2022年考研大纲发布时间预计在9月中旬，各位考研的小伙伴这个时候一定不要慌，按照自己的节奏复习，大纲发布之后可以根据文都考研老师的解析适当调整复习方向！

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微积分(21 题，共 42 分，占比 60%)

一、函数、极 限、连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念

5.了解数列极 限和函数极 限(包括左极 限与右极 限)的概念

6.了解极 限的性质与极 限存在的两个准则，掌握极 限的四则运算法则，掌握利用两个重要极 限求极 限的方法.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最 大值和最小值定理、介值定理)并会应用这些性质

二、一元函数微分学

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数

4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分

5.理解罗尔(Rolled)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)定

理，掌握这四个定理的简单应用

(主要为了求解极 限方便，背一下公式)

6.会用洛必达法则求极 限

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值最 大值和最小值的求法及其应用

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线

三、一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数(变限积分求导每年必考)，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法

3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积(记公式)、函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题

四、多元函数微分学(命 题主要在求解偏导数，求解极值)

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2.了解二元函数的极 限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分会求多元隐函数的偏导数

4.了解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值(样卷、21 年考察 2 题)

线性代数(7 题，共 14 分，占比 20%)

一、行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式(爪型、范德蒙)

二、矩阵

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵的定义及性质

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则

三、向量

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

四、线性方程组

1.会用克拉默法则解线性方程组

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

概率论(7 题，共 14 分，占比 20%)

一、随机事件和概率

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝斯 Bayes)公式等

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法

二、一维随机变量极其分布(随机变量函数的分布不考)

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用

3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用

三、数字特征

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2.会求随机变量函数的数学期望(主要是求 Dx，需要会求 E X^2(Y=X^2)

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