函数不等式的证明这种题型是考研数学高频考点，其解题步骤是：（1）构造辅助函数，并求函数值为0的点（2）辅助函数求导，若导函数符号能判断，从而判断单调性或求最值从而证得不等式（3）若一阶导符号不能判断，继续求二阶导重复以上步骤，最终得到不等式。但是今年数二选择题第五题这道函数不等式的证明题不同于常规步骤，下面看题目和答案解析：

设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个邻域内，有（    ）

（A）                    （B）

（C）                     （D）

解析：

因与在有公切线，

则

又与在（,）处的曲率关系为.

因，

又则.

从而在的某个领域内与均为凸函数，故≤，排除（C）,(D).

令则

由极值的第二充分条件得为极大值点.

则即：.

综合上述，应选（A）.

此题是数二选择题里最难的一道题，它考查到了导数的几何意义、曲率公式、凹凸性的定义及判定方法、极值的求法，综合性很强，难度中上。