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2018-2022年高考数学（文科）真题分类汇编---专题2复数一、单选题1．（2022·全国（文））设，其中为实数，则（）A． B． C． D．2．（2022·全国（文））若．则（）A． B． C． D．3．（2022·全国）若，则（）A． B． C．1 D．24．（2022·全国）（）A． B． C． D．5．（2022·北京）若复数z满足，则（）A．1 B．5 C．7 D．256．（2022·浙江）已知（为虚数单位），则（）A． B． C． D．7．（2021·全国（文））设，则（）A． B． C． D．8．（2021·全国（文））已知，则（）A． B． C． D．9．（2021·全国）已知，则（）A． B． C． D．10．（2021·北京）在复平面内，复数满足，则（）A． B． C． D．11．（2021·浙江）已知，，(i为虚数单位)，则（）A． B．1 C． D．312．（2020·山东）（）A．1 B． 1C．i D． i13．（2020·全国（文））若，则（）A．0 B．1C． D．214．（2020·全国（文））（1–i）4=（）A．–4 B．4C．–4i D．4i15．（2020·全国（文））若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i16．（2020·北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）．A． B． C． D．17．（2020·浙江）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–218．（2019·全国（文））设，则=A．2 B． C． D．119．（2019·全国（文））设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i20．（2019·全国（文））若，则A． B． C． D．21．（2019·北京（文））已知复数z=2+i，则A． B． C．3 D．522．（2018·全国（文））设，则A． B． C． D．23．（2018·全国（文））A． B． C． D．24．（2018·全国（文））A． B． C． D．25．（2018·北京（文））在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空题26．（2022·天津）已知是虚数单位，化简的结果为_______．27．（2021·天津）是虚数单位，复数_____________．28．（2020·天津）是虚数单位，复数_________．29．（2020·江苏）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.30．（2019·天津（文））是虚数单位，则的值为__________.31．（2019·江苏）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.32．（2019·浙江）复数（为虚数单位），则________.33．（2018·天津（文））i是虚数单位，复数___________.34．（2018·江苏）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．参考答案：1．A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.2．D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以，所以．故选：D.3．D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D4．D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.5．B【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．【详解】由题意有，故．故选：B．6．B【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，故选：B.7．C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.8．B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.9．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.10．D【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.11．C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.12．D【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.13．C【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出．【详解】因为，所以 ．故选：C．【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题．14．A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.15．D【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.16．B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得，.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.17．C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为为实数，所以，故选：C【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.18．C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．19．D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．20．D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．21．D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵ 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..22．C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.23．D【详解】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.24．D【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．25．D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.26．##【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详解】．故答案为：．27．【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.28．【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.29．3【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.【详解】∵复数∴∴复数的实部为3.故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．30．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【详解】．【点睛】本题考查了复数模的运算，是基础题.31．2.【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.33．4–i【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.34．2【详解】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页

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