1977年北京市高考数学试卷(理科)

一、解答题(共12小题，满分120分)

1.(10分)(1977北京)解方程 .

2.(10分)(1977北京)计算： .

3.(10分)(1977北京)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg .

4.(10分)(1977北京)证明： .

5.(10分)(1977北京)求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过(1，1)点的直线方程.

6.(10分)(1977北京)某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少?

7.(10分)(1977北京)已知二次函数y=x2﹣6x+5.

(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

(2)画出它的图象;

(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

8.(10分)(1977北京)一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.

9.(10分)(1977北京)有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD•AE=AC•AB.

10.(10分)(1977北京)当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆 有一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时，画出它的图象.

11.(1977北京)求函数f(x)= 的导数.

12.(1977北京)(1)试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义;

(2)试证明：若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.