1996年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则
B A I )D (B A I )
C (B A I )B (B A I )A (⋃=⋃=⋃=⋃=
[Key] C
(1)已知全集I=N,集合A={x │x=2n,n ∈N},B={x │x=4n,n ∈N},则
B A I )D (B A I )
C (B A I )B (B A I )A (⋃=⋃=⋃=⋃=
[Key] C
(3)若sin 2x>cos 2x,则x 的取值范围是
}Z k ,43k x 41k 2|x ){D (}Z k ,4
3k x 41k |x ){C (}Z k ,4
5k 2x 41k 2|x ){B (}Z k ,4
1k 2x 43k 2|x ){A (∈π+π
[Key] D
(4)复数)i 31()i 22(4
-+等于
i 31)D (i 31)C (i 31)B (i 31)A (---+-+
[Key] B
5)如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m ⊂α和m ⊥γ那么必有
(A)α⊥γ且l ⊥m (B)α⊥γ且m ∥β
(C)m ∥β且l ⊥m (D)α∥β且α⊥γ
[Key] A
(6)当2x 2π≤≤π-，函数x cos 3x sin )x (f +=的
(A)最大值是1，最小值是-1
(B)最大值是1，最小值是-(1/2)
(C)最大值是2，最小值是-2
(D)最大值是2，最小值是-1
[Key] D
(7)椭圆⎩⎨⎧ϕ+-=ϕ+=sin 51y cos 33x 的两个焦点坐标是(B)
(A)(-3,5),(-3,-3) (B)(3,3,),(3,-5)
(C)(1,1,),(-7,1) (D)(7,-1,),(-1,-1)
(8)若
2a 0π
-π
[Key] A
(9)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC 的体积为
3333
a 122)D (a 123)C (12a )B (6a )A (
[Key] D
(10)等比数列{a n }的首项a 1=-1，前n 项的和为S n ，若3231S S 510=，则n n S lim ∞→等于
2)D (2)C (32
)B (32
)A (--
[Key] B
(11)椭圆的极坐标方程为
θ-=ρcos 23，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是 )23arctg 2,7)(23arctg ,7)(B ()35,2)(3,2)(B ()2
3,3)(2,3)(B (),1)(0,3)(A (-ππππππ
[Key] C
(12)等差数列{a n 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为
(A)130 (B)170 (C)210 (D)260
[Key] C
(13)设双曲线)b a 0(1b y a x 22
22
离为c 43，则双曲线的离心率为
33
2)D (2)C (3)B (2)A (
[Key] A
(14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于
ππππ362)D (2)C (332)B (322)A (
[Key] D
(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x ≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
(A)0.5 (B)-0.5
(C)1.5 (D)-1.5
[Key] B
(16)已知圆x 2+y 2-6x-7=0与抛物线y 2=2px(p>0)的准线相切.则P= .
[Key] 2
(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有
个(用数字作答).
[Key] 32
(18)tg20°+ tg40°+
3tg20°tg40°的值是______________ [Key]
3
(19)如图,
正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角,则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是
[Key]
42.
(20)解不等式
1)x 11(log a
>-。 [Key]
本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分.
解:(Ⅰ)当a ＞1时,原不等式等价于不等式组:
⎪⎩⎪⎨⎧>->-分2a x 110
x 11 由此得x 1
a 1>-
因为1-a
分50x a 11
(Ⅱ)当0
分7)2(a x 11)
1(0x 11⎪⎩⎪⎨⎧-
由①得,x>1或x
由(2)得,0
- 10分
综上，当a>1时，不等式的解集为}0x a 11|x {
当0
}a 11x 1|x {-
(21)已知△ABC 的三个角A ，B ，C 满足A+C=2B ，B cos 2A
cos 1A cos 1-=+,求2C A cos -的值
[Key]
本小题考查三角函数基础知识,利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.满分12分. 解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°. 2分
22C cos 1A cos 1,2260cos 2-=+∴-=︒
-
将上式化为C cos A cos 22C cos A cos -=+
利用和差化积及积化和差公式,上式可化为