直方图是对一幅图像灰度级出现频数的统计，当归一化之后，就相当于各灰度级的概率分布。直方图均衡是利用一幅图像的直方图特性来自动改善图像质量的一种方式，通过变换函数，将一些出现频数较低的灰度级归并，使得处理后的各灰度级频数差距减小，从而得到一个比较均匀的直方图。经过直方图均衡，一幅图像的直方图将变得有较宽的动态范围，并且各灰度级的分布比较均匀，这些是一幅高对比度图像通常具有的特征。
图像与直方图
对于较暗的图像来讲，较低的灰度级占大部分，即在直方图中主要分量集中在灰度级的低端，较亮的图像则与此相反。对于中灰度、且对比度较低的图像来讲，它们的直方图主要分量集中在灰度级的中部较窄的区域。对于中灰度、且对比度较高的图像来讲，它们的直方图基本覆盖整个灰度级范围，且分布较为均匀。【2015年真题第2题】
直方图覆盖的范围广，且各灰度级分布较为均匀的图像通常是高对比度的图像，而这样的图像很多时候也是符合我们要求的。所以如果将一幅直方图覆盖范围较窄且各灰度级分布不均匀图像映射成另一幅直方图覆盖范围较广且各灰度级分布较为均匀图像，很多时候就可以实现图像增强，而这个映射过程就是直方图均衡。直方图均衡需要借助一个从r到s的映射函数s=T(r)，才能完成操作，以下将证明该映射函数是原图像归一化直方图的累计分布函数。
映射函数推导 
前面谈到过，归一化后的直方图就是各灰度级的概率分布，现在为了便于分析将其连续化，便成了概率密度函数。左图是原来的概率密度函数，右图是我们希望的，将原来的概率密度函数经过映射函数转换而形成的新的概率密度函数，很容易看出它服从均匀分布。
由概率论知识可知，两者的总面积是相同的。而且两者要建立关系，同样需要面积作为媒介。如果让左图中某个小曲边梯形的面积与右图中某矩形条的面积相等，就可以建立起r与s间的函数关系，如式（1）。多剩少补，如果左图中函数值大则dr就会比ds大，如果左图中函数值小dr就会比ds大。
设s=T(r)且可导，则式（1）可化为式（2）
在0-r上对等式两边同时积分得式（3），由于变上限积分变量与积分变量常用不同字母以避免混淆，而且更改积分变量不会改变积分值，故此处将积分变量改为w。
解得
可见对于r在[0,L-1]上的概率密度函数而言，只要通过映射函数s=T(r)，将所有的r映射成s，那么就会有s在[0,L-1]上服从均匀分布，其中T(r)为r的概率密度的累积分布函数乘以（L-1）。【2010年真题第10题】
直方图均衡数字图像的幅值是经过量化的，不是连续的，量化后的图像就有了灰度级，常用的是8位256级灰度。虽然在离散的情况下通过上述方法不能映射成完全平坦的直方图，但是非常有效。现在设一幅图像有L级灰度，则其r到s的映射函数如式（5），其中k是各灰度级的序号。
为了便于理解，以下通过一道例题来完整阐述直方图均衡的全过程。
【2013年真题第7题】试对如下8级灰度图像进行直方图均衡化处理，并给岀均衡化后的图像和直方图。
第一步：统计各灰度级出现的频数，并归一化得到频率。
第二步： 计算原始直方图的累积分布
第三步：拓展取整
第四步：映射
将原图中所有的0->1，1->2，2->3，3->5，4->6，5->6，6->7，7->7，即可完成整幅图像的直方图均衡操作，得到结果如下所示：
如果对一幅直方图均衡后的图像再进行直方图均衡，处理前后的效果是一致的。由直方图均衡的操作过程可以知道，一幅图像的空间布局不会随着处理过程而改变，此时如果图像的直方图也不发生改变，那么它的各灰度级出现的位置和数量都会不发生改变，结果就是处理前后的两幅图像没有区别。
对于一幅图像而言，第一次直方图均衡用的是原图像的直方图，此后就是用新产生的直方图。用连续的概率密度函数可能更容易理解上述的那种不变性，第一次直方图均衡，将原来那个奇形怪状的概率密度函数映射成了一个均匀分布，然后再在此均匀分布的基础上再进行直方图均衡，结果也是映射成均匀分布，我们知道，在相同区间上均匀分布函数都是一样的。换成离散的，也就是数字图像的直方图，第一次进行直方图均衡时会出现灰度级的归并，转换等，而此后在新产生的直方图上再进行直方图均衡操作则不会再出现这样的情况，各灰度级【2013年真题简答题第7小题】
不完全平坦原因① 直方图均衡是由连续的情况推导出来的，离散情况只是沿用了这种方法。所以连续情况下直方图均衡后直方图平坦是充分的，但是离散情况下却不是。
② 在离散情况下，直方图均衡只是通过归并某些概率低的值，使得各值出现的概率尽量均匀，这种简单的归并，并不能使得所有的概率值相等。
③ 在离散情况下，如果要是完全平坦，那么假设有n个值，那么它们出现的概率应该都为1/n。此时由于离散值是不可以拆分的，那么那些出现概率本来就高于1/n的就肯定无法满足要求。