数应用的最值问题,先求导,求完导数看正负,看完正负看单调,有了单调有最大。
(f)变上限积分直接求导,直接套用公式就好。
(g)还好我们最后的最后依然没有放弃等比数列,最关键的是这个题我们讲过,在Sample当中我们曾经见到了这个题目,认清等比数列,代入求和公式即可解出
(h)当出现两个端点问题,不由分说让我们来解释一件事的时候,那就是MVT和IVT,作为h问来讲难度并不高。
(i)最后一问应该是这套题里最出乎意料的一个题目,因为以前CB并不钟爱于弧长公式,比起弧长更爱面积与体积公式。但最后一题不要有太大心理压力,能做到这个题就是成功的。
第二题第二道FRQ的题量有点儿超乎想象,绝大多数同学都无法将其完成,15min完成6道问题无疑是一件难事,而且最后的泰勒级数压轴题,与我们以往碰到的题目并不相似,所以不需要有太大的心理负担。具体来看各题的考点与思路。
(a)表格问题难度不大,虽然开头用的是midpoint Riemann,但方法讲过了,另外也有点儿庆幸拓展了中点黎曼的高估低估问题,借助凹凸性慢慢分析相信你们搞得定。
(b)解释积分意义确实没有什么难度,把单位看清楚就能解释清楚。
(c)依然是两点信息,求中间点的信息,又是一个MVT与IVT类型的题目。
(d)欧拉法则是多步线性近似,利用起点求第一个点值,继而通过第一个点值近似第二个点值。
(e)泰勒级数千呼万唤始出来,这一道泰勒级数是个小菜,写出泰勒,直接代入公式即可。
(f)压轴题得有点儿压轴题的样子,该题有一些难度,但如果你前面题目已经比较稳当,可以把这道题在容错题以内,直接代入t求出对应的6阶导数的数值,那么对于6阶泰勒级数,有了6阶导数值顺理成章。
整体而言,本次考试难度中等,有难题存在但并不影响五分,不少同学都将题目完全做完,复习比较充分地情况下,可以完全应付。当然没有全部做完的同学也不必沮丧,这次题量偏大,CB也没有打算让大家完全做完,适当地错误率依然是允许的。希望大家都考出了不错的成绩。
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原创文章,作者:孙浩宇,如若转载,请注明出处:《2020年AP微积分简答题解题思路讲解-2020年5月13日微积分考试回顾/答案解析》https://www.testdaily.cn/ap-calculus-20200513
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