a (A)
(B) (C)
(D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的. 1．如果函数a bx ax y ++=2
的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为
2．抛物线2
ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）
A ．
8
1 B ．－
8
1 C ．8
D ．－8 3．已知==
-∈x x x 2tan ,54
cos ),0,2
(则π
（ ）
A ．
24
7 B ．－247 C ．7
24
D ．－
7
24
4．设函数,1)(.0,
,
0,12)(021
>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）
D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）
5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),
,0[||||(+∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心 6．函数),1(,1
1
ln
+∞∈-+=x x x y 的反函数为
（ ）
A ．),0(,11
+∞∈+-=x e e y x
x B ．),0(,11
+∞∈-+=x e e y x
x
C ．)0,(,1
1
-∞∈+-=x e e y x
x D ．)0,(,1
1
-∞∈-+=x e e y x
x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）
A ．33
a
B ．43a
C ．63a
D ．12
3
a
8．设,)(,02
c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4
,
0[π
，则P
到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ）
A ．[a
1,
0] B ．]21,
0[a C ．|]2|
,0[a
b D ．|]21
|
,0[a
b - 9．已知方程0)2)(2(2
2
=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41
的等差数列，则 |m －n|=
（ ）
A ．1
B ．
4
3 C ．
2
1 D ．
8
3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标
为3
2
-
，则此双曲线的方程是 （ ）
A ．1432
2=-y x B ．13
42
2=-y x C ．1252
2=-y x D ．15
22
2=-y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角
为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1
A ．)1,3
1
(
B ．)3
2,31(
C ．)2
1,52(
D ．)3
2,52(
12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A ．3π
B ．4π
C ． 33π
D ．6π
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．9
2
)21(x
x -
展开式中x 9的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分
层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜
色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答）
16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD. ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）