(1)根据圆的几何性质可得出关于的等式,即可解出
的值;
(2)设点、
、
,利用导数求出直线
、
,进一步可求得直线
的方程,将直线
的方程与抛物线的方程联立,求出
以及点
到直线
的距离,利用三角形的面积公式结合二次函数的基本性质可求得
面积的最大值.
【详解】(1)抛物线的焦点为
,
,
所以,与圆
上点的距离的最小值为
,解得
;
(2)抛物线的方程为
,即
,对该函数求导得
,
设点、
、
,
直线的方程为
,即
,即
,
同理可知,直线的方程为
,
由于点为这两条直线的公共点,则
,
所以,点、
的坐标满足方程
,
所以,直线的方程为
,
联立,可得
,
由韦达定理可得,
,
所以,,
点到直线
的距离为
,
所以,,
,
由已知可得,所以,当
时,
的面积取最大值
.
【点睛】方法点睛:圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种:
一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;
二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.