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2022北京海淀初一（上）期末
数学
-一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。
1．（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（3分）如果的相反数是1，则的值为
A．1B．2C．D．
3．（3分）下列等式变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（3分）关于的整式，，均为常数）的常数项为1，则
A．B．C．D．
5．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费
A．元B．元C．元D．元
6．（3分）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为
A．B．C．D．1
7．（3分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是
A．B．C．D．
8．（3分）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有人，则下列方程中，符合题意的是
A．B．C．D．
9．（3分）关于的方程的解是整数，则整数的可能值有
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是
A．若，则B．与一定互余
C．与有可能互补D．若增大，则一定减小
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）计算：．
12．（2分）关于的方程的解是，则的值是．
13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，（填“”，“”或“”
14．（2分）已知，则整式的值为．
15．（2分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数．
16．（2分）如图，已知点是线段的中点，点是线段上的一点，若，，则的长度为．
17．（2分）如图，一艘货轮在沿某小岛北偏东方向航行中，发现了一座灯塔．某一时刻，灯塔与货轮分别到小岛的距离恰好相等，用量角器度量得到此时的度数是（精确到度）．
18．（2分）如图，若一个表格的行数代表关于的整式的次数，列数代表关于的整式的项数（规定单项式的项数为，那么每个关于的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于的整式是三次二项式，则对应表格中标★的小方格．已知也是关于的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）
①若对应的小方格行数是4，则对应的小方格行数一定是4；
②若对应的小方格列数是5，则对应的小方格列数一定是3；
③若对应的小方格列数是3，且对应的小方格列数是5，则对应的小方格行数不可能是3．
三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（6分）如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹）
（3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据．
22．（5分）先化简，再求值：，其中，．
23．（5分）如图，点在直线上，，，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若为的平分线，求的值．
24．（6分）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
2
88
64
10
40
（1）参赛者说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
25．（5分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
（1）判断方程是否为方程的后移方程（填“是”或“否”；
（2）若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
（3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达，，满足的数量关系．