1990年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)过点且与直线 垂直的平面方程是_____________ .
(2)设为非零常数,则=_____________.
(3)设函数 ,则=_____________.
(4)积分的值等于_____________.
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设是连续函数,且则等于
(A) (B)
(C) (D)
(2)已知函数具有任意阶导数,且则当为大于2的正整数时的阶导数是
(A) (B)
(C) (D)
(3)设为常数,则级数
(A)绝对收敛 (B)条件收敛
(C)发散 (D)收敛性与的取值有关
(4)已知在的某个邻域内连续,且则在点处
(A)不可导 (B)可导,且
(C)取得极大值 (D)取得极小值
(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)
(1)求
(2)设其中具有连续的二阶偏导数,求
(3)求微分方程的通解(一般解).
四、(本题满分6分)
求幂级数的收敛域,并求其和函数.
五、(本题满分8分)
求曲面积分
其中是球面外侧在的部分.
六、(本题满分7分)
设不恒为常数的函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且证明在内至少存在一点使得
七、(本题满分6分)
设四阶矩阵
且矩阵满足关系式
其中为四阶单位矩阵表示的逆矩阵表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵
八、(本题满分8分)
求一个正交变换化二次型成标准型.
九、(本题满分8分)
质点沿着以为直径的半圆周,从点运动到点的过程中受变力作用(见图).的大小等于点与原点之间的距离,其方向垂直于线段且与轴正向的夹角小于求变力对质点所作的功.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)已知随机变量的概率密度函数
则的概率分布函数=____________.
(2)设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6,若表示的对立事件,那么积事件的概率=____________.
(3)已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布,即则随机变量的数学期望=____________.
十一、(本题满分6分)
设二维随机变量在区域内服从均匀分布,求关于的边缘概率密度函数及随机变量的方差
1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题和答案解析.pdf