具体来说，问题的输入包括：
一个固定容量的背包（通常表示为一个整数W）。一组物品，每个物品有两个属性：重量（通常表示为一个整数weight）和价值（通常表示为一个整数value）。求解的目标是找到一种放置物品的方式，使得放入背包的物品的总重量不超过背包容量，并且总价值最大。这个问题的特点是，对于每件物品，你只能选择将其放入背包一次（0-1，因此称为“01背包”），或者不放入背包。不能将物品切割成更小的部分放入背包，要么整个物品放入背包，要么不放入。
动态规划解法：
定义状态： 通常使用二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中，背包容量为j时的最大总价值。
状态转移方程： 考虑第i个物品，可以选择放入背包或者不放入。如果选择放入，那么总价值为dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]，即前i-1个物品的总价值加上当前物品的价值。如果选择不放入，那么总价值为dp[i-1][j]，即前i-1个物品的总价值。因此，状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])其中，dp[i-1][j]表示不放入第i个物品，dp[i-1][j-weight[i]] + value[i]表示放入第i个物品。
初始条件： 当i=0时，表示前0个物品，总价值为0；当j=0时，表示背包容量为0，总价值也为0。
遍历顺序： 外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量。
返回结果： 最终结果存储在dp[N][W]中，其中N为物品数量，W为背包容量。
例子：
假设有如下物品：
Copy code解释物品1：重量=2，价值=3物品2：重量=3，价值=4物品3：重量=4，价值=5物品4：重量=5，价值=6背包容量为W=8，我们要求解在这个条件下的最大总价值。
按照上述动态规划解法，构建状态转移表如下：
luaCopy code解释 重量/价值012345678 ---------------------------------------------- 物品0000000000 物品1003333333 物品200344777 10 物品300344788 11 物品400344789 11因此，最终结果为dp[4][8] = 11，表示在背包容量为8的情况下，最大总价值为11。这意味着最优解是选择物品2和物品4放入背包。
01.【模板】01背包题目