1、 2001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A、exxx)11 (lim0 B、exxx1)11 (lim C、11sinlimxxx D、11sinlim0 xxx 2、不定积分dxx211 （ ） A、211x B、cx211 C、xarcsin D、cxarcsin 3、若)()(xfxf，且在, 0内0)(xf、0)( xf，则在)0 ,(内必有 （ ） A、0)(xf,0)( xf B、0)(xf,0)( xf C、0)(x

2、f,0)( xf D、0)(xf,0)( xf 4、dxx201 （ ） A、0 B、2 C、1 D、1 5、方程xyx422在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面 B、点 C、圆 D、旋转抛物面 二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、设22ttytext，则0tdxdy 7、0136 yyy的通解为 8、交换积分次序dyyxfdxxx220),( 9、函数yxz 的全微分dz 10、设)(xf为连续函数，则dxxxxfxf311)()( 三、计算题三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11、已知5cos)21ln(arc

3、tanxxy，求dy. 12、计算xxdtexxtxsinlim2002. 13、求) 1(sin) 1()(2xxxxxf的间断点，并说明其类型. 14、已知xyxyln2，求1, 1yxdxdy. 15、计算dxeexx12. 16、已知02211dxxk，求k的值. 17、求xxyysectan满足00 xy的特解. 18、计算Ddxdyy2sin，D是1x、2y、1 xy围成的区域. 19、已知)(xfy 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032 yx，若baxxf23)(，且)(xf在1x处取得极值，试确定a、b的值，并求出)(xfy 的表达式. 20、设),(2yxxfz ，

4、其中f具有二阶 连续偏导数，求xz、yxz2. 四、综合题四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分） 21、过)0 , 1 (P作抛物线2xy的切线，求 （1）切线方程； （2）由2xy，切线及x轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。 22、设00)()(xaxxxfxg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f. （1）求a，使得)(xg在0 x处连续； （2）求)(xg. 23、设)(xf在c, 0上具有严格单调递减的导数)(xf且0)0(f；试证明： 对于满足不等式c

5、baba0的a、b有)()()(bafbfaf. 24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 exxxcot0)tan1 (lim B、 11sinlim0 xxx C、 exxxsec0)cos1 (lim D、

6、 ennn1)1 (lim 2、已知)(xf是可导的函数，则hhfhfh)()(lim0 （ ） A、)(xf B、)0(f C、)0(2f D、)(2xf 3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是 （ ） A、Caxfadxaxf)(1)( B、Caxfdxaxf)()( C、)()(axafdxaxf D、Cxfdxaxf)()( 4、若xeyarctan，则dy （ ） A、dxex211 B、dxeexx21 C、dxex211 D、dxeexx21 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、xy 2 B、120zyxzyx C、22x=74y=3z D、

7、043 zx 6、微分方程02 yyy的通解是 （ ） A、xcxcysincos21 B、xxececy221 C、xexccy21 D、xxececy21 7、已知)(xf在,内是可导函数，则) )()(xfxf一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇 非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设dxxxI1041，则I的范围是 （ ） A、220 I B、1I C、0I D、122 I 9、若广义积分dxxp11收敛，则p应满足 （ ） A、10 p B、1p C、1p D、0p 10、若xxeexf11121)(，则0 x是 xf的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断

8、点 D、连续点 二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、设函数)(xyy 是由方程)sin(xyeeyx确定，则0 xy 12、函数xexxf)(的单调增加区间为 13、11221tadxxxnx 14、设)(xy满足微分方程1 yyex，且1)0(y，则y 15、交换积分次序dxyxfdyeey10, 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 16、求极限xxdttttxx020sintanlim 17、已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy 18、已知22lnyxxz，求xz，xyz2 19、

9、设0,110,11)(xexxxfx，求dxxf201 20、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx 21、求xeyxysincos满足1)0(y的解. 22、求积分dxxxx421arcsin 23、设 0,0,11xkxxxfx ，且 xf在0 x点连续，求： （1）k 的值（2） xf 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分） 24、从原点作抛物线42)(2xxxf的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求： （1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积

10、. 25、证明：当22x时，211cosxx成立. 26、已知某厂生产x件产品的成本为240120025000)(xxxC（元） ，产品产量x与价格P之间的关系为：xxP201440)(（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、已知2)(0 xf，则hhxfhxfh)()(lim000 （ ） A、2 B、4 C、0 D、2 2、若已知)(

11、)(xfxF，且)(xf连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、cxfdxxF)()( B、cxfdxxFdxd)()( C、cxFdxxf)()( D、)()(xfdxxFdxd 3、下列极限中，正确的是 （ ） A、22sinlimxxx B、1arctanlimxxx C、24lim22xxx D、1lim0 xxx 4、已知)1ln(2xxy，则下列正确的是 （ ） A、dxxxdy211 B、dxxy21 C、dxxdy211 D、211xxy 5、在空间直角坐标系下，与平面1zyx垂直的直线方程为 （ ） A、021zyxzyx B、31422zyx C、5222zyx D、321

12、zyx 6、下列说法正确的是 （ ） A、级数11nn收敛 B、级数121nnn收敛 C、级数1) 1(nnn绝对收敛 D、级数1!nn收敛 7、微分方程0 yy满足00 xy，10 xy的解是 A、xcxcysincos21 B、xysin C、xycos D、xcycos 8、若函数0)31ln(1020sin)(xxbxxxxaxxf为连续函数，则a、b满足 A、2a、b为任何实数 B、21ba C、2a、23b D、1 ba 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 9、设函数)(xyy 由方程xyeyx )ln(所确定，则0 xy 10、曲线93)(2

13、3xxxxfy的凹区间为 11、dxxxx)sin(1132 12、交换积分次序yydxyxfdydxyxfdy30312010),(),( 三、计算题三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13、求极限xxxcos1120)1 (lim 14、求函数yxztan的全微分 15、求不定积分dxxxln 16、计算d222cos1sin 17、求微分方程xexyxy2的通解. 18、已知ttytxarctan)1ln(2，求dxdy、22dxyd. 19、求函数1) 1sin()(xxxf的间断点并判断其类型. 20、 计算二重积分Ddxdyyx)1 (22， 其中D是第

14、一象限内由圆xyx222及直线0y所围成的区域. 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7 分，第 23 小题 8 分，共 24 分） 21、设有抛物线24xxy，求： （i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii） 、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii） 、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2xxe在区间1 , 0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

15、 五、附加题五、附加题（2000 级考生必做，级考生必做，2001 级考生不做）级考生不做） 24、 将函数xxf41)(展开为x的幂级数， 并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题 4 分） 25、求微分方程1332 xyyy的通解。 （本小题 6 分） 2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 1、2 , 00 , 3)(33xxxxxf，是： （ ） A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数 2、当0 x时，xxsin2是关于x的

16、（ ） A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小 3、直线L与x轴平行且与曲线xexy相切，则切点的坐标是 （ ） A、 1 , 1 B、1 , 1 C、1, 0 D、1 , 0 4、2228Ryx设所围的面积为S，则dxxRR220228的值为 （ ） A、S B、4S C、2S D、S2 5、设yxyxuarctan),(、22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是 （ ） A、yvxu B、xvxu C、xvyu D、yvyu 6、微分方程xxeyyy223 的特解y的形式应为 （ ） A、xAxe2 B、xeBAx2)( C、xeAx22 D、xeBA

17、xx2)( 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7、设xxxxf32)(，则)(limxfx 8、过点)2, 0 , 1 (M且垂直于平面2324zyx的直线方程为 9、设)()2)(1()(nxxxxxf，Nn，则)0(f 10、求不定积分dxxx231arcsin 11、交换二次积分的次序dyyxfdxxx2102),( 12、幂级数12) 1(nnnx的收敛区间为 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 13、求函数xxxfsin)(的间断点，并判断其类型. 14、求极限)31ln() 1()sin(tanlim

18、2002xedtttxxx. 15、设函数)(xyy 由方程1yxey所确定，求022xdxyd的值. 16、设)(xf的一个原函数为xex，计算dxxxf)2(. 17、计算广义积分dxxx211. 18、设),(xyyxfz，且具有二阶连续的偏导数，求xz、yxz2. 19、计算二重积分dxdyyyDsin，其中D由曲线xy 及xy 2所围成. 20、把函数21)(xxf展开为2x的幂级数，并写出它的收敛区间. 四、综合题四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分 24 分） 21、证明：00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并利用此式求dxxxx02cos1sin. 2

19、2、设函数)(xf可导，且满足方程)(1)(20 xfxdtttfx，求)(xf. 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸 40 公里，乙 城在河岸的垂足与 甲 城 相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？ 2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、0

20、 x是xxxf1sin)(的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 2、若2x是函数)21ln(axxy的可导极值点，则常数a （ ） A、1 B、21 C、21 D、1 3、若CxFdxxf)()(，则dxxxf)(cossin （ ） A、CxF)(sin B、CxF)(sin C、CF(cos) D、CxF)(cos 4、设区域D是xoy平面上以点) 1 , 1 (A、) 1 , 1(B、) 1, 1(C为顶点的三角形区域，区域1D是D在第一象限的部分，则：dxdyyxxyD)sincos( （ ） A、1)sin(cos2Ddxdyyx B、12Dxyd

21、xdy C、1)sincos(4Ddxdyyxxy D、0 5、设yxyxuarctan),(，22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是 （ ） A、yvxu B、xvxu C、xvyu D、yvyu 6、正项级数(1) 1nnu、(2) 13nnu，则下列说法正确的是 （ ） A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛 C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、 （1） 、 （2）敛散性相同 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、xxxeexxxsin2lim0 ； 8、函数xxf

22、ln)(在区间e, 1上满足拉格郎日中值定理的 ； 9、11211xx ； 10、设向量2, 4 , 3、k, 1 , 2；、互相垂直，则k ； 11、交换二次积分的次序dyyxfdxxx21101),( ； 12、幂级数1) 12(nnxn的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、设函数axxxfxFsin2)()( 00 xx在R内连续，并满足：0)0(f、6)0(f，求a. 14、设函数)(xyy 由方程tttytxcossincos所确定，求dxdy、22dxyd. 15、计算xdxxsecta

23、n3. 16、计算10arctanxdx 17、已知函数),(sin2yxfz ，其中),(vuf有二阶连续偏导数，求xz、yxz2 18、求过点)2, 1, 3(A且通过直线12354:zyxL的平面方程. 19、把函数222)(xxxxf展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程0 xeyxy满足eyx1的特解. 四、证明题（本题四、证明题（本题 8 分）分） 21、证明方程：0133 xx在1 , 1上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 22、设函数)(xfy 的图形上有一拐点)4

24、, 2(P，在拐点处的切线斜率为3，又知该函数的二阶导数axy 6 ，求)(xf. 23、已知曲边三角形由xy22、0 x、1y所围成，求： （1） 、曲边三角形的面积； （2） 、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积. 24、设)(xf为连续函数，且1)2(f，dxxfdyuFuyu)()(1，) 1( u （1） 、交换)(uF的积分次序； （2） 、求)2(F. 2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、若21)2(li

25、m0 xxfx，则)3(lim0 xfxx （ ） A、21 B、2 C、3 D、31 2、函数0001sin)(2xxxxxf在0 x处 （ ） A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、 可导但不连续 3、下列函数在1 , 1上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、xey B、xy1 C、21xy D、xy11 4、已知Cedxxfx2)(，则dxxf)( （ ） A、Cex22 B、Cex221 C、Cex22 D、Cex221 5、设1nnu为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A、如果0lim0nnu，则1nnu必收敛 B、如果luunnn1lim)0( l，则1nnu必

26、收敛 C、如果1nnu收敛，则12nnu必定收敛 D、如果1) 1(nnnu收敛，则1nnu必定收敛 6、设 对 一切x有),(),(yxfyxf，0, 1| ),(22yyxyxD， 1D0, 0, 1| ),(22yxyxyx，则Ddxdyyxf),( （ ） A、0 B、1),(Ddxdyyxf C、21),(Ddxdyyxf D、41),(Ddxdyyxf 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、已知0 x时，)cos1 (xa与xxsin是等级无穷小，则a 8、若Axfxx)(lim0，且)(xf在0 xx 处

27、有定义，则当A 时，)(xf在0 xx 处连续. 9、设)(xf在1 , 0上有连续的导数且2) 1 (f，103)(dxxf，则10)(dxxxf 10、设1a，ba ，则)(baa 11、设xeuxysin，xu 12、Ddxdy . 其中D为以点)0 , 0(O、)0 , 1 (A、)2 , 0(B为顶点的三角形区域. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、计算11lim31xxx. 14、若函数)(xyy 是由参数方程ttytxarctan)1ln(2所确定，求dxdy、22dxyd. 15、计算dxxxln

28、1. 16、计算dxxx202cos. 17、求微分方程22yxyyx的通解. 18、将函数)1ln()(xxxf展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2, 1 , 3(M且与二平面07 zyx、0634zyx都平行的直线方程. 20、设),(2xyxxfz 其中),(vuf的二阶偏导数存在，求yz、xyz2. 四、证明题（本题满分四、证明题（本题满分 8 分）分）. 21、证明：当2x时，233 xx. 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 30 分）分） 22、已知曲线)(xfy 过原点且在点),(yx处的切线斜率等

29、于yx 2，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线2xy 、82xy围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、设00)(1)(tatdxdyxfttgtD，其中tD是由tx 、ty 以及坐标轴围成的正方形区域，函数)(xf连续. （1）求a的值使得)(tg连续； （2）求)(tg. 2007 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、若2)2(lim0 xxfx，则)2

30、1(limxxfx （ ） A、41 B、21 C、2 D、4 2、已知当0 x时，)1ln(22xx是xnsin的高阶无穷小，而xnsin又是xcos1的高阶无穷小，则正整数n （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、设函数) 3)(2)(1()(xxxxxf，则方程0)(xf的实根个数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4、设函数)(xf的一个原函数为x2sin，则dxxf)2( （ ） A、Cx4cos B、Cx 4cos21 C、Cx4cos2 D、Cx4sin 5、设dttxfx212sin)(，则)(xf （ ） A、4sin x B、2sin2xx C、2cos2xx

31、 D、4sin2xx 6、下列级数收敛的是 （ ） A、122nnn B、11nnn C、1) 1(1nnn D、1) 1(nnn 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、设函数020)1 ()(1xxkxxfx，在点0 x处连续，则常数k 8、若直线mxy 5是曲线232xxy的一条切线，则常数m 9、定积分dxxxx)cos1 (43222的值为 10、已知a，b均为单位向量，且21ba，则以向量ba为邻边的平行四边形的面积为 11、设yxz ，则全微分dz 12、设xxeCeCy3221为某二阶 常系数齐次线性微分

32、方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限xxxexxtan1lim0. 14、设函数)(xyy 由方程xyeeyx确定，求0 xdxdy、022xdxyd. 15、求不定积分dxexx2. 16、计算定积分dxxx122221. 17、设),32(xyyxfz其中f具有二阶 连续偏导数，求yxz2. 18、求微分方程22007xyxy满足初始条件20081xy的特解. 19、求过点) 3 , 2 , 1 (且垂直于直线01202zyxzyx的平面方程. 20、计算二重积分dxdyyxD

33、22，其中0,2| ),(22yxyxyxD. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、设平面图形由曲线21xy（0 x）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积； （2）求常数a的值，使直线ay 将该平面图形分成面积相等的两部分. 22、设函数9)(23cxbxaxxf具有如下性质： （1）在点1x的左侧临近单调减少； （2）在点1x的右侧临近单调增加； （3）其图形在点)2 , 1 (的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值. 五、证明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小

34、题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、设0 ab，证明：dxxfeedxexfdybaaxxbyyxba)()()(232. 24、求证：当0 x时，22) 1(ln) 1(xxx. 2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、设函数)(xf在),(上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A、)(xfy B、)(43xfxy C、)( xfy D、)()(xfxfy 2、设函数)(xf可导，则下

35、列式子中正确的是 （ ） A、)0()()0(lim0fxxffx B、)()()2(lim000 xfxxfxxfx C、)()()(lim0000 xfxxxfxxfx D、)(2)()(lim0000 xfxxxfxxfx 3、设函数)(xf122sinxdttt，则)(xf等于 （ ） A、xx2sin42 B、xx2sin82 C、xx2sin42 D、xx2sin82 4、设向量) 3 , 2 , 1 (a，)4 , 2 , 3(b，则ba等于 （ ） A、 （2，5，4） B、 （2，5，4） C、 （2，5，4） D、 （2， 5， 4） 5、函数xyzln在点（2，2）处的全

36、微分dz为 （ ） A、dydx2121 B、dydx2121 C、dydx2121 D、dydx2121 6、微分方程123 yyy的通解为 （ ） A、1221xxececy B、21221xxececy C、1221 xxececy D、21221 xxececy 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、设函数) 1(1)(2xxxxf，则其第一类间断点为 . 8、设函数)(xf, 0,3tan, 0,xxxxxa在点0 x处连续，则a . 9、已知曲线543223xxxy，则其拐点为 . 10、设函数)(xf的导

37、数为xcos，且21)0(f，则不定积分dxxf)( . 11、定积分dxxx1121sin2的值为 . 12、幂函数12nnnnx的收敛域为 . 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限：xxxx3)2(lim 14、设函数)(xyy 由参数方程Znnttyttx,2,cos1,sin所决定，求22,dxyddxdy 15、求不定积分：dxxx13. 16、求定积分：10dxex. 17、设平面经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0） ，C（0，0，5） ，求经过点 P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.

38、 18、设函数),(xyyxfz，其中)(xf具有二阶 连续偏导数，求yxz2. 19、计算二重积分Ddxdyx2，其中 D 是由曲线xy1，直线2,xxy及0y所围成的平面区域. 20、求微分方程22xyxy的通解. 四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、求曲线)0(1xxy的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 22、设平面图形由曲线2xy ，22xy 与直线1x所围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积. （2）求常数a，使直线ax 将该平面图形分成面积相等的两部分. 五、证

39、明题（本大题共五、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、 设函数)(xf在闭区间a2 , 0)0( a上连续， 且)()2()0(afaff， 证明： 在开区间), 0(a上至少存在一点，使得)()(aff. 24、对任意实数x，证明不等式：1)1 (xex. 2009 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1、 已知32lim22xbaxxx， 则常数ba,的取值分别为 （

40、 ） A、2, 1ba B、0, 2ba C、0, 1ba D、1, 2ba 2、已知函数423)(22xxxxf ，则2x为)(xf的 A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点 3、 设函数0,1sin0, 0)(xxxxxf在点0 x处可导， 则常数的取值范围为 （ ） A、10 B、10 C、1 D、1 4、曲线2) 1(12xxy的渐近线的条数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、 设) 13l n ()(xxF是函数)(xf的一个原函数， 则dxxf) 12( （ ） A、Cx 461 B、Cx 463 C、Cx 8121 D、Cx 8123 6、设为

41、 非 零 常数，则数项级数12nnn （ ） A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 7、已知2)(limxxCxx，则常数C . 8、设函数dttexxt20)(，则)(x . 9、已知向量) 1, 0, 1 (a，) 1, 2, 1 ( b，则 ba与a的夹角为 . 10、设函数),(yxzz 由方程12 yzxz所确定，则xz . 11、若幂函数)0(12axnannn的收敛半径为21，则常数a . 12、微分方程0)2()1 (2xdyyydxx的通解为 . 三

42、、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 64 分）分） 13、求极限：xxxxsinlim30 14、设函数)(xyy 由参数方程32)1ln(2ttytx所确定， ，求22,dxyddxdy. 15、求不定积分： dxx12sin. 16、求定积分：10222dxxx. 17、求通过直线12213zyx且垂直于平面02 zyx的平面方程. 18、计算二重积分Dyd，其中2, 2, 20),(22yxyxxyxD. 19、设函数),(sinxyxfz ，其中)(xf具有二阶 连续偏导数，求yxz2. 20、求微分方程xyy 的通解. 四、综合

43、题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 21、已知函数13)(3xxxf，试求： （1）函数)(xf的单调区间与极值； （2）曲线)(xfy 的凹凸区间与拐点； （3）函数)(xf在闭区间3, 2上的最大值与最小值. 22、设1D是由抛物线22xy 和直线0,yax所围成的平面区域，2D是由抛物线22xy 和直线2,xax及0y所围成的平面区域，其中20 a.试求： （1）1D绕y轴旋转所成的旋转体的体积1V，以及2D绕x轴旋转所成的旋转体的体积2V. （2）求常数a的值，使得1D的面积与2D的面积相等. 五、证明题（本大题共五、

44、证明题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分） 23、已知函数0,10,)(xxxexfx，证明函数)(xf在点0 x处连续但不可导. 24、证明：当21 x时，32ln42xxxx. 2010 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1.设当0 x 时，函数( )sinf xxx与( )ng xax是等价无穷小，则常数, a n的值为 ( ) A. 1,36an B. 1,33an C. 1,412an D. 1,46an 2.曲线223

45、456xxyxx的渐近线共有 ( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 3.设函数22( )costxxetdt，则函数( ) x的导数( )x等于 ( ) A. 222cosxxex B. 222cosxxex C. 2cosxxex D. 22cosxex 4.下列级数收敛的是 ( ) A. 11nnn B. 2121nnnn C. 11 ( 1)nnn D. 212nnn 5.二次积分1101( , )ydyf x y dx交换积分次序后得 ( ) A. 1101( , )xdxf x y dy B. 2110( , )xdxf x y dy C. 2111( ,

46、)xdxf x y dy D. 2111( , )xdxf x y dy 6.设3( )3f xxx，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数( )f x单调增加且其图形是凹的 B. 函数( )f x单调增加且其图形是凸的 C. 函数( )f x单调减少且其图形是凹的 D. 函数( )f x单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 7. 1lim()1xxxx 8. 若(0)1f ，则0( )()limxf xfxx 9. 定积分312111xdxx的值为 10. 设(1,2,3),(2,5, )abk，若a与b垂直，则常数k 11. 设函数2l

47、n4zxy，则10 xydz 12. 幂级数0( 1)nnnxn的收敛域为 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分） 13、求极限2011lim()tanxxxx 14、设函数( )yy x由方程2x yyex所确定，求22,dy d ydx dx 15、求不定积分arctanxxdx 16、计算定积分40321xdxx 17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253xtytzt垂直，又与平面250 xz 平行的直线的方程。 18、设2(,)xzy f xy e，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zx y 19、计算二重积分Dxdxdy，其中 D 是由曲线21xy，直

48、线yx及x轴所围成的闭区域。 20、已知函数xye和2xye是二阶 常系数齐次线性微分方程0ypyqy的两个解，试确定常数qp,的值，并求微分方程xypyqye的通解。 四、证明题（每小题 9 分，共 18 分） 21、证明：当1x 时，121122xex 22、设( ),0,( )1,0,xxf xxx其中函数( ) x在0 x 处具有二阶 连续导数，且 (0)0,(0)1，证明：函数( )f x在0 x 处连续且可导。 五、综合题（每小题 10 分，共 20 分） 23、设由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与 y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为1(

49、)V a，由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与直线1x 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为2( )V a，另12( )( )( )V aV aV a，试求常数a的值，使( )V a取得最小值。 24、设函数( )f x满足方程( )( )2xfxf xe，且(0)2f，记由曲线( )( )fxyf x与直线1,(0)yxt t及 y 轴所围平面图形的面积为( )A t，试求lim( )tA t 2011 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1

50、、当0 x时，函数1)(xexfx是函数2)(xxg的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同 阶 无穷小 D.等价无穷小 2、设函数)(xf在点0 x处可导，且4)()(lim000hhxfhxfh，则)(0 xf( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 3、若点)2, 1 ( 是曲线23bxaxy的拐点，则( ) A. 3, 1ba B. 1, 3ba C. 3, 1ba D. 6, 4ba 4、设),(yxfz 为由方程8333xyzz所确定的函数，则00yxyz( ) A. 21 B. 21 C. 2 D. 2 5、如果二重积分Ddxdyyxf),(可化为二次积分dxyxf

51、dyy),(1021，则积分域 D 可表示为( ) A.11, 10),(yxxyx B. 11, 21),(yxxyx C.01, 10),(yxxyx D. 10 , 21),(xyxyx 6、若函数xxf21)(的幂级数展开式为)22()(0 xxaxfnnn，则系数na( ) A. n21 B. 121n C. nn2) 1( D. 12) 1(nn 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7、已知2)2(limexxkxx，则k_。 8、设函数20)1ln()(xdttx，则 ) 1 (_。 9、若241baba，则ba_。 10、设函数xyarctan，则1

52、xdy_。 11、定积分dxxx2223sin) 1(的值为_。 12、幂级数01nnnx的收敛域为_。 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13、求极限)1ln()(lim220 xeexxx。 14、设函数)(xyy 由参数方程22tyettxy所确定，求dxdy。 15、设)(xf的一个原函数为xx sin2，求不定积分dxxxf)(。 16、计算定积分dxxx3011。 17、求通过x轴与直线132zyx的平面方程。 18、设)(yxyxfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，求yxz2。 19、计算二重积分Dydxdy，其中 D 是由曲线22xy，直线xy及y

53、轴所围成的平面闭区域。 20、已知函数xexy) 1( 是一阶线性微分方程)(2xfyy的解，求二阶常系数线性微分方程)(23xfyyy 的通解。 四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、证明：方程2)1ln(2 xx有且仅有一个小于 2 的正实根。 22、证明：当0 x时，xx201120102011。 五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 23、设02sin100arctan1)(2xxexxxxaxxexfaxax，问常数为何值时， （1）0 x是函数)(xf的连续点？ （2）0 x是函数)(xf的可去间断点？ （3）0 x是函数

54、)(xf的跳跃间断点？ 24、设函数)(xf满足微分方程xaxfxf x) 1()(2)(（其中a为正常数） ，且1) 1 (f，由曲线) 1)(xxfy与直线01yx，所围成的平面图形记为 D。已知 D 的面积为32。 （1）求函数)(xf的表达式； （2）求平面图形 D 绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV； （3）求平面图形 D 绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积yV。 2012 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、极限)3sin1sin2(limxxxxx ( )

55、 A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 2、设)4(sin)2()(2xxxxxf,则函数)(xf的第一类间断点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、设232152)(xxxf，则函数)(xf ( ) A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值 4、设yxz3)2ln(在点) 1 , 1 (处的全微分为 ( ) A. dydx3 B. dydx3 C. dydx321 D. dydx321 5、二次积分dxyxfdyy),(101在极坐标系下可化为( ) A. dfd)sin,cos(40sec0 B. dfd)sin,cos(4

56、0sec0 C. dfd)sin,cos(24sec0 D. dfd)sin,cos(24sec0 6、下列级数中条件收敛的是( ) A. 12) 1(1nnnn B. 1)23() 1(nnn C. 12) 1(nnn D. 1) 1(nnn 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 要使函数xxxf1)21 ()(在点0 x处连续，则需补充定义)0(f_ 8、设函数xexxxy22212(），则)0()7(y_ 9、设)0( xxyx，则函数y的微分dy_ 10、设向量ba,互相垂直，且，23ba，则ba2_ 11、设反常积分21dxeax，则常数a_ 12、幂级

57、数nnnnxn)3(3) 1(1的收敛域为_ 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13、求极限)1ln(2cos2lim320 xxxxx 14、设函数)(xyy 由参数方程ttyttxln212所确定，求22,dxyddxdy 15、求不定积分dxxx2cos12 16、计算定积分dxxx21121 17、已知平面通过) 3 , 2 , 1 (M与x轴，求通过) 1 , 1 , 1 (N且与平面平行，又与x轴垂直的直线方程 18、设函数)(),(22yxxyxfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求yxz2 19、已知函数)(xf的一个原函数为

58、xxe，求微分方程)(44xfyyy 的通解 20、计算二重积分Dydxdy，其中 D 是由曲线1-xy ，直线xy21及x轴所围成的平面闭区域 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 21、在抛物线)0(2xxy上求一点P，使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积 22、已知定义在),(上的可导函数)(xf满足方程3)(4)(31xdttfxxfx，试求： （1）函数)(xf的表达式； （2）函数)(xf的单调区间与极值； （3）曲线)(xfy 的凹凸区间与拐点 五、证明题（本大题共 2 小题，

59、每小题 9 分，共 18 分） 23、证明：当10 x时，361arcsinxxx 24、 设0)0(0)()(20 xgxxdttgxfx， 其中函数)(xg在),(上连续， 且3cos1)(lim0 xxgx证明：函数)(xf在0 x处可导，且21)0( f 2013 年江苏省普通高校“专转本”统一考试年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学高等数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1、当0 x时，函数( )ln(1)f xxx是函数2)(xxg的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷

60、小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小 2、曲线22232xxyxx的渐近线共有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 3、已知函数sin20( )011xxxf xxxx，则点0 x 是函数)(xf的 A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续点 4、设1( )yfx，其中f具有二阶导数，则22d ydx A. 231121( )( )ffxxxx B. 431121( )( )ffxxxx C. 231121( )( )ffxxxx D. 431121( )( )ffxxxx 5、下列级数中收敛的是 A、211nnn B、1()1nnnn C、1!2nnn