高考真题分项汇编—导数小题
题型一:导数的概念及其几何意义
1.(2023年全国甲卷文科·第8题)曲线在点处切线方程为()
A.B.C.D.
2.(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线,则()
A.B.
C.D.
3.(2019·全国Ⅲ·文·第6题)已知曲线在点处的切线方程为,则()
A.B.
C.D.
4.(2019·全国Ⅱ·文·第10题)曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
5.(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第6题)设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()
A.B.C.D.
6.(2015高考数学北京文科·第8题)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
年月日
年月日
注:“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每千米平均耗油量为()
A.升B.升C.升D.升
7.(2016高考数学四川文科·第10题)设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围是()
A.B.C.D.
8.(2016高考数学山东文科·第10题)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是()
A.B.C.D.
9.(2015高考数学安徽文科·第10题)函数的图像如图所示,则下列结论成立的是()
()
A.
B.
C.
D.
10.(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是
xyO
x
y
O
(第7题图)
xyOx
x
y
O
x
y
O
AB()
xyOx
x
y
O
x
y
O
CD
11.(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第15题)曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为______________.
12.(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第15题)设函数.若,则a=_________.
13.(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________,____________.
14.(2022新高考全国I卷·第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.
15.(2019·天津·文·第11题)曲线在点处的切线方程为________.
16.(2019·全国Ⅰ·文·第13题)曲线在点处的切线方程为.
17.(2019·江苏·文理·第11题)在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数),则点的坐标是______.
18.(2018年高考数学天津(文)·第10题)已知函数,为的导函数,则的值为.
19.(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第13题)曲线在点处的切线方程为__________.
20.(2014高考数学江西文科·第11题)若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
21.(2014高考数学广东文科·第11题)曲线在点处的切线方程为.
22.(2014高考数学江苏·第11题)在平面直角坐标系中,若曲线(a,b为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是.
23.(2015高考数学新课标2文科·第16题)已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.
24.(2015高考数学新课标1文科·第14题)已知函数的图像在点的处的切线过点,则.
25.(2015高考数学天津文科·第11题)已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为.
26.(2015高考数学陕西文科·第15题)函数在其极值点处的切线方程为____________.
27.(2017年高考数学天津文科·第10题)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为____________.
28.(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科·第14题)曲线在处的切线方程为________________.
29.(2016高考数学天津文科·第10题)已知函数为的导函数,则的值为__________.
30.(2016高考数学课标Ⅲ卷文科·第16题)已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_____.
题型二:导数与函数的单调性
1.(2023年新课标