向量的模,方向角,投影
①模,两点间的距离公式r⃗=(x,y,z)∣r⃗∣= x 2+y 2+z 2∣AB∣=∣A B ⃗∣=(x 2−x 1 ) 2+ (y 2−y 1 ) 2+ (z 2−z 1 ) 2 \vec{r}=(x,y,z)\\ |\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ |AB|=|\vec{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} r=(x,y,z)∣r∣=x2+y2+z2∣AB∣=∣AB∣=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 ②方向角和方向余弦
非零向量r⃗\vec{r} r与三条坐标轴的夹角 α , β , γ\alpha,\beta,\gamma α,β,γ称为向量的方向角cosα=x∣ OM ⃗∣ =x∣r ⃗∣ cosβ=y∣ OM ⃗∣ =y∣r ⃗∣ cosα=z∣ OM ⃗∣ =z∣r ⃗∣cos\alpha=\frac{x}{|\vec{OM}|}=\frac{x}{|\vec{r}|}\\ cos\beta=\frac{y}{|\vec{OM}|}=\frac{y}{|\vec{r}|}\\ cos\alpha=\frac{z}{|\vec{OM}|}=\frac{z}{|\vec{r}|}\\ cosα=∣OM∣x=∣r∣xcosβ=∣OM∣y=∣r∣ycosα=∣OM∣z=∣r∣z ③向量在坐标轴上的投影
向量r⃗\vec{r} r在u轴上的投影记做 P rjur⃗Prj_u\vec{r} Prjur或 (r⃗)u(\vec{r})_u (r)u
性质:Prjua⃗=∣a⃗∣cosφPrju(a⃗+b⃗)=Prjua⃗+Prjub⃗ Prj_u\vec{a}=|\vec{a}|cos\varphi\\ Prj_u(\vec{a}+\vec{b})=Prj_u\vec{a}+Prj_u\vec{b} Prjua=∣a∣cosφPrju(a+b)=Prjua+Prjub注:投影是一个数
易错点:平行的单位向量根据方向有两个